本棚の本の紹介(物理と数学)

とある高専卒業生 @subarusatosi

#いいねされた数自分の本棚にある本を記載する見た人もする

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[1]須藤 靖『一般相対論入門』 nippyo.co.jp/shop/book/2551… 一般相対論のやさしい、けどちゃんとした教科書。 1冊目に良いかも知れない。 相対論の気持ちや意義についての解説が良い。「そもそも重力場を記述する微分方程式が具体的に書き下せること自体驚くべき」など。 9月に改訂版が出るらしい。

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[2]内山 龍雄『相対性理論』 iwanami.co.jp/book/b260769.h… 序文の、この本を読んで分からないなら、もはや相対論を諦めるべき、というので有名な本。 諦める必要はない。 この本は、相対論の1, 2冊目の教科書として良いと思う。 難易度は[1]と同程度で、次の[3]より低い。

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[3]内山 龍雄『一般相対性理論』 shokabo.co.jp/mybooks/ISBN97… 一般相対論の詳しい教科書。オススメ。 本体7200円＋税とやや高いが、それだけの価値はある。 1冊目に読むと難しいかも知れない。 5章「不変変分論」 10章「重力場の理論の正準形式」 が特徴的。 同著書の次の[4]も読むと良い。

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[4]内山 龍雄『一般ゲージ場論序説』 kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… 著者はヤン・ミルズやショウとは独立に、彼らの発表より先に、一般の線形リー群に対するゲージ場の一般論を完成させていた。それは重力場をも含むものであった。 統一場理論の解説から始めて、古典ゲージ場の一般論が詳しく解説される。

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[5]藤井 保憲『超重力理論入門』 kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97847… 超重力の教科書だが、第1章は超重力とは関係なく、ディラック場と結合した重力の場、つまり、捩率のある場合の重力理論が解説される。 この解説が貴重である。 また、長めの計算が演習問題となっており、解答が載っている。

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[6]アインシュタイン『相対論の意味』 iwanami.co.jp/book/b247048.h… アインシュタインによる一般相対論の教科書であり、分かりやすい。 まず、電磁場の方程式を3次元のテンソル形式で書き、後でそれを4次元のテンソル形式で書く。これが良い。 晩年の統一場理論の解説もあるが、それはあまり重要でない。

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[7]『アインシュタイン選集2』 blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d3d… 前半が一般相対論の論文で、後半が統一場理論の論文。 一般相対論の論文を読むと、そこら辺の相対論の教科書は、オリジナルの論文の劣化版のような気もしないでもない。 収録されている統一場理論の論文も面白い。 持っていて損はないだろう。

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[8]リーマン『幾何学の基礎をなす仮説について』 amazon.co.jp/dp/4480095837/… (これのAmazonのレビューは私が書いたものである) リーマンが非常に深いことを考えていたのだと分かる。 計量は物質分布で決まるとか、ミクロの世界ではリーマン幾何は破綻するとか。 ミンコフスキーの講演も載っている

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[9]ワイル『空間・時間・物質』 非常に難しいが、深い。 この本で始めてベクトル空間の公理が与えられた。 アフィン空間, 線形空間, 物理学のレビューから始めて、曲面の幾何 → 一般の多様体 → 擬似接続多様体 → 計量多様体(ワイル多様体)へと至る。 ワイルのゲージ理論が解説されている。

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[10]『ファインマン講義　重力の理論』 ゲージ理論は知っているが、重力理論は知らない金星人になって、重力理論を作っていく。 重力の非幾何学的理論である。 重力理論について考えさせられる。 この本の訳者の『今度こそわかる重力理論』 kspub.co.jp/book/detail/51… の第8章も関係する話題である。

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[11]ランダウ・リフシッツ『場の古典論』 特殊相対論から入り、全部相対論的に定式化されている。 特殊相対論的力学 → 電磁場 → 重力場 の順に、最小作用の原理をもとに解説される。 私のこの本の重力場のラグランジアンの決定が好きだが、実はそれは[9]『空間・時間・物質』と同じである。

