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2022年4月23日

中学1年生に「マイナス×マイナス=プラス」になる理由を分かりやすく説明できる?

なぜマイナスとマイナスの掛け算はプラスになるのか論理的に説明してみる
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中学1年生の疑問

ポテト一郎🥔 @potetoichiro

【話題】 中学1年生が、 『(負の数)×(負の数)=(正の数)』 になる理由がわからなくて困っています。わかりやすい説明をお願いします!

2022-04-21 17:51:00

嫌なヤツ(-)に不幸が起きる(-)と嬉しい(+)

ヨタ→TERRy(原神デュエマポケカ) @CcRya

@potetoichiro 数学的な解決にはなってないけど、 「嫌なやつ(-)」に「不幸なこと(-)」が起こると「嬉しい(+)」とかいうど畜生な考え方してました。 なお、 「好きなやつ(+)」に「幸運なこと(+)」が起こると「嬉しい(+)」 「好きなやつ(+)」に「不幸なこと(-)」が起こると「悲しい(-)」

2022-04-21 23:09:20
せの〆@ざぶとペア画中@ほぼ浮上停止 @senokn811

@potetoichiro FF外から失礼します🙇‍♀️ 友達の覚え方です 自分と、好きな子と、嫌いな子がいます。 +(自分は好き)×+(好きな子も自分が好き)=嬉しい +(自分は好き)×(−)(好きな子は自分が嫌い)=悲しい −(自分は嫌い)×+(嫌いな子は自分が好き)=うざい −(自分は嫌い)×(−)(嫌いな子も自分が嫌い)=嬉しい

2022-04-22 19:32:37
hiromu @i_h5075

@potetoichiro 嫌いな人に良くないことが起こったら自分は喜ぶ、言われた時1番覚えやすかった

2022-04-21 18:55:56

ベクトルで考える

yasu @yasu0801info

@potetoichiro どうでしょうか 感覚派の回答です。 pic.twitter.com/3UFDaiDGsb

2022-04-21 20:42:45
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Schwarz F @SchwarzF0814

@potetoichiro 自分なりの解釈ですが、このような車に例えた解説はどうでしょう? pic.twitter.com/I0ABtunLGY

2022-04-21 21:52:13
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♨︎やさを ♨︎ @Koyomi00foolinG

@potetoichiro プラスマイナスを「増減」でなく「方向」と捉えれば良い。プラスが右方向、マイナスが左方向だ。例えば「3×4=12」は1分間に3m進む(分速3mの)車が、4分間プラス(右)の方向に進んだことになる(4分後と捉えればいい)。 すると「-3×-4=12」は1分間で-3m進む車の4分"前"の位置になるので、12になる。 pic.twitter.com/2YA1nzQBeR

2022-04-22 10:08:55
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latte @latte_rate

@potetoichiro 1本の道でゴール地点を決めます。 そしてかけられる数は体の向き、かける数は進む向きで実際に歩いてみてください。 ▫︎正×正 前を向いてそのまま前に進むのでゴールに着く ▫︎正×負 前を向いてそのまま後ろに進むのでゴールには着かない ▫︎負×負 後ろを向いてそのまま後ろに進むとゴールに着く

2022-04-21 21:52:31
てぃーちゃまる @tkuchrt_

@potetoichiro 中学校数学教師です。 例えば−5×(−2)のとき、 -5は「後ろを向いて5歩前へ歩く」 (-2)「前ではなく後ろへ2倍歩くことにする」 と教えています。 実際に歩いてみせると初めの位置から10歩前へ進んだことになります!

2022-04-22 09:35:25
神凪 真希那(zhēn xī nà) @machina_sky

@potetoichiro 数直線で考えて、 「+方向のベクトル」(正方向)と「+方向のベクトル」(正方向)を掛け合わせればもちろん「+」(正方向)。 「-方向のベクトル」(逆方向)と「-方向のベクトル」(逆方向)を掛けると、 「-方向のベクトル」を「逆方向ベクトル」にするということになるので、 -a*-b=+c ではないでしょうか

