【雑まとめ】分類トポスとモデル理論の話

研究 @Alwe_Logic

@piano2683 なるほど……二つ質問があって two valuedというのは これのことですか？ ncatlab.org/nlab/show/two-…

ぴあのん @piano2683

@Alwe_Alwe はい

研究 @Alwe_Logic

@piano2683 もう一つあって、これの商っぽさがよくわからないです……

ぴあのん @piano2683

@Alwe_Alwe 函手の言葉に直すとlocalization（環の局所化っぽいやつ）になってる

研究 @Alwe_Logic

@piano2683 なるほど……。ありがとうございます

Taichi Uemura @t_uemura669101

coherent category や pretopos ではだめなの？

ぴあのん @piano2683

coherent syntactic categoryだとequivalenceが強すぎる。classifying pretoposはそれ自身の情報量は分類トポスと等価だけどトポスのように豊かな表示（たとえば位相亜群上の同変層の圏みたいな）があるわけではない

Taichi Uemura @t_uemura669101

あの手の圏論的論理も言語から離れた感あるけど

ぴあのん @piano2683

@t_uemura669101 あの手のとは

Taichi Uemura @t_uemura669101

@piano2683 理論は圏でモデルは関手という考えのです

ぴあのん @piano2683

@t_uemura669101 言語に依存しないのはそれはそうで、そういう見方をモデル理論に活かせないかという

Taichi Uemura @t_uemura669101

locally presentable category はよく出てくるからモデル理論の結果が使えるなら使いたい

ぴあのん @piano2683

Volger, Preservation theorems for limits of structures and global sections of sheaves of structures doi.org/10.1007/BF0117… Makkai & Pitts, Some results on locally finitely presentable categories doi.org/10.1090/S0002-…