モノポールがある場合の電磁気学とベクトルポテンシャル

とある高専卒業生 @subarusatosi

@neet2go 私は、@neet2goさんに理論が、複素化になっているとは思いません。なので、「純虚電荷同士は引き合う」は分かりません。 ヘヴィサイドは、1893年に電磁気学との類似の重力理論を考えています "a gravitational and electromagnetic analogy" univer.omsk.su/omsk/Sci/Heavi… 後にベクトル理論と呼ばれます

とある高専卒業生 @subarusatosi

@neet2go 重力理論で、アインシュタインと争ったのは、 Gunnar Nordström fi.wikipedia.org/wiki/Gunnar_No… や Max Abraham en.wikipedia.org/wiki/Max_Abrah… です。また、 Gustav Mie en.wikipedia.org/wiki/Gustav_Mie の理論も面白いです。ヒルベルトの1915年11月の論文は、このMie理論を使っていました

とある高専卒業生 @subarusatosi

@neet2go Gunnar Nordströmのwikiの英語のページは en.wikipedia.org/wiki/Gunnar_No… また、石原純(1881-1947) ja.wikipedia.org/wiki/石原純 の理論もあります(1912年と1914年)。

とある高専卒業生 @subarusatosi

Gunnar Nordströmの1914年の5次元の、電磁場と重力場の統一理論 core.ac.uk/download/pdf/1… が面白いです。 誰かの相対論の本で、美しさと単純さで言ったら、一般相対論より上で、こっちを選ぶ学者は多かっただろう、と書いてありました。 twitter.com/subarusatosi/s…

とある高専卒業生 @subarusatosi

マクスウェルやローレンス(ローレンツとは別人)はベクトルポテンシャルAを使って電磁場を記述した。 ヘビサイド(やヘルツ)が初めて今の(4つの)マクスウェル方程式を書き、Aを消した。 最小作用の原理, 一般ゲージ理論, アホロノフ・ボームなどから、現代ではむしろAが本質だと分かっている

とある高専卒業生 @subarusatosi

数理科学2016年号の米谷先生の記事によると、マクスウェルは、ファラデーが"electrotonic state"(電気活性状態)として予感した概念の数学的具体化にこだわって、ポテンシャルAを基礎に据えた。 『物理学を変えた二人の男』p.66によると、1831年の論文で、電気的緊張状態という言葉が現れた @tani6s

とある高専卒業生 @subarusatosi

@tani6s 太田浩一『マクスウェルの渦・アインシュタインの時計』p.35によると、マクスウェルはベクトルポテンシャルAを (1)電気的緊張状態 (2)電磁気的運動量 (3)ベクトルポテンシャル (4)電気運動学的運動量 と4度も名前を変えたらしい。(1)はまさにファラデーの言葉では。

TANIMURA Shogo @tani6s

@subarusatosi ベクトルポテンシャルの物理的意味については最近でも少数の物理学者が諸説を唱えています。私は、今回の研究会で紹介した私の説が一番よい（物理的意味が明瞭である）と思っています。ちゃんと論文にしたいと思っています。

TANIMURA Shogo @tani6s

@subarusatosi 多くの物理学者は「ベクトルポテンシャルには、古典物理的意味はない、量子物理になって初めて意味が与えられる」というような理解をしていると思いますが、

TANIMURA Shogo @tani6s

@subarusatosi 私は「ベクトルポテンシャルは、古典物理の文脈でも明確な意味を持っている」という立場です。

TANIMURA Shogo @tani6s

@subarusatosi 一方、Vaidman は「Aharonov-Bohm効果はベクトルポテンシャルを使わなくても磁場だけで説明できる」という論文を2011年に書いています。私は完全には納得していないですが、これはこれで面白い論点だと思います。 arxiv.org/abs/1110.6169

とある高専卒業生 @subarusatosi

@irobutsu @tani6s ところで、ベクトルポテンシャルを最初に導入したのは、多分、ガウス(1835年)です。1835年1月23日の記述によると、ローレンツ力にも気づいたようです。これら未発表。ローレンツ力はヘヴィサイドが1889年, ローレンツが1892年に書きました。ベクトルポテンシャルはノイマンの1845年年の論文に現れます

とある高専卒業生 @subarusatosi

@irobutsu @tani6s 1846年の11月28日に、トムソンはモーメントのベクトルポテンシャルを発見しました。翌年6月11日にはファラデーに手紙を書いたようです。ノイマンとの関係には気づきませんでした(ガウスは気づいていたが、何も発表していない)。 情報源は、太田浩一『マクスウェルの渦・アインシュタインの時計』です