2022-04-21 18:09:32

色々な独自の覚え方

深淵 @6mcMJikID1M06r

@potetoichiro マイナスって「ー」こう書くじゃない? もう一個マイナス「ー」があると式の中にマイナスが2つになるでしょ?そのひとつを縦にして→「 │ 」合体!!そうすると、ほら不思議「+」になりました。 マイナスは2ついるとプラスになっちゃうんですჱ̒⸝⸝•̀֊•́⸝⸝)(アホな文系の妄言)

2022-04-22 11:59:07
鎌倉の個別指導塾 Lotus S.A. @LotusSA6

@potetoichiro 「感覚的な説明」 "正の数"はカードの"表"、"負の数"はカードの"裏"とする。 (負の数)x(負の数)は、カードの裏を裏返しにすることなので、カードは表になる。よって、答えは正の数になる。

2022-04-21 20:55:16
🌷みりむ🍀 @Naha_chan7

@potetoichiro +の出来事に+の出来事が起きると+の出来事の気持ちが増えるから(嬉しいことに嬉しいことが起きると嬉しい気持ちが増える的な) 正×正=正 −の出来事に+の出来事が起きると−の出来事が減る(嫌なことあったけどいいことあったから嫌な気持ちが減った的な)(気持ちが減ったから負) 負×正=負

2022-04-22 18:31:17
seek @seek_siikuinn

@potetoichiro マイマイくんがプーとおならをしたのでプラスです。

2022-04-22 09:36:03
@UsagiCafe_

@potetoichiro 負の数 × 負の数 = 正の数 負の数 × 正の数 = 負の数 正の数 × 負の数 = 負の数 正の数 × 正の数 = 正の数 これを丸暗記しましょう!!!!

2022-04-21 23:49:48
なかまさ @nakamasa108

@potetoichiro コインの表を+、裏を-に例えて 表(+)の表(+)は表(+) 表(+)の裏(-)は裏(-) 裏(-)の表(+)は裏(-) 裏(-)の裏(-)は表(+)

2022-04-22 02:10:14

数式で証明できる

🐟🍊みかん🍊🐟 @_MIKAN_kankitsu

@potetoichiro (-1)×(-1)=1を示せば十分です. (-1)×(-1) =(-1)×(-1)+0 =(-1)×(-1)+((-1)+1) =((-1)×(-1)+(-1))+1 =((-1)×(-1)+(-1)×1)+1 =(-1)×((-1)+1)+1 =(-1)×0+1 =0+1=1 より, (負の数)×(負の数)=(正の数)です.

