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enoki_fugue
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えのき
@enoki_fugue
楕円曲線（と無限遠点）には、自然に群構造が入る、とか言われても、自然かこれ？？？ってなって感動して涙が止まらなくなって震えて、魂が一瞬身体から離脱する。
2017-09-10 06:16:19
えなじ～
@nablaenergy_21
@enoki_fugue 楕円曲線ってトーラス(平面を格子点で"割った"もの)とみなせるんだけど、そう見ると平面のベクトルの足し算と同じになるらしいですよ
2017-09-10 06:21:43
えのき
@enoki_fugue
@nablaenergy_21 いやいや、だって、楕円曲線上の点って、1変数で表わすものじゃないですか。。？？？ 詳しく伺いたい。
2017-09-10 06:24:50
えのき
@enoki_fugue
@nablaenergy_21 あ、なるほど。でも複素係数の楕円曲線が想像できていない。楕円曲線で遊べるような問題ってあるのかなあ。しかる後証明を知りたい。
2017-09-10 06:29:43
えなじ～
@nablaenergy_21
@enoki_fugue 複素数だと変数２つですでに想像力の限界だからむずかしいよね 複素数の範囲でも加法を計算して見るとかかなぁ… よくある楕円曲線の絵(左側に丸があって、右側に曲線があるやつ)は、無限遠点を付け加えれば、トーラスを２つに切った断面の形になると思うんだよね
2017-09-10 06:34:14
えのき
@enoki_fugue
@nablaenergy_21 いわゆる、y^2=x^3-xのことかな。トーラスを縦に切るとたしかに輪っかが二つできるねえ。 んーーー、なんで、楕円曲線の加法が、符号が逆になるのか一発でわかるようなイメージがほしい。。
2017-09-10 06:39:35
えなじ～
@nablaenergy_21
@enoki_fugue そうそう これは(ちゃんと計算してないから)ほんとうにただの勘なんだけど、トーラス上の「同じ向き」って、切った２つの円だと逆回りになるんじゃない？
2017-09-10 06:41:53
えなじ～
@nablaenergy_21
@enoki_fugue あれ、ところでさ、さっきのy^2=x^3-xだとさ、左右に分かれてるうち同じ部分から2点取ると絶対右に行って、違う部分から2点取ると絶対左に行くようになってる？
2017-09-10 06:46:48
えなじ～
@nablaenergy_21
@enoki_fugue そうだよね。つまり、トーラスを、平面を格子点で割って作ったと思って、平面ベクトルの足し算だと思うと、x=0に対応する円が右側で、x=1/2に対応する円が左側になるんじゃない？
2017-09-10 06:49:21
えのき
@enoki_fugue
@nablaenergy_21 無限遠点が、(0,0) (0,0)は、(1/2,0) (-1,0)は、(1/2,1/2) とすると、 (1,0)は、(0,1/2) とかに対応するね。
2017-09-10 06:53:29
えのき
@enoki_fugue
@nablaenergy_21 間も具体的に構築できそう。だけど、簡単なやり方はすぐには思いつかないな。。ちょっと考えてみるか。
2017-09-10 06:56:29ここで、(0,0)は(1,0)の間違い
えのき
@enoki_fugue
@nablaenergy_21 これで複素数に広げたら、このトーラスが埋まる？？？そんなにうまくいくのか？？？楕円曲線すごすぎでは？？？？？
2017-09-10 06:59:08
えなじ～
@nablaenergy_21
@enoki_fugue それが上手くいってトーラスが埋まるながほんとうにすごいところで、今研究されている(というかぼくの研究分野の)数学のひとつの出発点なんですよ
2017-09-10 07:02:51