「(マイナス) × (マイナス) = (プラス) を中学1年生に納得してもらえてなくて困ってます」→ネタ回答からガチ回答まで様々な知見集まる

どれか一つ通じるのでは!?
数学 教育 中学
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ポテト一郎 @potetoichiro
(マイナス)×(マイナス)=(プラス) 中学1年生が納得出来ずに困っています。誰もが納得出来る説明を教えて下さい!
いい感じの解説
橋本 英樹 @kyasmt
@potetoichiro 表をつくって規則を探すというのはどうでしょう pic.twitter.com/EloeR6EcpH
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jug中@勉強垢 @jagger53096114
@potetoichiro 初めはプラスにいて、マイナスをかけると数直線の反対側へ行く。それを二回繰り返すのだから、プラスになる。 浜村渚の受け売りの劣化版です。 pic.twitter.com/e7Fl5I91xy
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くろまる@まなぶてらすオンライン家庭教師 @kuromarl_study
@potetoichiro 掛け算は同じ数を足し続けることなので、例えば×2は2回足すと言い換えができる (-5)×2=+(-5)+(-5)=-10 一方、「-2回足す」は「2回引く」と言い換えができる(-5km戻る→5km進むと同じ論理) よって(-5)×(-2)=-(-5)-(-5)=+5+5=10 (FF外からすみません)
ない @k1_emerald
@potetoichiro 普段小学生に説明する時のやり方です。 -3×3=-9, -3×2=-6, -3×1=-3, -3×0=0, -3×(-1)=3, -3×(-2)=6 … というように、y=ax(x<0)のグラフを考えさせています。
ヒロきち @bay5math
@potetoichiro 私は 「✖️(正の数)」を「得る」 「✖️(負の数」を「失う」 と教えることがあります. 例えば, 「5✖️3」は 5点を3枚「得る」ので+15点 「-5✖️(-3)」は -5点を3枚「失う」ので+15点 厳密性は置いておいて,「マイナスのものを失うことはプラスである」ことは理解してくれることが多いです.
ネタだけど希望がある
化学品管理子 @kagakuhinko
@potetoichiro 1日に10本ずつ髪の毛が減るハゲがいます。 10日前は今より100本髪の毛が多かったんです。
あしたに。 @575AI
昨日あいつが死んだ(-1) 一日、時間を戻した(-1) もう一度だけ、あいつに会えた(+1) おかしいな、中2向けの説明になっちゃった。 twitter.com/potetoichiro/s…
H39_sweet@春までに茶色になりたい... @H39_sweet
@potetoichiro 関係ないけど友人が 虚数の二乗がマイナスになる理由を i^2(=「愛の二乗」つまり行き過ぎた愛は負になるから とか言ってました()
絶対通用しなさそうだけどガチな回答も
squartatrice @taniaki000
@potetoichiro 1×2=2 1×1=1 1×0=0 かける数が1下がると解も1下がります。 そのため 1×(-1)=-1 と推測できます。 (-1)×2=-2 (-1)×1=-1 (-1)×0=0 このときはかける数を1下がると解は1上がります。 ですので (-1)×(-1)=1 になります。
栁素 晃輔 @ABCyanayanaXYZ
@potetoichiro 数学的にはこうなのでしょうが、中一生への説明にはあまりならないかもですね。 pic.twitter.com/EtKv3P28TD
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おばあ @Iamjapanese1919
@lWIVuguPHK1AZwH @potetoichiro これですねぇ! ただ3行目→4行目の分配法則やる前に1-1=1+(-1)は説明しないといけないかもしれない
髭男 @Hige_Youkoso
@potetoichiro 数学は中学から大学院を通り越しその先の先に至るまでずっと「証明」をしていく学問です その証明には「公理」という「スタート地点」が必要になります そこから「推論規則」という「進め方」を用いて証明を進めていきます
髭男 @Hige_Youkoso