2022-04-21 17:57:45
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コメント

ビッター @domtrop0083 2022年4月23日
後ろ向いてバックすれば前に進むじゃろ。
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sahama @sahama 2022年4月23日
面白いからと言って安易な例え話使わんでほしいわ。
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電光ソンリッサ @yRT0S0otkLmj3kB 2022年4月23日
「嫌いなやつが不幸な目に遭っても俺の幸福には一ミリも関与しない」ってのが現実だから……。
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Laffy(ΦωΦ)🌸 @Lafiell 2022年4月23日
ベクトル方式が分かりやすかった 次からはこう説明しよう
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瑞樹@ウェーイワクチン接種3回終了 @mizuki_windlow 2022年4月23日
前に聞いた「お父さんの髪は一日3本抜けます。だから、三日後は今よりも9本少なくなります。。では、三日前は今と比べてどうだった?答え9本多かった」こっちの方がわかりやすいし、本質に近いと思う。
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ボン青柳 @BonAoyagi 2022年4月23日
リンゴが5個足りないって問題が3件解消した。その時テーブルにはリンゴは何個ある?
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dronesubscriber @dronesubscriber 2022年4月23日
掛け算を△△が○○個ある、という教わり方してきたのでマイナスを掛けるという意味を理解できないのだと思います。 マイナス同士以前にマイナスの数字を掛けられるという段階で既に中学生からは掛け算の意味は小学校とは違うということを分かってもらわないと先に進めないのでは。 小学校の説明が優しさから出た嘘であり、四則演算とは写像であるということをイメージできたら良いのですけれどね。
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this @S4tHJdM41JV2 2022年4月23日
例え話は分かりにくい。やっぱり数式での証明が一番しっくりくる。
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砂手紙 @sandletter1 2022年4月23日
加算・減算の説明で、乗算の説明にはなっていないのでは? 縦5センチ、横3センチの長方形の面積は、縦-5センチ、横-3センチのものと同じ、みたいなのでないと?
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ささのは @2_nuq 2022年4月23日
毎日2歩下がる人の、2日前の位置は4歩進んでるになるじゃろ?で教わったわ
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節穴 @fsansn 2022年4月23日
正の実数の掛け算は複素平面上で拡大縮小操作、-1の掛け算は180度回転操作と説明してしまえば後の虚数の説明の伏線にもなり一石二鳥
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のくた東セ-47a @knockta 2022年4月23日
ベクトル方式って普通に教科書に書いてない?
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myo@棘専用(専用とは言っていない) @myo80766994 2022年4月23日
表描いて掛け算は反転させるのがわかりやすいか
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斧田 @ax_da 2022年4月23日
分数の割り算の方が説明の難度高い(というか自分には納得させるための説明ができない)
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mikan💉💉💉3チン @mikanjaechun 2022年4月23日
×は同じことをやる 2×2は+正方向に2を2回やる -1×-1は逆方向に1個進むことを逆方向に1回やる(1個進むことを正方向にやる) i(虚数)は左回転90度。-i×-iは右回転90度を…あれ? 物の数はわかりやすいけど、マイナス扱うときにわかりづらくなる
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もぐら @happy121232 2022年4月23日
マイナスの足し算ときはどう説明すんの?
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またきち @mataemon1 2022年4月24日
【問題】 虚数を「嫌な奴」と「不幸」という言葉を使って説明せよ。
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キケリキー @KIKERIKI17 2022年4月24日
その前に、5×-1=-5 で疑問がわくんじゃないのかね?そこで、-5になる理屈が構築出来てるなら、積算対象が-5になれば、-5×-1=5って理屈もつきそうなもんだが、そこらへん「わからない子」の中ではどうなってるんだろう?
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mikan💉💉💉3チン @mikanjaechun 2022年4月24日
-i×-iは「マイナス方向(西)向いて、右(北)方向に1進む」ことを、さらに右方向(東=正方向)に向かってやる
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ゆーり/ピカ虫 @pkch 2022年4月24日
高校で複素数習うことを考えたら、反時計回りに180度回転させるのがマイナスを掛ける・・と伝えるのが良さそう。 90度だとiになる、だからi×i=-1なのだ、と。
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ぴんくぃ @Geda_2 2022年4月24日
こーいうのっていつも「いいから叩き込め」で終わらせらんないもんかと思うんですが言ってはなんですが理由が分からないと先に進めないほど癇癪起こしてるんでしょうか…?