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[12]ディラック『一般相対性理論』 一般相対論が簡潔に解説されている。 平行移動の解説が良い：時空Mを高次元の平坦な空間Nに埋め込んで平行移動を議論し、最後にNの言葉(座標)を消して、Mの言葉だけで書ける事を示す。 重力のエネルギー擬テンソルの解説もある。 付録(ディラック括弧)も勉強になる

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[13]パウリ『相対性理論』 第V編「電荷素粒子の理論」には、 64節 Mieの理論(pp.106-115) 65節 Weylの理論(pp.115-136) 66節 Einsteinの理論(pp.136-141) がある。 付録23(pp.182-201)は、20ページを使って、ワイル以外の様々な(カルツァ・クラインを含む)統一場理論をレビューしている。

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[14]シュレーディンガー"space-time structure" strangebeautiful.com/other-texts/sc… 『シュレーディンガー選集2』に和訳がある。 計量を導入する前に接続の解説をし、接続が計量から独立な概念だと強調する。 後半はある種の統一場理論について解説する。

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[15]小玉 英雄『相対性理論』(培風館) hanmoto.com/bd/isbn/978456… やや数学的、やや程度の高い相対論の教科書。 微分形式の解説があり、それが良い。 第9章「重力崩壊と重力波」が詳しい。

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[16]佐藤 文隆・小玉 英雄『一般相対性理論』 微分幾何を使って書かれた相対論の教科書 1 多様体の力学 2 時空多様体 3 時空の対称性 4 一様な宇宙モデル 5 ブラックホール時空 6 時空の動力学 7 統一理論と量子化 特に 6.1 重力の正準理論 7.1 Kaluza-Klein理論 7.2 Ashtekar理論 7.3 重力の量子論

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[17]Walter Thirring, "A Course in Mathematical Physics 2: Classical Field Theory" springer.com/jp/book/978146… 1978年の本であり、おそらく微分形式の微分形式による微分を使って書かれた世界初の教科書。 非可換ゲージ場の解説もある。 重力場の解説は詳しい。

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[18]Friedrich W.Hehl, Yuri N.Obukhov "Foundations of Classical Electrodynamics" d-nb.info/969382383/04 微分形式の微分形式による微分が使われている。 電磁場の教科書だが、重力場についても結構詳しい。

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[19]Mielke, "Geometrodynamics of Gauge Fields: On the Geometry of Yang-Mills and Gravitational Gauge Theories" springer.com/gp/book/978331… 微分形式の微分形式による微分が使われている。 重力理論の専門書。

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[20]Bryce DeWitt, "Supermanifolds" amazon.co.jp/dp/0521423775/… 超多様体論および超リー群論の教科書。 私はこれを面白いと思うが、あまり理解できていない。 ただし、超多様体の考え方を知っていたおかげて理解出来た他の数学的概念がいくつかあるので、勉強しておいて損はないと思う。

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[21]田崎 晴明『熱力学 ― 現代的な視点から』 gakushuin.ac.jp/~881791/td/ 熱力学の数少ない良書の1つ。 次の清水[22]はエントロピーから始まるのに対して、この本は比較的伝統的な順番で解説される。 Carnot の定理の証明（5-4 節）の改良について gakushuin.ac.jp/~881791/td/com…

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[22]清水 明『熱力学の 基礎』 as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/T… 熱力学の数少ない良書の1つ。 エントロピーから熱力学の解説を始める。 田崎[21]の後に読むと読みやすいかも知れない。 [21]と両方読むことをおススメする。 エントロピーの３つの顔 twitter.com/subarusatosi/s…

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佐々真一「多様な熱力学：エントロピーの３つの顔」 ton.scphys.kyoto-u.ac.jp/~sasa/draft6.p… 非常に教育的で重要。 エントロピーの (1)熱による表現 (2)確率による表現 (3)操作限界の表現 エントロピーの展開の方向： (a)情報熱力学 (b)時空熱力学 (c)非平衡熱力学

2018-07-18 22:36:34

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[23]安池 智一・秋山 良『エントロピーからはじめる熱力学』 honto.jp/netstore/pd-co… 清水[22]に近いタイプの本。 結構良いように見えるが、ちゃんと読んでいないのでコメントは出来ない。

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[24]佐々 真一『熱力学入門』 kyoritsu-pub.co.jp/kenpon/bookDet… 田崎[21]に近いタイプの教科書。