おはろんり💕(パート３❣)⊕⊕ 論理回路学⚡演習問題と解答 ⊕⊕ カルノー図 ⊕ 論理関数の簡単化 ⊕１変数～４変数 ⊕ ドントケア項や乗法形も，任せてﾈ⭐

論理回路学たん (情報工学の学術たん) @kairogakutan

Q. 添付１枚目のカルノー図で 論理関数Pを簡単化してﾈ A. 添付2枚目。 赤枠P1＝Z (ここを2マスにしたら×) 青枠P2 図の上下がつながっている。 P2＝￢Y OR接続して P＝Z＋￢Y pic.twitter.com/4OH1FpyLVj

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Q 入力A，B，C，Dについて 「４変数のカルノー図」の テンプレートを書いてﾈ A 下図の通り。 "11" の置き場・並び順を間違えたら×。 ※隣り合う行や列の入力値が １ビットずつ異なっていればいいので， "10" と "01" の置き場を入れ替えても構いません。 pic.twitter.com/XvEM990r39

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Q ４変数のカルノー図上で 各マス目に対応する最小項は？ A 下図の通り 頭の中でスラスラ出てくるようにしておきましょう（※最低限，必須です。） これまでの範囲で 加法標準形について，ちゃんと理解してあれば この４変数カルノー図も 非常に楽勝なはずです。 pic.twitter.com/nW1upOkkix

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Q. 添付１枚目のカルノー図で 論理関数Pを簡単化してﾈ A. 添付2枚目。 赤枠P1 Aに関わらず Bが1で Cに関わらず Dが1なら 出力は１ P1＝BD 青枠P2 上下左右がつながっている。 Aに関わらず Bが0で Cに関わらず Dが0なら 出力は１ P2＝￢B￢D OR接続し P＝BD＋￢B￢D pic.twitter.com/vVgCZxjdQ1

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Q 添付１枚目のカルノー図で 論理関数Pを簡単化してﾈ A 添付2枚目。 赤枠P1＝BC（ここを４マスでなく２マスにしたら×） 青枠P2＝B￢D（ここを４マスでなく左右で２マスずつにしたら×） 緑枠P3＝ACD（ここを２マスでなく１マスにしたら×） OR接続 P＝BC＋B￢D＋ACD pic.twitter.com/4P0NqsUUTM

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Q カルノー図の「ドントケア項」って何ｶﾅ❓ A 出力が １と０のどっちでも構わないマス目のこと。 Don't Care＝気にしない DCと略したり 冗長項と呼ぶこともあるｮ カルノー図上で，ドントケア項のマス目には ×マークを書いたり DCって書いたりするｮ

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Q 論理回路を作る時 具体的にどういう場合 ドントケア項が発生するのｶﾅ❓ A 例えば，10進法で0から10までカウントする時 0000＝(0)_10 から 1010＝(10)_10 までのビットの並びは起こり得ますが それより上の数 例えば 1011 は起こり得ないので 1011 に対応する最小項 A￢BCD はドントケア

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Q ドントケア項を考えることで より良い論理回路を作れるのは なぜｶﾅ❓ A カルノー図上では 「より大きな範囲を囲めば よりいっそう論理関数を単純化でき 回路の部品も減る」ので 必要に応じ，「カルノー図上で囲む範囲」の中に ドントケア項を含めることで 囲む範囲を大きくできるから。

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Q 添付１枚目のカルノー図で 論理関数Pを簡単化してﾈ A 添付2枚目。 赤枠P1＝Y（ここを４マスでなく２マスにしたら×） 青枠P2＝X￢Z（ここを２マスでなく１マスにしたら×） OR接続 P＝Y＋X￢Z pic.twitter.com/HNjXOnzAAY

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Q カルノー図は 加法形をマス目で表現した物。 乗法系の論理関数Zを カルノー図で簡単化するにはどうする❓ A 乗法形Zを否定すると，ドモルガンの法則より￢Zは加法形。 この￢Zをカルノー図に書き単純化する。 これで単純化された加法形￢Zを再度否定し ￢￢Z＝Zは 単純化された乗法形になる