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検索用 @onlysearchuser 2022年4月24日
自然数の加算乗算で成り立つ法則を引き継いで整数に拡張するっていうのが本質だよね。例え話は結局その例えでだけ成り立つことしか理解できないから疑問を根本的に解消できないのでは?
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RGB000 @19666_61 2022年4月24日
小学生の「りんご」やら「ものさし」やら「液体」でイメージしてた学習から、中学生になって初めて直面する、この手のイメージから逸脱したものが負の数だから、生徒にとってもそういう直感的理解の重要度は大きい
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ネギ@メタンナイト @negi__ 2022年4月24日
論理的思考に強い子なら「マイナス掛けるマイナスはどうだったらいいと思う?」と考えてもらい, 分配法則が負の数でも成り立つと嬉しい, 的な話をする(やることは数式による証明). もっと直感的な理解がいいなら, 「マイナスを掛けるのは180度回転なんだよ」というのが(複素数を見据えつつ)一応嘘のない説明
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あごにー @Agony_01 2022年4月24日
・・・まあわかりにくいことを面白いたとえで理解するのは有効な手段だから、一概にだめだとは言う気はないけど・・・そうゆう意味ではお父さんの髪の毛が減っていくたとえは秀逸ですね。ウンチ漏らしたり髪の毛減らされたりお父さん大変だな。
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いぶし @robodama 2022年4月24日
ベクトル式に近いけど、感覚的には裏の裏は表だなぁ
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シロクロ @BlancNoir_nanto 2022年4月24日
数直線をイメージして、「マイナスを掛けると向きが変わる」みたいな考え方してる(´・ω・`)
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うおワクワクワクチンチンチンどむ @walkingdome 2022年4月24日
つまり、“久世しずか”を“殺す”?ってすれば、まりなちゃんハッピーだっピね!
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AshDUmA @AshDUmA 2022年4月24日
ごめんマジで初歩的なことが分かってないんだけど、-1と-1でやってみてそうなったら全ての数でそうなると証明できたってことになるルール? 習ったはずなんだけど完全に忘れてるわ
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金目の煮付 @kinmenitsuke 2022年4月24日
この問いの最大の問題は、「✕」と「+」の違いを説明することだと思うんです。嫌いな奴(ー)が怪我する(ー)のがなぜ(ー)✕(ー)なのか。(ー)+(ー)ではないのはなぜか。私は説明ができないです。
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シーラー@モデルナ充填120% @parrot297 2022年4月24日
AshDUmA 大体そうです。‐1×-1=1 を前提とすれば任意の自然数m,nにおいて -m×-n=(-1×m)×(-1×n)=(-1×-1)×(m×n)と式変形できるので、全てのマイナス同士の乗算に適応できるとしてよいでしょう
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おでん @nupinnin 2022年4月24日
数直線の概念とゼロの概念が必要に思える。小学生の段階だと最小単位が0ではなく1みたいなところがあるから、まずは基準点としての意味がある0を教えないといけない。
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ヒロセジロウ ✏️ @denjiro13 2022年4月24日
数直線とベクトルで納得した記憶がありますね
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kaz @Ippo1987 2022年4月24日
kinmenitsuke 数学の世界に無理矢理現実世界のイメージを当てはめて訳わかんなくなってる典型的な例ですね。
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AJEX @A09004529 2022年4月24日
「嫌なやつに〜」みたいな例えって足し算と掛け算の違いが曖昧だから全然ピンと来ない。それで覚えるのってむしろ考えること無駄に増やしてない?
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くの @kunokuno00 2022年4月24日
嫌なやつ云々は「分からなかったら丸暗記」への取っ掛かり用だから、真に受けたらアカンぞ。歴史年表を語呂合わせで暗記させるとか、エピソード記憶的な暗記方法の数学版みたいなやつだからね。
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sake @sake_ne_ku 2022年4月24日
自分で理解して導出できた方が賢いとは思うけど、そんなもの必須ではない ほとんどの生徒にとっては数学の定理や原則を考え始めるとキリがないし、こういうものだと納得して進める要領がないと先々苦労するよ
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3150desu @3150desu3150 2022年4月24日
そもそもマイナスをかける意味が分からんのだが。1x-1=-1からして意味わからん。
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いちり @ichirish 2022年4月24日
(-5)x3=(-15)、(-5)x2=(-10)、(-5)x1=(-5)、(-5)x0=0、(-5)x(-1)=5、(-5)x(-2)=10、以下略、じゃないと辻褄が合わないからそうである、と中学の先生に習った。大学レベルになると全然見えてる景色違うだろうとは思う
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3150desu @3150desu3150 2022年4月24日