@potetoichiro この証明をするにはまず「乗法の単位元1」「加法の単位元0」「乗法の吸収元0」「加法の逆元-a」という「公理」を課してやる必要があります ここでの「推論規則」は一般の等式および方程式に対して許される操作とします
髭男 @Hige_Youkoso
@potetoichiro 乗法の単位元(m.u.) a*e=a=e*a 加法の単位元(a.u.) a+u=a=u+a 乗法の吸収元(m.a.) a*z=z=z*a 加法の逆元(a.i.) a+i=u=i+a 通常の整数ではe=1 u=0 z=0 i=-aとしています
ソケセテ@モ​ナD​LC待ち @madeinwariofan
@potetoichiro マイナス × マイナス = プラス の,背理法による 説明 a, b > 0 (定数) として, (−a) × (−b) = −ab …① と 仮定する。①の 両辺に ab を 足して, (−a) × (−b) + ab =0 …② 両辺に −1 を 掛けると (−1) × (−a) × (−b) − ab = 0 両辺に ab を 足して (−1) × (−a) × (−b) = ab
ソケセテ@モ​ナD​LC待ち @madeinwariofan
仮定より (−1) × (−a) = −a なので (−a) × (−b) = ab …③ したがって,①と ③により −ab = ab …④ が 成り立つ。 a, b は 両方とも 正の数なので,ab ≠ 0 である。 ゆえに,④より 矛盾している。 以上より,背理法のため, マイナス × マイナス = マイナス には ならない。
杮の種 @kakinotane_1024
-1倍することは複素平面上をπ回転することとであるから(-1)×(-1)は2π回転である。 よって1 これで通じる…( twitter.com/potetoichiro/s…

コメント

おうまさん @oumasanx 2020年2月25日
ムカつくやつが怪我する説明が一番すこ
みさる。 @misarudoi0505 2020年2月25日
4コママンガのが一番分かりやすいFラン出身です。
すなのうつわ @host_st 2020年2月25日
全然理論的じゃないけどケガの奴が一番しっくりくるw
ついっこ @ura1987_oppa 2020年2月25日
ムカつく奴が1番分かりやすいのは
kartis56 @kartis56 2020年2月25日
足し算掛け算の原理を説明するのは一番難しいやつ
業務用 @gyomu_yo 2020年2月25日
複素平面というか虚数単位は二乗すると(-1)になるよ、というルールを設定してから、二次元平面の回転と複素数の積が対応付くという表現なので(-1)×(‐1)=(+1)という慣れ親しんだルールが複素平面のベクトル回転と見なせるのが新鮮でも、それは慣れ親しんだルールの説明にはなってない。数直線的な説明は原点に関して対称みたいな話だと思うけど、数直線自体を回転させるような説明は普通しない気もする。数直線上の点で実数を表現して、数aの対になる(和を取ると0になる)ものとして(-a)を決めるのが自然かと。
瑞樹 @mizuki_windlow 2020年2月26日
「お父さんは毎日5本毛が抜けます。だから、三日後には今日に比べて15本毛が減ってます。では、三日前は今日と比べて?」→「15本毛が多かった」この説明が一番腑に落ちたw
🎃 @kkrh424 2020年2月26日
当時、「一歩前進したらプラス、後ろに一歩下がったらマイナス、じゃあ後ろ向いて後ろに一歩動いてみたらプラス方向に動いたことになるでしょ?」みたいな説明されて理解できた 変に理論言われても分からないから、指導のときはムカつく奴が怪我するとプラス理論が1番良い気がする
tometodon @tometodon1 2020年2月26日
マイナス10万円の借金あるやつにプラス10万円あげたら借金は0円。マイナス10万円の借金あるやつを10人ワゴン車に乗せて全員の財布からきっちり取り立てたらウシジマくんはプラス100万円。
水月(みづき) @moonofwater 2020年2月26日
私はコレより、タンジェントの仕様が気に入らなくて高校で数学の選択は取らなかった。私はちゃんとした数値で答えを知りたかった…… 因みにアークタンジェントと言う言葉を大人に成ってから知りました。
佐渡災炎 @sadscient 2020年2月26日
複素平面の説明が一番簡単だな。中学生にも行列と複素数教えたらええ。
おでん @nupinnin 2020年2月26日
複素数は実感がないから数学の後半くらいに出てきてほしい...
