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正解発表
TKDL - 🎼微睡曲（sommeiller de Menuet）🎹 -
@TKDLa
「海腹川背さん問題。」解答編 twitter.com/TKDLa/status/7… 最終投票結果はこの通りになりました、(4) θ=45° の回答が一番多かったですね。 pic.twitter.com/sEFwugNs6h
2016-10-16 22:40:05
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@TKDLa
唐突ですが、海腹川背ネタで問題を頂いたので、、、といってもガチ物理の問題です。 （海腹川背ネタだったら糸の部分はゴム紐だろ、というツッコミはありますが、それやるとわけわからなくなるので） この後すぐ投票ツイートいれます #海腹川背 pic.twitter.com/kU16PzvXsb
2016-10-12 22:32:33
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@TKDLa
. @TKDLa で、正解は、なんと(3) θ=40° となります。 一番飛ぶ角度は、これよりちょっと大きくて、θ≒41°です。
2016-10-16 22:41:29
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@TKDLa
. @TKDLa 飛距離Lをθの関数で求めるのは、画像の通り計算（いくつかやり方あると思いますが、愚直に解きました） で、最終的に L = r(sinθ(1+2cos^2θ)+2cosθ√(cosθ-cos-^4θ）) となります pic.twitter.com/n8CF5h5JyH
2016-10-16 22:45:01
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@TKDLa
. @TKDLa ここまで解けたら後は計算サイトにグラフを描かせるもよし keisan.casio.jp/exec/system/11… 画像のグラフはx=cosθと置いてグラフを描かせました。 およそ0.755の所に最大値があります。 pic.twitter.com/0UVsblAXhW
2016-10-16 22:48:49
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@TKDLa
. @TKDLa あとはarccos関数を使うと、θ≒41°が出てきます ・・・しかし、実はこの問題、解析的に解けちゃうのです
2016-10-16 22:49:51
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@TKDLa
. @TKDLa 先ほどのL(θ)をθで微分してゼロになる値を頑張って求めると、 cos^3θ + cos^2θ -1 = 0 という3次方程式が導かれて、この解を解けば、L(θ)が最大となるcosθがきっちり求められます。
2016-10-16 22:52:44
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@TKDLa
. @TKDLa この辺の詳しい解説は、@thilphys 君が頑張ってペーパーを作ってくれました（感謝！） 1drv.ms/b/s!AuO_PJFXEZ… 後で問題含めた浄書版を作ってくれるとのことです ・・・ちなみに私はL(θ)を微分してゼロの式変形でギブアップorz
2016-10-16 22:56:11
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@TKDLa
. @TKDLa この問題に完全解答したのは、とおろ(@tooro88)さん！素晴らしいです！ twitter.com/tooro88/status… twitter.com/tooro88/status… twitter.com/tooro88/status…
2016-10-16 22:57:59
とおろ
@tooro88
我慢して計算すると(前ツイートの式を使うより自力で計算した方が楽と思う)、 L=r*(sinθ + 2sinθcos^2θ + 2√(cos^3θ-cos^6θ)) となった。元の出題者によると、これの最大値を取るcosθの値は解析的に求まるらしい。
2016-10-15 12:00:54
とおろ
@tooro88
先ほどの式を微分してcos[x]をxで置き換えていらない分母を取り除くと、 x (3 Sqrt[x - x^4] (2x^2 - 1) - 3 sqrt(1-x^2)) + 6 x^4 sqrt(1-x^2) となって、これをWolframAlphaに入力すると、(続く)
2016-10-15 13:25:36
とおろ
@tooro88
これをWolframAlphaに入力すると、根まで表示してくれる(すごい!)のですが、その値は、x^3+x^2-1の根と同じなんだそうです。どういう仕組みでそうなるんでしょう? 何か上手い式変形があるのでしょうか。
2016-10-15 13:27:29
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@TKDLa
. @TKDLa 他の解法としては、シミュレーション組んで検証する手段もあります（らむてが(@ramtieger_n)さんがこの方法で(3)θ=40°を選択、川背会出席メンバー内で唯一正解です！）
2016-10-16 22:59:44
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@TKDLa
@ramtieger_n あ、そうだ、らむてがさんシミュレーション結果について、Lの値が解答と比べて1大きいっていってたけど、x軸の原点を90°持ち上げた位置にしてるんじゃないかな？たぶん。
2016-10-16 23:01:50
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@TKDLa
@noanoa51782978 大丈夫です、ガチで物理の問題だったので、ついてこれる人の方が少ないですｗ
2016-10-16 23:44:46
のあのあ@オカザキハル
@noanoa51782978
@TKDLa 残念ながら自分には全くわけがわからないんですが、ついていけたら楽しそうだなーとは思いますね くそうｗ
2016-10-16 23:47:33
とおろ
@tooro88
RTのまとめ、下の方に解答PDFあります。計算力のある人が計算するとちゃんとx^3+x^2-1に帰着するみたい。(「ルートとか出てきたﾏｼﾞもぅ無理」となってやめてしまった。)
2016-10-17 00:16:28
とおろ
@tooro88
学生さんなんかで「3次方程式の解の公式なんて覚えても、社会に出て何の役に立つんだ」と思っている方もいるかも知れませんが、こうやって振り子で遠くに飛びたいときに役に立つので、がんばって覚えよう!
2016-10-17 00:24:05
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@TKDLa
海腹川背さん問題。 の肝はこのツイートに尽きるでしょう twitter.com/thilphys/statu… しっかし、よくこんなの解けたなぁ・・・すごい #川背さん問題集
2016-10-16 23:46:54
BST＠ヨッシーのたまご
@thilphys
@TKDLa これ、なかなか直感が働かない問題で、 ・なんとなく45度が一番飛びそうな気がする。 ・でも少し右上から飛ばした方が遠くに飛ぶ気もする。 ・でも少し下から飛ばした方が速いから遠くに飛ぶ気もする。 あれ？どれだ！？という発想でした。アンケが楽しみですｗ
2016-10-13 08:56:34
トゥギャッター編集部
@tg_editor
物理問題の方は理解できませんでしたが、こんなまとめも作れる「海腹川背」は素晴らしいゲームだなと改めて思いました！ .@TKDLa さんの「「海腹川背さん問題。」（という名の物理問題）」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/1037494
2016-10-17 15:34:45