数学って虚数もそうだけど、そうしないといけないからそうしてるだけみたいな事多いよね。
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hiront@nagoya @hiront758 2022年4月24日
a×(-b)なら、aを反対向きにb倍する。aが負の向きなら、反対向き、つまり正の方向にb倍する。ベクトル感覚。
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中村 @hvw805LQlfnM302 2022年4月24日
理由を聞かれてるのにこじつけみたいな例え話で誤魔化すのはなんかなあ。やっぱりベクトル的に考えるのが一番わかりやすいのでは。
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不具合さん @tunagaranaisup 2022年4月24日
100万円の借金が通帳残高で-100万円と表記されるなら -100万円の借金は100万円と表記されるはずみたいに考えて納得してた
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たろすけ @QpnyRXvv0ECv6vM 2022年4月24日
証明のやり方だと、因数分解知らない中学1年に教えるのは無理があるね
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もぐたぬ @mogerawoguraja1 2022年4月24日
mizuki_windlow お父さんもう新しい毛が生えない前提なの可哀想…
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ねこ(遺伝子組み換えでない) @niwakaaaaame 2022年4月24日
ゴミがある(-) 泥棒に家の物を盗まれる(-) 泥棒にゴミを盗まれる(+)
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nnouse @nnouse 2022年4月24日
-1*+1=-1であることがわかれば-1*-1=+1であることも当然理解可能なはず 両者が同じ答えになるのは理屈に合わないから
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soichiro suzuki @so_soichiro 2022年4月24日
嫌なやつに悪いことが起きるのはなぜ掛け算なんですか?足し算じゃないんですか?と言われたらどう説明するのが良いのだろう…
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銀の人(毒吐き仕様) @SilverColor_01 2022年4月24日
経験上、教える側としてはベクトル方式がやりやすかったし、教えられる側もそっちの方が大体覚えやすかったみたいだったな(自分の場合は数式で覚えたが)。数学的にも多分正しい形と覚え方(と感じる)なので後で変な勘違いも起こりにくいし、下手なたとえ話よりはこっちの方がよさそう。算数、数学は先に覚えた基礎の上に新たな式、その上にさらに新たな式と、ものの例えじゃなく本当に先に覚えたものの上に積み重ねて覚えていく内容のものが多いから、土台はなるべくしっかりした形で覚えておきたい
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悪糖 @7UFfrZ2fhVp13Fh 2022年4月24日
平面グラフでは方向性がマイナスをかけると反転するからa=xyのxとyが両方マイナスの数ならプラス方向に動くと説明するかな
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牛職人 @GR_4 2022年4月24日
これを感覚的に理解出来ない人がいるのに驚き。
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いーこ@FEEDER来日してください @E_ajikan_e 2022年4月24日
みかん様の書いている、数式で求める方法全然知らなかった… その上で納得感がすごい!これ有名な証明方法なんですね。 ちなみに私は「そういうもん」と脳死で覚えたタイプでした。。。
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いーこ@FEEDER来日してください @E_ajikan_e 2022年4月24日
なんか、好きな人嫌いな人の話とか、車が進む方向とか、コインの表裏とか 他の方がおっしゃるとおり それって足し算ではダメなの?掛け算でないとそうならないのはなぜ?の説明にはなっていないのですよね。 そういう「イメージで覚える」系は 「脳死で覚える」のと何ら変わりない。
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しいたけ @si_ta_k 2022年4月24日
そういうもんだと言われて身についたが、意味を理解したのはベクトルやってからだな
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黒野千年@なろうR18ミッドナイト(ワクチン3回済み) @blackperson2000 2022年4月24日
減算、除算は実は存在してなくて、減算は「マイナスのものを加算する」を「引く」、除算は「分数を乗ずる」を「割る」で便宜的に表現しているのだ……なんて言い出すとますます混乱しそうだよなww
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かも @kamosuica 2022年4月24日
「理由を知りたい」って言ってるのにアナロジーで答えるのは混乱を生じさせる。ていうかアナロジーってよほどいいものじゃないとかえって理解の妨げになる。
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tobo1103 @tobo1103 2022年4月24日
QpnyRXvv0ECv6vM この件、私はまとめより前にtweetを見ましたが、同じことを思いました。証明方式は、2ヶ月前まで数学じゃなくて算数やってた子についていけるのかな?と思います。
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塩山杜 @kusorypchan 2022年4月24日
数字の1が「実在する林檎」ならば、-1は「林檎の幽霊」(これは、あったはずの、不足分の、欠席の、みたいなイメージでわかりやすいものを採用)。林檎の幽霊を駆除して減らせば、「-1」の数は減る。幽霊の存在をあらわすマイナスと存在を消すという行動をあらわすマイナスとの意味をそれぞれ切り分けて考えられるかが肝な気がする。