けいにい@ゲーム名はAverno @_miwa_441 2020年2月26日
一旦そういうものなんだと割りきって計算するようにしないといつまでたっても先に進まない。 気になるなら自分で調べるのが良いと思うんよね
フルバ @furubakou1 2020年2月26日
むかつくやつを殴ったりお父さんの毛を抜いたりお前らはなんでこう…!
tsukina @tsukina_ttt 2020年2月26日
これね、正確には「6歳で習いずっと使ってきた、式で使う記号としての+や−」と「数学になってから突然現れたプラスとかマイナスとかいう概念」がごちゃごちゃになって戸惑ってるんだよ この手のタイプが求めてるのは実際に目の前で式を丁寧にゆっくり展開して説明してあげることではない 「Wikipediaの"加減法"の記事」みたいなやつなんだよ 同じタイプの数学音痴だったからわかるんだ
ひなこ🌻 @hinaco_22 2020年2月26日
個人的にはこういう所で何故?ってなってつまづいてる子は勉強苦手だし出来るタイプの子はそういうもの、と割り切って理解してたイメージ
さっちん @fastsnow 2020年2月26日
納得できなくてもいいから、問題を解くためのルールとして覚えるもんだと教えるのでは駄目なのかな。
じぇいあい @JudgmentI 2020年2月26日
まとめ内にある-1×0のやつでええやん。
おきぐすり @1985oronine666 2020年2月26日
この手の数学は理解しようとしたら大変なので、割とガチでネタ的なやつで何となく自分を納得させてr
Husetsu @husetsu126 2020年2月26日
2①012とあって、左側がマイナス。マイナスを掛けるときは紙を180°ひっくり返す。210①2となって、右側にくるからプラス
七枝七夏 @7eda7ca 2020年2月26日
「捨てるのにお金がかかるゴミを盗まれたら得する」って説明を昔見たことがあるな。
SAKURA87@多摩丙丁督 @Sakura87_net 2020年2月26日
面倒だから「そんなもんだよ」でいいと思うよ!(小並感
ティルティンティノントゥン @tiltintninontun 2020年2月26日
「10万円の借金がある」だとマイナス10万円だけど、「マイナス10万円の借金がある」だと誰かに10万円貸してることにならんか?
しょーた @shota243 2020年2月26日
まとめにある証明、絹田村子「数字であそぼ。」の3巻に出てきてた。示された中学生は「説明になっている気がする」って答えていたが読んでいる自分は「1が乗法の単位元になっているって前提がいるから中学生向けの説明としてはきついだろと思った。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2020年2月26日
個人的には速度と時間で考えるのがしっくりくると思う。
araburuedamame @rpdtukool 2020年2月26日
マイナスは方向転換の合図って教えた。今向いてる方向の逆を向かせるオンオフスイッチ。
佐渡災炎 @sadscient 2020年2月26日
nupinnin どうしても実感したければ電磁気学と一緒にやればいいのだ。
HACO-HIAYUSA @HACO_HIAYUSA 2020年2月26日
背理法と聞いてすぐに思い出したのは「ハイリハイリフレハイリホー♪」だった。
masano_yutaka @masano_yutaka 2020年2月26日
新井素子さんの小説にあった「借金に借金を重ねると自殺に追い込まれるので保険金で差し引きプラス」って話を思い出したw
BugbearR @BugbearR 2020年2月26日
ペアノの公理からガッツリやって欲しい
ゆー @yuhya000 2020年2月26日
回れ右2回したら元の向きに戻るだろって言えばどうかな?
