【偏差値0から始める】数の世界地図 -直交世界と回転世界のインターフェイス-

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

うんうん！ RT @kenokabe: cosもsinもアニメーションでも明らかなように、ものは本質的には同じで、このように角度の位相がずれているだけにすぎない。コサインカーブっていうのは、この動画で当然、角度変数が０になった瞬間を基点にしたもの。

@kenokabe

まあ君が「反比例」と言ったのは、そういう波の位相が反対っぽい、という意味で正解。cosとsin両方、重ね合わせるとhttp://goo.gl/JHyw こうなる。正確には位相はπ/2ずれている。πなら真逆だけど、そうではない。 @kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

こういうのが「位相がズレてる」っていうんだね～！ RT @kenokabe: まあ君が「反比例」と言ったのは、そういう波の位相が反対っぽい、という意味で正解。cosとsin両方、重ね合わせるとhttp://goo.gl/JHyw こうなる。正確には位相はπ/2ずれている。πなら

@kenokabe

そう、波形において、位相が「反転している」ってことは、グラフの上下ひっくり返すこと。位相はπずれているのと同じ。Re.http://goo.gl/sy8w @kassy_jpn:位相反転だともっとワナワナしてるやつだね。頂点が逆になってる感じのやつだね RT @kenokabe:

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

(・ω・)ズレπ RT @kenokabe: そう、波形において、位相が「反転している」ってことは、グラフの上下ひっくり返すこと。位相はπずれているのと同じ。Re.http://goo.gl/sy8w @kassy_jpn:位相反転だともっとワナワナしてるやつだね。頂点

@kenokabe

まあとにかくさ、単位円で、ぐるぐるまわる角度変数をインプットしてやると、三角関数のアウトプットをもって、XY平面座標のX成分がcosコサイン関数。Y成分がsinサイン関数で、うまいこと表示できる。三角関数が回転と直交座標のインターフェイスになっているよね。@kassy_jpn:

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

三角関数って直角三角形のｘとｙの長さの関係のことだったんだね～～。 RT @kenokabe: まあとにかくさ、単位円で、ぐるぐるまわる角度変数をインプットしてやると、三角関数のアウトプットをもって、XY平面座標のX成分がcosコサイン関数。Y成分がsinサイン関数で

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

それで斜辺がグルグル回った時の軌跡が、座標上のｘとｙでcos、sinの関係なわけだ～ RT @kenokabe: まあとにかくさ、単位円で、ぐるぐるまわる角度変数をインプットしてやると、三角関数のアウトプットをもって、XY平面座標のX成分がcosコサイン関数。Y成分がsinサイ

@kenokabe

cosとsinは斜辺を基準にね。　Re.http://goo.gl/pZwW @kassy_jpn:三角関数って直角三角形のｘとｙの長さの関係のことだったんだね～～。

@kenokabe

そう、ここで、グルグル回る、つまり角度変数で、きっちりそのX,Y直交座標が表現できる、インターフェイスをもってトレースしているのが三角「関数」だ。Re.http://goo.gl/XY8A @kassy_jpn:それで斜辺がグルグル回った時の軌跡

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

うんうん。 RT @kenokabe: そう、ここで、グルグル回る、つまり角度変数で、きっちりそのX,Y直交座標が表現できる、インターフェイスをもってトレースしているのが三角「関数」だ。Re.http://goo.gl/XY8A

@kenokabe

そういうのをXY平面上でだーっと書いていけばこうなる。http://goo.gl/WZ4J これは、すでにcos(π/3)＝1/2とか、sin(π/3)＝√3/2とか、計算してしまった結果だけどね。 @kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

これって、座標から計算すれば角度は7π/6とか出せるっていうこと？ RT @kenokabe: そういうのをXY平面上でだーっと書いていけばこうなる。http://goo.gl/WZ4J これは、すでにcos(π/3)＝1/2とか、sin(π/3)＝√3/2とか、計算してしまっ

@kenokabe

まあ、適当に作図してものさしで測るという意味ならそうなるよね。三角関数は加法定理http://goo.gl/kRGp とか倍角なんちゃらとかいろいろ公式もあるよRe.http://goo.gl/h7P2 @kassy_jpn:これって、座標から計算すれば角度は7π/6とか出せる

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

加法定理かあ…また下の方に面白い図が…ｗ RT @kenokabe: まあ、適当に作図してものさしで測るという意味ならそうなるよね。三角関数は加法定理http://goo.gl/kRGp とか倍角なんちゃらとかいろいろ公式もあるよRe.http://goo.gl/h7P2

@kenokabe

「このせかい　は　やじるし　で　まわっている」つまり、数の世界地図、ガウス平面とはベクトル（数）の回転（ベクトルの角度変数）で表せるんだから、ガウス平面の座標は、この角度インターフェイスの関数である三角関数使ってやればいいんだ。@kassy_jpn

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三角関数sin cos を使えば、0を基準とした角度と座標がわかるわけか！！ RT @kenokabe: 「このせかい　は　やじるし　で　まわっている」つまり、数の世界地図、ガウス平面とはベクトル（数）の回転（ベクトルの角度変数）で表せるんだから、ガウス平面の座標は

@kenokabe

そうそう。それはもう明らかだから。その方向で、これから詳細をつめていこう。Re.http://goo.gl/fhVO @kassy_jpn:三角関数sin cos を使えば、0を基準とした角度と座標がわかるわけか！！ RT @kenokabe:

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

うんうん(ﾟ∀ﾟ) RT @kenokabe: そうそう。それはもう明らかだから。その方向で、これから詳細をつめていこう。Re.http://goo.gl/fhVO @kassy_jpn:三角関数sin cos を使えば、0を基準とした角度と座標がわかるわけか！！

@kenokabe

ガウス平面上の角度変数を今後θ（シータ）と表記することにする。角度ｘだとｘ軸とかぶるからね。θ＝πかもしれないし、２πかもしれないし、π/2かもしれない。そういうガウス平面上のベクトルの角度変数だ。@kassy_jpn:

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

シーター！！パズー！！！あの地平線～～♪ RT @kenokabe: ガウス平面上の角度変数を今後θ（シータ）と表記することにする。角度ｘだとｘ軸とかぶるからね。θ＝πかもしれないし、２πかもしれないし、π/2かもしれない。そういうガウス平面上のベクトルの角度変数だ。@

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

θ＝なんとか度、ね？ RT @kenokabe: ガウス平面上の角度変数を今後θ（シータ）と表記することにする。角度ｘだとｘ軸とかぶるからね。θ＝πかもしれないし、２πかもしれないし、π/2かもしれない。そういうガウス平面上のベクトルの角度変数だ。

@kenokabe

ガウス平面上の　X方向＝実数成分とは　cosθ　そして、Y方向＝虚数成分は　sinθ と三角関数をつかって、分解できる、つまり単位円の角度θにおけるガウス平面上の座標は（cosθ,sinθ）になる。ここまでいいかな？　@kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

OK!!! RT @kenokabe: ガウス平面上の　X方向＝実数成分とは　cosθ　そして、Y方向＝虚数成分は　sinθ と三角関数をつかって、分解できる、つまり単位円の角度θにおけるガウス平面上の座標は（cosθ,sinθ）になる。ここまでいいかな？

@kenokabe

すると、当然、そいつらは数の世界地図上のベクトルの座標なんで、「数」「複素数」の実態とすれば、2+3iみたいに実数と虚数を＋で横並びに接続する表記方法を思い出せば　cosθ+isinθ とかになるわけだ。cosθ+sinθiと書くと訳わかんないのでiは前出し @kassy_jpn