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塩山杜 @kusorypchan 2022年4月24日
数字苦手で国語得意なので、「"足りない"を"減らす"」という文章で考えてる。子供のときは「ーとーをクロスさせて╋」ってとりあえず覚えてたな
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富良田 “バスト100” レイ @DoDoRi_veGI 2022年4月24日
mizuki_windlow これいいな。ベクトルだとかけ算を「りんごを3人に3個ずつあげると全部で9個」みたいに個数で認識していた人に伝えづらい。
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富良田 “バスト100” レイ @DoDoRi_veGI 2022年4月24日
A+BはAとBが同質のものを表してるんだけど、A×Bだと違うんだよね
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patato428 @patato428 2022年4月24日
算数と数学って、なぜわざわざ科目の名前が変わっているのか、もう少し教える側も含めて意識して欲しいかな。 数とか演算の考え方は一旦リセット。数というのは、存在の個数ではなくて、数直線上の点と認識し直す。 数学を算数の延長と思っていると失敗するよ。
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f。 @_ffff 2022年4月24日
Geda_2 それは単なるパターンマッチングなので目の前のこの試験をクリアしたいってだけの子ならそれでもいいけど、先々の事を考えたらこの理由が知りたいってのは大事にしないとダメだと思う。ここでなぜなのかと思考するのはこの先数学以外でも役に立つこと。
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まかろかん @sh3jf 2022年4月24日
小数で割る割り算の算数的説明を知りたいと最近思っている。
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ボトルネック @BNMetro 2022年4月24日
この手の質問するひと、小学生時点で「分数のかけ算わり算」あたりで既につまずいてると思う。どうして割ったのに増えるの~的なやつ。
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夜行ぬえ@誤字はデフォ @yagyou 2022年4月24日
むしろ分数のせいで中学数学で何度か混乱してた形跡があるのだけど今はすべて忘れた(一部日常で使う以外)
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サディア・ラボン(ヒエロサロメ、アスカローナ、プクヒルデ) @taddy_frog 2022年4月24日
穴の開いてるタンク中の水が、一日に1リットル無くなるなら、マイナス1で、三日後は-1×3=-3、五日前は-1×-5=5なのかな。
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K @gontyan501 2022年4月24日
mizuki_windlow (お父さんの髪、そもそも何年も前から見てないけどな…)
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フローライト @FluoRiteTW 2022年4月24日
「加減はそのままで、乗除では逆転する」って説明ができてなくない?
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フローライト @FluoRiteTW 2022年4月24日
こういう概念を数格的思考の下地が出来てない子に「言葉で」教えるために文章題だの計算の順序だの前後だのフレームワークが存在するのよ。言わなくてもわかるなら誰も面倒なことはやってない
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けい@ASはチケット取れれば @mr__kei 2022年4月24日
『金八先生』の数学の乾先生がテストが難しすぎたとかで生徒に取り囲まれる回で見たような話だな。 ちなみに 嫌な奴+嫌な奴=皆殺しになる(トリビア)
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五月雨山茶花蝉しぐれ @taken1234challe 2022年4月24日
犬の散歩中、うんこをレジ袋に入れて歩いてたらそれをひったくられたって感じ。
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五月雨山茶花蝉しぐれ @taken1234challe 2022年4月24日
FluoRiteTW そうそう。ヘレン・ケラーに「名前」の概念を教えるためにサリバン先生がどれほど苦労したことか・・・
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もるしつりょー @mollgra__munyu 2022年4月24日
むしろ数直線で説明される方が入ってこない。これはどっちかっていうと解くというより常識にするもんだから覚えれりゃなんでもいーんじゃねぇの
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ももんが @fb3qzI3Op5w7ukc 2022年4月24日
コンピュータがマイナスの値を補数にしてくれないと認識できないみたいに計算としては足し算だけ実存してて人間が勝手に方向設定してるだけ説
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結城 @Yuki_ke_no_ 2022年4月24日
mizuki_windlow また髪の話してる…。それはそうと、多くの人は1日数百本抜けるはずなので3番しか抜けない父は優秀
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n @lovelive_aabbcc 2022年4月24日
嫌いなやつが消えると嬉しい理論好き
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TOPNEP @nepnofan 2022年4月24日
knockta そうしないとマイナスの存在が見えないしな
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sakuramederu @sakuramederu 2022年4月24日