fm_aar @fm_aar 2020年2月26日
色々あるけど、結局のところ「そういうことにすると便利だから、とりあえずそういうことにして進めましょう」で終わりでいいと思うんだよな。1+1=2である理由も結局「そういうことにすると便利だから」だし。
佐渡災炎 @sadscient 2020年2月26日
gyomu_yo 俺は別に実感しなくても理解できるので。
すらーく @slarq 2020年2月26日
意味はさっぱりわからないけど、途中にあった公理の名前が中二病っぽく思ってしまった。
キタムラシステム @kitasys 2020年2月26日
ムカつくやつの怪我は面白いけどマイナスどうしの足し算までプラスにしてしまいそう
田中一郎 @eggmanpat 2020年2月26日
そもそも、(プラス)×(マイナス)=(マイナス)がわかっているのか確かめないと。
金目の煮付 @kinmenitsuke 2020年2月26日
ムカつくやつが怪我してさらに株で大損とかしてもやっぱり気持ちは+だな…。
唯唯@肝臓と腎臓のためにお酒休みます @Poco_Yui 2020年2月26日
そうなるのでそうなるのです(セクシー)
くりあ/CLEA-R-NOT-3 @Clearnote_moe 2020年2月26日
まとめ三つ目の数直線の話(実はこれまとめ最後のπ回転と言ってること同じ)がいいと思う。かける数を1ずつ減らしていくパターンは、割り算の話の時に面倒臭くなる。
くりあ/CLEA-R-NOT-3 @Clearnote_moe 2020年2月26日
Clearnote_moe 複素平面だと説明する必要はなくて、単に原点と等距離の点をコンパスで取らせればいい。将来虚数が出てきた時に思い出してくれたら最高だね。
mmsaito @mmsaito1987 2020年2月26日
1. (100 - 1)x(100 - 1) = 10000 - 100 - 100 + 1 = 9801 "二回引いたところを足す" 2. (a - 1)x(a - 1) = a x a - a - a + 1 = a x a - 2 x a + 1 ちょっと一般化 3. 形式的に a = 0 としてみる。"-1"とは "0 - 1" のことだから、(-1)x(-1) = 1がわかる。
業務用 @gyomu_yo 2020年2月26日
sadscient 理解するってどうやるんすか?
シューティ @Merlin_Shooty 2020年2月26日
4コママンガのやつ見て加法定理を○ね○す○す○ね、○す○す○ね○ねで覚えてたの思い出した(不適切なワードなのであえて伏せる)
●▲■ @marusankshikaku 2020年2月27日
拒否反応が出るのは当該演算に対応する直観の操作が与えられないからなので、形式主義的に証明を示したところでモヤモヤするだけ。向きを左回りに180°変えることだと言ってあげるのがベストかな。その後習う内容と矛盾せず応用が効くし。
ザンちゃん @zanchann 2020年2月27日
何で誰もが納得なんてハードル上げるんだ……。どうせ聞くならみたいな上からなのかな。
nnouse @nnouse 2020年2月27日
マイナス*プラス=マイナス ならばマイナス*マイナス=プラスでないと理屈に合わない これで自分的には納得してる
ウンコニウム @Unknium 2020年2月27日
マイナスの方向いて(1回目のマイナス)後ろに歩いてったら(2回目のマイナス)結果プラスの方に行って「あれ?M・Jムーンウォーカー?」ってなるじゃん? GGイスカで例えると開幕振り返りボタン押してバクステで寄ってくるポチョムキンみたいなもんだよ
ATM-09-DD @ATM09DD 2020年2月27日
言語の二重否定とか
Ansbach @Ansbach17 2020年2月28日
数学って算数と違って、こういった暗黙の了解がどうしても理解できなくて成績ずっと悪かったなぁ…。
reesia @reesia_T 2020年2月28日
数学者になるつもりがないならそういう物だとして飲み込んでおけばええねん。
そそ @quiseitaiho 2020年2月28日
中学生の99%はそういうものなんだって納得して先に進んでるでしょ。
しろうと @sirouto 2020年2月29日
数学に対する私の根本的な疑問は、数学的対象が自然か、人工か、というもの。自然科学は、自然から帰納的に法則化する。ニュートンの引力の法則は、現実のリンゴの落下に当てはまる。対してたとえば、将棋の飛車が斜めに進めないのは、人間が作った約束事。そして、数学の形式的な公理論では、完全に記号化された証明ゲームになる。しかし、四則演算は落下運動にも当てはまる。なぜ、人間が勝手に考えた数学が、自然にも当てはまるのか? カントは、人間の認識の枠組に制約があるからと考えた。再び、私の疑問は、その制約は自然なのか?
ロドリゴ小金井 @monthlyicon 2020年3月6日
「反対の反対は賛成なのだ!(CV.雨森雅司)」じゃだめかい?
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