【偏差値0から始める】数の世界地図 -直交世界と回転世界のインターフェイス-

@kenokabe

ガウス平面上の単位円上で、角度θをもつ数とは「cosθ＋isinθ」と表記できる。ここまでOK? @kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

これはOK(・∀・)！ RT @kenokabe: ガウス平面上の単位円上で、角度θをもつ数とは「cosθ＋isinθ」と表記できる。ここまでOK? @kassy_jpn

@kenokabe

でさ、「ガウス平面の原点中心の単位円上」ってことは、要するに原点からの距離は１ってことだ。つまり、cosθ＋isinθというベクトルの長さ＝「数の大きさ」は１。　@kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

ああ、cosθ＋isinθのベクトルの長さは三角関数上の斜辺であり単位円の半径で、1！！ RT @kenokabe: でさ、「ガウス平面の原点中心の単位円上」ってことは、要するに原点からの距離は１ってことだ。つまり、cosθ＋isinθというベクトルの長さ＝「数の大きさ」は１。

@kenokabe

数の世界地図で、ガウス平面上で、大きさが１の数はなんですか？？と聞かれたならば、その答えは、「cosθ＋isinθですよ」となる。　@kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

おおおお？！ですよ！！ RT @kenokabe: 数の世界地図で、ガウス平面上で、大きさが１の数はなんですか？？と聞かれたならば、その答えは、「cosθ＋isinθですよ」となる。　@kassy_jpn

@kenokabe

大きさ１の数は「cosθ＋isinθですよ」。実際にθ=0のとき、cosθ＝1、sinθ＝０であるので、cosθ＋isinθ＝１＋０i　となり、実数直線上の１でしょ？θ＝π//2ならば、iとなり、その大きさは１だ。θ＝πならば-1で大きさ１。@kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

多分わかった。 RT @kenokabe: 大きさ１の数は「cosθ＋isinθですよ」。実際にθ=0のとき、cosθ＝1、sinθ＝０であるので、cosθ＋isinθ＝１＋０i　となり、実数直線上の１でしょ？θ＝π//2ならば、iとなり、その大きさは１だ。θ＝πならば-1で

@kenokabe

つまり、複素数の世界において、数まるごとの世界地図において、ガウス平面において、実数の世界の１に相当するものとは「cosθ＋isinθ」だ。ガウス平面上の単位円＝半径１のエレメント円とは、数の大きさ１という基準そのものだ。 @kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

おお～＜ガウス平面上の単位円＝半径１のエレメント円とは、数の大きさ１という基準そのもの RT @kenokabe: つまり、複素数の世界において、数まるごとの世界地図において、ガウス平面において、実数の世界の１に相当するものとは「cosθ＋isinθ」だ。ガウス平面上の単位円＝半

@kenokabe

cosθ＋ｉ sinθがガウス平面の数の大きさ１であるならばさ、あとはそのベクトルの長さを全方位に向けて、実数ｒ倍になりしてやれば、数の世界地図、ぜーんぶカバーできるでしょ？@kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

うんうん…できる！！！ RT @kenokabe: cosθ＋ｉ sinθがガウス平面の数の大きさ１であるならばさ、あとはそのベクトルの長さを全方位に向けて、実数ｒ倍になりしてやれば、数の世界地図、ぜーんぶカバーできるでしょ？

@kenokabe

つまり、ｒ（cosθ＋ｉ sinθ）だ。これが、ガウス平面の数＝すべてのベクトルを、ベクトルの『距離変数であるｒ』と『角度変数であるθ』をもって表記してしまう、新しい方法だ。 Re.http://goo.gl/6V8f @kassy_jpn:うんうん…できる！！！

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

おお…ナルホド～～！！距離と角度でカンペキじゃん！ RT @kenokabe: つまり、ｒ（cosθ＋ｉ sinθ）だ。これが、ガウス平面の数＝すべてのベクトルを、ベクトルの『距離変数であるｒ』と『角度変数であるθ』をもって表記してしまう、新しい方法だ。

@kenokabe

そうカンペキにもれなく表記できる。Re.http://goo.gl/vERk @kassy_jpn:おお…ナルホド～～！！距離と角度でカンペキじゃん！

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

よっしゃーーー！！どこでも来いやぁ！！ RT @kenokabe: そうカンペキにもれなく表記できる。Re.http://goo.gl/vERk @kassy_jpn:おお…ナルホド～～！！距離と角度でカンペキじゃん！

@kenokabe

で、結局のところ、距離変数 r　と角度変数 θ の２つでもれなくカンペキに表記できるんだから、もうｒ（cosθ+i sinθ）という「お決まり」の表記にせずに、単に暗黙の了解で、（ｒ　θ）などと書く流儀も考えられるRe.http://goo.gl/cVbW @kassy_jpn:

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

それはラクちんでいいなあ＞＜ （ｒ　θ）距離と角度ね。 RT @kenokabe: で、結局のところ、距離変数 r　と角度変数 θ の２つでもれなくカンペキに表記できるんだから、もう cosθ+i sinθ という「お決まり」の表記にせずに、単に暗黙の了解で、（ｒ　θ）などと書く

@kenokabe

だって、もともとさ、A+Bi　という複素数表記にしても、その「＋」はなんだか意味不明の「お決まりごと」であったわけだし、それを重視する道理も特にないだろ？　@kassy_jpn:

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

ない！＞＜ シンプルなほうがいいです！楽なほうがいいです！ RT @kenokabe: だって、もともとさ、A+Bi　という複素数表記にしても、その「＋」はなんだか意味不明の「お決まりごと」であったわけだし、それを重視する道理も特にないだろ？

@kenokabe

もしくは、前ちょろっとゆったように、『 　r∠θ　』　って感じをすっきりベクトルの表示に決めますよ！とか。@kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

うんうん(・ν・) RT @kenokabe: もしくは、前ちょろっとゆったように、『 　r∠θ　』　って感じをすっきりベクトルの表示に決めますよ！とか。

@kenokabe

つまり両者どっちがより正しいとかエライとかないんだね。数学ではUFOキャッチャー方式XY座標の事を「直交座標系」と呼び、（ｒ　θ）や『r∠θ』の事を「極座標系」http://goo.gl/hTe3 と呼ぶ。英語ではPolarCoordinatesSystemだ@kassy_jpn

樫尾斬穢(Kyrie Casio) Live for the SAMURAI Spirit @kassy_jpn

をを！！なるほど！！！最近のUFOキャッチャーはナナメにも動かせるけど昔のUFOキャッチャーはY行ってXだったね。 RT @kenokabe: つまり両者どっちがより正しいとかエライとかないんだね。数学ではUFOキャッチャー方式XY座標の事を「直交座標系」と呼び、（ｒ　θ）

@kenokabe

r∠θ　＝　ｒ（cosθ＋ｉ sinθ）　　両者は同じ。　直交座標系と極座標系の座標変換と呼ぶケースもある。まあ作業の呼び名なんてのはどうでもいいけど、要するにそういうことだと一応覚えておこう。