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関西すうがく徒のつどい
@kansaimath
命題/例 <u, p_0, p_1>, <v, q_0, q_1> がともにaとbの直積 ⇒ u ≅ v #kantomath #kantomath4
2019-03-30 15:48:35
関西すうがく徒のつどい
@kansaimath
[証明] 普遍性の図式を合体させることで h◦k : u → v → u が恒等射に等しくなる(逆も同じ)□ #kantomath #kantomath4
2019-03-30 15:52:09
りす.
@riss_gendarmery
[命題] x in C, ∀a in C, aとxの直積<a×x, p_0^a, p_1^a>が存在するとする。このとき、Ob(C)→Ob(C);a→a×xは関手F:C→Cを与える #kantomath4
2019-03-30 15:54:58
flag3
@flag3833753
x∈Cを固定して 任意のa∈Cに対し，aとxの直積が存在すると仮定するとき， Ob(C)→Ob(C); a↦a×x は関手F:C→Cを与える #kantomath #kantomath4
2019-03-30 15:55:03
関西すうがく徒のつどい
@kansaimath
命題 x ∈ C とする. ∀a ∈ C, aとxの直積<a×x, p_0, p_1>が存在するとする. このとき, Ob(C) → Ob(C) : a ↦ a×x は関手F : C → C を与える. #kantomath #kantomath4
2019-03-30 15:55:04
Oddie
@math_elliptic
#kantomath #kantomath4 命題： x∈C ∀a∈C, 直積a×xが存在すると仮定 このとき a|→a×x は関手 F:C→C を与える
2019-03-30 15:55:13
YukihiroODA
@Yukihiro0036
alg_d さん、噂だと早い講義をすると聴いていたんですが、とても丁寧です。 #kantomath4 #kantomath
2019-03-30 15:55:25
関西すうがく徒のつどい
@kansaimath
証明の詳細はツイート略 Fが関手であることを示すには F(g◦f) = Fg ◦ Ff F(id) = id を示せばよい. #kantomath #kantomath4
2019-03-30 15:57:30
関西すうがく徒のつどい
@kansaimath
この関手Fを ー× x で表す。 このように、普遍性から関手が作れる. #kantomath #kantomath4
2019-03-30 16:00:13
Oddie
@math_elliptic
#kantomath #kantomath4 証明： 普遍性により f:a→b から Ff:a×x→b×x が作れる これが関手性を満たす
2019-03-30 16:00:42