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とおろ
@tooro88
高低差ある放物運動 keisan.casio.jp/exec/system/12… ここの下の方に書いてある式がすでになんかややこしくて、これにさらに振り子の結果の式を代入して微分して0になる点を求めるのを自力でできる気がしない。(リンク間違えたので再ツイート)
2016-10-14 21:12:09
merom686
@merom686
なんか将棋指すときの癖で、こういう問題を見たときも「限られた時間でマシな答えを選ぶ」という思考になってしまう。 twitter.com/TKDLa/status/7…
2016-10-14 20:31:16
TKDL - 🎼微睡曲（sommeiller de Menuet）🎹 -
@TKDLa
唐突ですが、海腹川背ネタで問題を頂いたので、、、といってもガチ物理の問題です。 （海腹川背ネタだったら糸の部分はゴム紐だろ、というツッコミはありますが、それやるとわけわからなくなるので） この後すぐ投票ツイートいれます #海腹川背 pic.twitter.com/kU16PzvXsb
2016-10-12 22:32:33
merom686
@merom686
@tooro88 30秒くらいで考えたのは45度でしたw バランスがよさそうかなと。位置+運動のエネルギーは一定だからーとか。全然わからないのでとりあえず糸が切られた後を計算してます。
2016-10-14 20:55:26
とおろ
@tooro88
@merom686 あれれ意見がわかれたwww 高低差と射出角度はどちらも45度よりは小さい方に味方するかなと思いました(よくわからないけど)。
2016-10-14 21:02:30
TKDL - 🎼微睡曲（sommeiller de Menuet）🎹 -
@TKDLa
@tooro88 そこなんですよね、ちなみに私はLまでは求まったけど微分して0になる点の計算のところでギブアップしました
2016-10-14 21:02:39
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@TKDLa
@tooro88 私は最終的はグラフ描画に頼っちゃいましたが、出題者のthilphys君は微分してゼロになるcosθの値をきっちり求めてくれました（すげぇ
2016-10-14 21:20:54
TKDL - 🎼微睡曲（sommeiller de Menuet）🎹 -
@TKDLa
@tooro88 これが求まるんすよ数値的に 求まるのはcosθだから、θは逆関数を使わなければなりませんが
2016-10-14 21:25:48
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@TKDLa
ちなみにシミュレーションでも確かめたそうです、それで求まった数値解と解析解はほぼ一致したので合ってるだろうとのコメント付
2016-10-14 21:48:19
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@TKDLa
@tooro88 着地地点の高さ条件等々、少しでも変わっちゃうと解析的には解けなくって、今回のケースではたまたま解けたんだそうです。オドロキ！
2016-10-14 21:50:35
とおろ
@tooro88
我慢して計算すると(前ツイートの式を使うより自力で計算した方が楽と思う)、 L=r*(sinθ + 2sinθcos^2θ + 2√(cos^3θ-cos^6θ)) となった。元の出題者によると、これの最大値を取るcosθの値は解析的に求まるらしい。
2016-10-15 12:00:54
とおろ
@tooro88
@merom686 やったー。解き方は全然わからないです。WolframAlphaでゴチャゴチャやったところ、cosθ=xと置くと、最大値を取るxは、 x^3 + x^2 - 1の解と同じだそうです。何か上手い式変形があるのかも知れません。
2016-10-15 12:13:19
とおろ
@tooro88
先ほどの式を微分してcos[x]をxで置き換えていらない分母を取り除くと、 x (3 Sqrt[x - x^4] (2x^2 - 1) - 3 sqrt(1-x^2)) + 6 x^4 sqrt(1-x^2) となって、これをWolframAlphaに入力すると、(続く)
2016-10-15 13:25:36
とおろ
@tooro88
これをWolframAlphaに入力すると、根まで表示してくれる(すごい!)のですが、その値は、x^3+x^2-1の根と同じなんだそうです。どういう仕組みでそうなるんでしょう? 何か上手い式変形があるのでしょうか。
2016-10-15 13:27:29