真円周率とオイラーの等式は何故美しくないか？
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@kenokabe
では、先ほど書いたように、無限遠点を追加したリーマン球面ではどうですか？RT @kentosho: 複素数の一番大事な性質は実数を含む代数的閉体ということです．e^(log r + iθ)の形の方が役に立つことが多いので… (cont) http://deck.ly/~tUWXA
2011-02-25 08:07:22
いちかわ けんと
@kentosho
@kenokabe @afro_da_afro @mac_wac @n0rr 無理筋ではないですし，そういうやり方もありますが，複素数の足し算が大変になりますよ．
2011-02-25 08:09:10
@kenokabe
それは極座標、リーマン球面でも一緒じゃないですかね？ RT @kentosho: @kenokabe @afro_da_afro @mac_wac @n0rr 無理筋ではないですし，そういうやり方もありますが，複素数の足し算が大変になりますよ．
2011-02-25 08:11:08
いちかわ けんと
@kentosho
リーマン球面に座標を入れる時はzと1/zの2種類の座標を入れるのがポピュラーです．zをどう表現するかはやり易いやり方でやればいいと思います． RT @kenokabe: では、先ほど書いたように、無限遠点を追加したリーマン球面ではどうですか？
2011-02-25 08:11:51
いちかわ けんと
@kentosho
はい，だから足し算が入るよう計算をする時には極座標は使いません．リーマン球面もa+i bの形で書きます． RT @kenokabe: それは極座標、リーマン球面でも一緒じゃないですかね？ RT @kenokabe @afro_da_afro
2011-02-25 08:13:36
@kenokabe
それは、kentoshoさんの計算の仕方であって、この議論とは無関係ですね？ RT @kentosho: はい，だから足し算が入るよう計算をする時には極座標は使いません．リーマン球面もa+i bの形で書きます。
2011-02-25 08:15:02
いちかわ けんと
@kentosho
いえ，a+b iではなくてe^(log(r)+iθ)が本質的であるという主張に対する反例です．複素数を扱う人はみなそうすると思います． RT @kenokabe: それは、kentoshoさんの計算の仕方であって、この議論とは無関係ですね？
2011-02-25 08:17:28
@kenokabe
「e^(log r + iθ)の形の方が役に立つことが多い」という先ほどの言及と矛盾していますね。 RT @kentosho: いえ，a+b iではなくてe^(log(r)+iθ)が本質的であるという主張に対する反例です．
2011-02-25 08:19:18
いちかわ けんと
@kentosho
かけ算しか重要でない場合はを付け加えておきます． RT @kenokabe: 「e^(log r + iθ)の形の方が役に立つことが多い」という先ほどの言及と矛盾していますね。
2011-02-25 08:20:36
@kenokabe
そりゃ「足し算」するときは実虚部分離しているのを使えばいいですが、この議論と何の関係もない。 RT @kentosho: 複素数を扱う人はみなそうすると思います． RT @kenokabe: それは、kentoshoさんの計算の仕方であって、この議論とは無関係ですね？
2011-02-25 08:20:45
いちかわ けんと
@kentosho
なぜそこまで足し算を軽視するのか理解不能です．足し算はありとあらゆるところで出てきます．RT @kenokabe: そりゃ「足し算」するときは実虚部分離しているのを使えばいいですが、この議論と何の関係もない。 RT @kentosho: 複素数を扱う人はみなそうすると思います．
2011-02-25 08:22:35
@kenokabe
ですからね、「複素数の足し算が大変になりますよ」みたいな「反例」は「かけ算が簡単になりますよ」と表裏一体なんです。 RT @kentosho: かけ算しか重要でない場合はを付け加えておきます
2011-02-25 08:23:56
@kenokabe
僕は別に軽視なんてしてない。じゃあ極座標はあれ、「足し算を軽視」した結果なんですか？ RT @kentosho: なぜそこまで足し算を軽視するのか理解不能です．足し算はありとあらゆるところで出てきます．RT @kenokabe: そりゃ「足し算」するときは
2011-02-25 08:25:24
いちかわ けんと
@kentosho
足し算が出てくるケースで極座標を使う人はまずいないです． RT @kenokabe: 僕は別に軽視なんてしてない。じゃあ極座標はあれ、「足し算を軽視」した結果なんですか？ RT @kentosho: なぜそこまで足し算を軽視するのか理解不能です．
2011-02-25 08:26:40
いちかわ けんと
@kentosho
複素数に絶対的に本質的な表現なんてない．ただしe^(log(r)+i θ)では0が表現できないという致命的な欠点がある．というのが私の主張です．@kenokabe
2011-02-25 08:28:58
@kenokabe
そうですね。「かけ算のときにa+biを好んで使う人もまずいない。」RT @kentosho: 足し算が出てくるケースで極座標を使う人はまずいないです． RT @kenokabe: 僕は別に軽視なんてしてない。じゃあ極座標はあれ、「足し算を軽視」した結果なんですか？
2011-02-25 08:29:09
いちかわ けんと
@kentosho
それは嘘です．a+biでかけ算をする人はいっぱいいます． RT @kenokabe: そうですね。「かけ算のときにa+biを好んで使う人もまずいない。」RT @kentosho: 足し算が出てくるケースで極座標を使う人はまずいないです．
2011-02-25 08:30:31
@kenokabe
リーマン球面はあれ本質的な表現に見えるし、無限遠点追加は「致命的」なんですか？ RT @kentosho: 複素数に絶対的に本質的な表現なんてない．ただしe^(log(r)+i θ)では0が表現できないという致命的な欠点がある．というのが私の主張です．
2011-02-25 08:32:05
@kenokabe
いっぱいいることと、式の見通しが悪いというのは別問題でしょ？ RT @kentosho: それは嘘です．a+biでかけ算をする人はいっぱいいます． RT @kenokabe: そうですね。「かけ算のときにa+biを好んで使う人もまずいない。」
2011-02-25 08:33:10
いちかわ けんと
@kentosho
リーマン球面だけが本質ではありません．リーマン球面で解析学をやる人はいません． RT @kenokabe: リーマン球面はあれ本質的な表現に見えるし、無限遠点追加は「致命的」なんですか？
2011-02-25 08:34:35
いちかわ けんと
@kentosho
見通しがいいからみんな使うだけです． RT @kenokabe: いっぱいいることと、式の見通しが悪いというのは別問題でしょ？ RT @kentosho: それは嘘です．a+biでかけ算をする人はいっぱいいます．
2011-02-25 08:35:12
@kenokabe
数って二次元なので極座標のほうが、本質。i かけたら回転するでしょ？ RT @kentosho: 結局四則演算がどれもそれなりに簡単にできるのがa+b i という表現が多用される理由なんですから． @kenokabe
2011-02-25 08:36:03
いちかわ けんと
@kentosho
たとえば，x,y,zを複素数として x(y+z)を計算するときのe^(log(r)+iθ)式の表現をした時の見通しの悪さを考えたことがありますか? @kenokabe
2011-02-25 08:37:43
@kenokabe
5e^(π/4i)かけたら、5倍になって、π/4回転する、ってのをa+biで見通しよく説明してください、はいどうぞ。 RT @kentosho: 見通しがいいからみんな使うだけです． RT @kenokabe:
2011-02-25 08:38:01