0と無限と無理数と

いちかわ けんと @kentosho

0を∞を使わないと表現できないのが第一ですが，複素解析学などではzのかわりにe^zを入れるとあれこれ狂います．0点を囲む周回積分とか．RT @kenokabe: おっしゃることがよくわかりません。その「似て非なるもの」という】部分をもうちょっと説明していただけますか？　

@kenokabe

http://goo.gl/xsawl r=0のとき、log0となり、＝マイナス∞になるんですが、a=e^ln(a)は一般に成り立ちますよね？これ０除外？ 　　　RT @kentosho: 0を∞を使わないと表現できない… (cont) http://deck.ly/~Nx7RQ

@kenokabe

e^(log0) = 0 という表現がおかしいかどうか？という問題に還元できますね。　　　RT @kentosho: 0を∞を使わないと表現できないのが第一ですが，複素解析学などではzのかわりにe^zを入れるとあれこれ狂います

@kenokabe

あと、僕がおもうのは、さっき言及されたリーマン球面では、∞が０の対照点として存在するので、さほど違和感も感じないですね。RT @kentosho: 0を∞を使わないと表現できないのが第一ですが，複素解析学などではzのかわりにe^zを入れるとあれこれ狂います．

@kenokabe

e^(log0) - Google 検索 - http://goo.gl/GCgzX Google電卓によると、この式は０であると評価されています。おかしいというのであれば、どこがおかしいのか式変形に応じて、帰納でなく演繹的に説明していただきたいですね。　　　@kentosho

@kenokabe

じゃあlog(0)ではどうですか？x=e^(logx)は定義なので、x=0でも成立するでしょ？　RT @afro_da_afro: @kenokabe @kentosho 実数体に∞って含まれてましたっけ? 複素数体でも∞は含まれてました?? 複素数体に∞が含まれていな

@kenokabe

返答がないな。これおもろいトピックなのに。詳しいのならば、いろいろ教えてもらいたいくらいなんだけど、そうでもないのかね？　e^log(0) ＝０　っていうのは、なにげに数学の神髄にせまる等式かもね。　ギリギリ感を感じる。

あふろ @afrophys

そもそも対数関数がx=0で定義されないはずです。RT @kenokabe: じゃあlog(0)ではどうですか？x=e^(logx)は定義なので、x=0でも成立するでしょ？ @kentosho

@kenokabe

e^(log(0) iy) -Wolfram|Alpha - http://goo.gl/P1s5K mathmaticaはundefinedって結果は出てないですけどね。 　@afro_da_afro: そもそも対数関数がx=0で定義されないはずです。RT　 @kentosho

@kenokabe

なんでしょうね？「定義されない」ていうのと値が「発散する」っていうのは別概念だと思うんですが違うのですか？　RT @afro_da_afro: そもそも対数関数がx=0で定義されないはずです。 @kentosho

bra-ketくん @mac_wac

@kenokabe 例えば、Riemann球面上で原点から角度πの方向にzを動かした成れの果ては確かにexp(z)→0ですが、角度0の方向に動かすとexp(z)→∞です。同じ一点に向かっているはずなのに極限値が違う。このような点で適切な値を定義することはできません。

@kenokabe

リーマン球面に話をもっていく以前に、e^(log0)=0　というのは、成立しないのですか？　これをはっきりさせたいですね。　　RT @mac_wac: @kenokabe 例えば、Riemann球面上で原点から角度πの方向にzを動かした成れの果ては確かにexp(z)→0ですが

@kenokabe

念のためですけど、log（r）は実数範囲なんですよ。極座標のｒという実数由来なので。　RT @mac_wac: @kenokabe log(z)の方がより分かりやすい。角度0の方向から原点に近づけば(-)∞に飛びますが、角度πの方向から近づくと、値は振動を続けるばかり。

bra-ketくん @mac_wac

@kenokabe すみません、このtweetはボケてました。角度πから近づけても値は振動しません。

@YuuzaKaeta

kenokabeを頭がおかしい人たちを集めた非公開リストに登録

あふろ @afrophys

@kenokabe e^logx は極限として収束するけれども、logxの定義域にx=<0が定義されていないはずです。これは複素関数にしても同じだったかと。「収束する」からといって「定義されている」わけではないと思います。

@kenokabe

http://goo.gl/xsawl これが起点となるTWですが、この式の変形に何の問題があるのかさっぱりわかりません。端的に　e^(log0)=0 がおかしいと言われてるのと等価ですが、おかしい理由が示されないし、Mathmaticaはちゃんと０返す。 @mac_wac: 　

@kenokabe

http://goo.gl/xsawl 極座標のｒなんで、負の値はとらないし、e^(log0)=0　というのは、成立しないのですか？という質問の解答にもなっておらないようにお見受けします。　RT @afro_da_afro: ｌogxの定義域にx=<0が定義されていないはずです　

ktrst @ktrst

完全に土俵が違う件。 http://twitter.com/kenokabe/status/40815358235377664

@kenokabe

もとい、、log（r）のｒは極座標のｒなので、これは実数のr>=0です。　RT @mac_wac: @kenokabe log(z)の方がより分かりやすい。角度0の方向から原点に近づけば(-)∞に飛びますが、角度πの方向から近づくと、値は振動を続けるばかり。

あふろ @afrophys

@kenokabe 極限値としては存在する。定義域には含まれない。ただそれだけでは？

@kenokabe

e^(log0)=0　というのは、極限値であるという理解でしょうか？では、一般にe^(logx)=x というのは成立しない、0の場合のみ等号でなく極限だということですか？　　RT @afro_da_afro: @kenokabe 極限値としては存在する。定義域には含まれない。

bra-ketくん @mac_wac

@kenokabe e^(logz)=zは確かにz≠0で成立しますし（そうなるよう定義したから当然です）この等式は確かにz→0の極限でも成立します。が、それと0がexp(z)の形で表せるとは全く別問題だと思いますが。

bra-ketくん @mac_wac

@kenokabe ちなみに、Riemann球面とRiemann面は全く別概念です。

bra-ketくん @mac_wac

@kenokabe 当然x≠0の実数では成立しますが、log(0)は通常未定義なので（数学的に有意義な定義もできない）、x=0を考えることは無意味です。極限としてならともかく＞一般にe^(logx)=x というのは成立しない、