無限、集合、矛盾についての与太話

Massa in der Wüste @unotchHD

@kyoro1 ちょいと話が飛ぶが、ゲーデルは文系のわしにも非常にそそられる。でもこの本と格闘するには、やはり数学も理解（できる素地）が必要やな。。。

Kyoichi Iwasaki @kyoro1

@unotchHD あー、集合論は理解しないと無理だよ。大雑把に「素朴集合論」と「公理論的集合論」てのに分かれるんだけど、せめて前者は理解する必要があるね。精神的におかしくなってもうたカントールとかの話って知ってる？

Massa in der Wüste @unotchHD

@kyoro1 いや、聴いたことないっす＞カントール

Kyoichi Iwasaki @kyoro1

@unotchHD 「無限て何だよ」てのを真面目に考えた人、と言えば大きくは外れてないかな。。。

Massa in der Wüste @unotchHD

@kyoro1 あ、これか。http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB

Kyoichi Iwasaki @kyoro1

@unotchHD そうそう。全単射、ていう考え方がキーポイントね。それと、「対角線論法」は面白いと思うよ。整数全体と実数全体に1対1対応をつけることが出来ない、ていう話。

Kyoichi Iwasaki @kyoro1

「無限」ついでに「バナッハ・タルスキーの定理」とかも調べてみ:) 真面目に考えると、脳味噌がグラっと来るよ。 @unotchHD

Massa in der Wüste @unotchHD

へ？？？なんじゃこりゃー！＞バナッハ・タルスキーの定理

Kyoichi Iwasaki @kyoro1

@unotchHD 定理の主張は理解出来る？

Massa in der Wüste @unotchHD

@kyoro1 言ってることは分かるが、どうして分割してまたくっつけると、 2つに増えるのじゃ？？

Kyoichi Iwasaki @kyoro1

@unotchHD オレも分からんけど、論理的には証明出来てしまうのだよ。証明の途中で「選択公理(axiom of choice)」というやつを使ってるので、それが成立する公理系では、、という前提でね。

Massa in der Wüste @unotchHD

@kyoro1 論理的な公理から矛盾が発生してしまう、というわけか。これはおもしろい！

Kyoichi Iwasaki @kyoro1

@unotchHD いや、これは「直感に反する」だけであって、矛盾じゃないんだな～。「矛盾の定義」て言える？

Massa in der Wüste @unotchHD

@unotchHD @kyoro1 ドイツ語のＷｉｄｅｒｓｐｒｕｃｈはわかりやすい。話していることが相反する、対立する、って感じかな。日本語の「矛盾」は、故事からきてるからね。なんでも着き通す盾と、なんでも跳ね返す盾と。。。

Massa in der Wüste @unotchHD

@kyoro1 二つの命題があって、一方の命題が真であるとしたら、もう一方の命題が偽であるなってしまう、こと。かな？

Kyoichi Iwasaki @kyoro1

@unotchHD 惜しいね〜。勿体つけないで言うよ。「真偽が定まる主張を『命題』と呼ぶ。『矛盾』とは、『1つの命題が真であることと偽であることが同時に成立すること』」だよー。

Massa in der Wüste @unotchHD

@kyoro1 ちなみに、さっきのはドイツ語版Ｗｉｋiを訳したもの（爆）　なるほど、一つの命題の中に真偽が両方成り立ってしまうのか。明快な定義！