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Q Z＝(A＋￢B)(B＋￢C)(￢B＋C)(￢A＋B) の時，￢Zのカルノー図を使い Zの簡単化された乗法形を求めてﾈ A. ￢Z ＝￢AB＋￢BC＋B￢C＋A￢B ￢Zのカルノー図は添付のようになり 簡単化すると ￢Z＝￢AC＋B￢C＋A￢B 再度否定して ￢￢Z＝Z ＝(A＋￢C)(￢B＋C)(￢A＋B) pic.twitter.com/pShIZh2cP2

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Q 前ツイと同じZで，￢Zのカルノー図を使い Zの簡単化された加法形(乗法形ではない)を求めてﾈ A ￢Zのカルノー図は添付１枚目。 ￢￢Zのカルノー図は ￢Zのカルノー図の出力を否定した物だから 添付２枚目。 ２枚目で出力が1の項をOR接続 ￢￢Z＝Z＝￢A￢B￢C＋ABC pic.twitter.com/pShIZh2cP2

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＜論理回路学・カルノー図＞ 要点のﾏﾄﾒ：１ ・真理値表をタテヨコに展開したのがカルノー図 ・各マス目は最小項に対応し，出力1のマスを集めると加法標準形になる。 ・論理式を簡単化する事が目的 ・出力「1」のマスを大きく囲むほど，論理条件の「縛りが緩い」ので，回路が単純化される

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＜論理回路学・カルノー図＞ 要点のﾏﾄﾒ・２ ミスしがちなﾎﾟｲﾝﾄ ・11は，10と01の間に挟む。隣り合う入力値が1ビットだけ異なるようにする。 ・上下左右のつながり。 ・もっと大きく囲めるのに，小さく囲んでしまうと，最適化漏れになる。囲みを膨らませる方法を考える。

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＜論理回路学・要点のつながり＞ 真理値表 ・回路の中身を見れず，ブラックボックスな場合 入力と出力を計測し真理値表を書ける。 ※下図の(1)→(4) ・真理値表の出力が1の行だけに注目し加法標準形を作れる。 つまり回路を論理式として記述できる。 ※下図の(4)→(3) pic.twitter.com/ZpXOK8f4Hl

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＜論理回路学・要点のつながり＞ 真理値表２ ・回路の中身を見れる場合 各回路素子を論理演算に置き換えて 回路を論理式に変換できる。 ※下図の(2)→(3) ・論理式に入力値を色々代入し 出力をそれぞれ計算すれば 論理式から真理値表を作れる。 ※下図の(3)→(4) pic.twitter.com/ZpXOK8f4Hl

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＜論理回路学・要点のつながり＞ 論理関数の簡単化 複雑な論理式を簡単化すれば 回路の部品が減って，良い回路になる。 論理式の簡単化は方法が２つ ・ブール代数で計算して簡単化 ※下図(3)→(6) または ・カルノー図で出力をまとめて簡単化 ※下図(3)→(4)→(5)→(6) pic.twitter.com/ZpXOK8f4Hl

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＜論理回路学・要点のつながり＞ 論理関数の簡単化２ ブール代数の計算は難しめ。 カルノー図で図示しながら簡単化するほうが楽。 複雑な論理式 　↓ 真理値表を考える 　↓ カルノー図でまとめる 　↓ 簡単な論理式。 というステップを経て，簡単化される。

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これで ＜論理回路学の演習：カルノー図編＞ は，終わりだよｯ ☆ミ ・３～４変数の論理関数の簡単化で，カルノー図を使いこなせるｶﾅ❓ ・ブール代数よりも楽だ，って体感したｶﾅ❓ ・ドントケア項を考慮したり 乗法形の論理関数をカルノー図で簡単化する事も できるようになったｶﾅ❓