iClaymore「Urysohn の距離化定理とその周辺」 #kansaimath
みなさん実況ありがとうございました。Twitter に補足資料があります。いずれより充実させて別の場所で公開するまで残しておく予定です
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りす.
@riss_gendarmery
正規性は積で崩れる 例:Rにおいての(a,b]の形の集合体全てを開基として指定.R^2においてΔ={(x,y) in R^2; x+y=0}はdiscrete & closed. 正規とするとf:Δ→2(読めない)⊂→IはF:R^2→Iに拡張する. #kansaimath307
2016-03-20 13:52:26
りす.
@riss_gendarmery
|C(R^2, I)|>2^Δ=2^c |C(R^2,I)|≦|C(Q^2,I)|≦|I^{Q^2}|=2^アレフゼロ=c.
2016-03-20 13:55:35
りす.
@riss_gendarmery
正規性は部分空間に継承しない 例. Rにおいて全ての有理数は孤立点. 各無理数xについてxにユークリッド位相で収束する(x_i)_{i in ω} を取る. U_n(x)={x_i; i ≧n }∪{x}. Qは稠密, R-Qは離散閉(読めない).#kansaimath307
2016-03-20 14:03:45
ホテルバルティック（クローン）@築29年
@noan6251
出たCounterexamples in topologyだ #kansaimath #kansaimath307
2016-03-20 14:10:41
りす.
@riss_gendarmery
Counterexamples in Topology (Dover Books on Mathematics) Dover Publications amazon.co.jp/dp/048668735X/… @amazonJPより #kansaimath307
2016-03-20 14:12:07
ホテルバルティック（クローン）@築29年
@noan6251
可算個の点から成る正則空間は0次元（証明は難しくない）。 #kansaimath #kansaimath307
2016-03-20 14:15:15
りす.
@riss_gendarmery
¥mathcal{F}をω上の非単項超フィルター , ωにない点∞を付加してF∪{∞}, F in ¥mathcal{F}は第一可算ではない#kansaimath307
2016-03-20 14:20:25
ホテルバルティック（クローン）@築29年
@noan6251
Xが-1次元⇔X=Φ 0次元⇔境界が-1次元の集合を開基に持つ n次元⇔n-1 #kansaimath #kansaimath307
2016-03-20 14:21:03