ゲーム風に説明すると 魔法効果逆転の呪いをかけられた味方を 攻撃魔法で回復するイメージ?
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七七四未満六四以上 @zy773 2022年4月24日
私なら、「そういうルール(公理)であり、もうチョット先の物理のベクトルを計算するのに便利。」と教えるかなぁ……。
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八本足 @ashi_happon 2022年4月24日
ベクトル方式でいったん納得したあとは「そういうもん」としたな。
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@kaya717 2022年4月24日
自分もここ思いっ切りつまづいたんだけど、確か進研ゼミのテキストで乗り切った気がする が、どういう説明だったか全く覚えてない…… 今はそういうもん、という漠然とした感覚でやってるので人に説明も出来ない
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富良田 “バスト100” レイ @DoDoRi_veGI 2022年4月24日
sh3jf りんごが2個あるとき、何人の少食だから5つに切ったやつ一切れでいいという子供に分けることができますか。
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まかろかん @sh3jf 2022年4月24日
DoDoRi_veGI それわかりやすいですね。ありがとうございます
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たちがみ @tachigamiSama 2022年4月24日
_ffff 全くそのとおりだと思うけど、理解する下地となる知識や能力が無いと説明しても理解出来なくて嵌まるだけなので時には諦めるのも必要なんよな
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S.O. @so_rei 2022年4月24日
塾バイトしてたときにこれを説明する時、「数直線で教える」→数直線の概念がよくわかってなくてダメ、「借金が減ったらプラスだよね」→借金したことないのでいまいちピンとこず、で四苦八苦した覚えが。 中1キッズ、そもそも+とーを”足し算””引き算”の記号としか理解してないので、まずはそこをしっかり説明するところからだと気づいて、ゆっくりしっかりやってなんとか理解してもらいました。1年の終わりぐらいまでかかった。
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砂手紙 @sandletter1 2022年4月25日
数式になんで英語出てくんの、ってところからはじめないとだな! なんでaとbが掛けたり割ったりできんのよ、みたいな。
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aioi_au @aioi_au 2022年4月25日
ax_da 等分除と包含除って概念を知ると説明しやすい。 割り算には「何個ずつに分ける」と「何個分あるか」って2種類あって、「3個のケーキを3分の1個ずつに分ける」と「3個のケーキには3分の1にした物が何個分あるか」って考えの理解し易い方教えればいい。
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ながいずみ(個人用) @nameriizumi 2022年4月25日
「負数をゼロで割ったらどうなるの?」「あなたが世界の真理を知る必要はありません」って言われ、突然心停止した 負数か正数で割ってね…
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みさご @misagoya 2022年4月26日
ここまでに数学の専門用語を用いて説明したり証明したりしてくださっている人がたくさんいるが、中学1年でその専門用語を習ってないでしょうに
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I-zy @digitaleazy 2022年4月26日
ここでつまずいちゃうって事は、多分四則演算をどう計算するかはわかってても何をしてるかってのがわかってないんだよな。はじきも、分数の割り算も、負の数の掛け算も本質は同じだし
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喪山もこ @dokushinol_bot 2022年4月26日
中学のときはよく分からんがそういうもんだで覚えていたけど、高校になってまとめにもあるベクトルの考え方を知って腑に落ちた 矢印書いて図で感覚的に理解してもらうだけなら、中一でも大丈夫じゃないかな?図で考えるのは小学校の算数的だよね
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thp8glmw @CookingBanana 2022年4月26日
正直例え話で覚えてた身だけど、数式による証明と5x(-1)=-5を移項して5=(-5)x(-1)という形で考えるのは、めちゃくちゃ腑に落ちたわ。やっぱ例え話よりもちゃんと理論で説明されたほうが遥かにわかりやすいわ……
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クラ & 瑠璃 大好き勢(仮称 @sAcDL9Rhzl 2022年4月26日
昔ネットの何処かで、現代数学的には「マイナス×マイナス=プラス」にならず、2次のマイナス、3次のマイナスみたいにマイナスの次数が上がる体系も定義(構築)できるけど(逆にプラス同士の掛け算でもプラスの次数が増加して行く)、「日常的」な計算では使いにくいから結局「マイナス×マイナス=プラス」の体系の方を使っている、みたいな話を読んだ気がするんだけど、何処に書いていた話だったか判らない…(痛恨並の感想)
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クラ & 瑠璃 大好き勢(仮称 @sAcDL9Rhzl 2022年4月26日
sAcDL9Rhzl それで、「マイナス×マイナス=マイナス」だと公式を作っていく時に色々矛盾が出てしまって、うまく体系化出来ない(ちゃんと計算できる規則にならない?)みたいな…
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
「掛け算は足し算の繰り返し」をベースに、順番に教えるとするとこうなるかな?というのを、素人なりに考えてみました。数字の定義とか数直線とかよりもこういうほうがわかりやすいかも?と。以下かなり回りくどく書きますが「正負の計算の理屈に躓く人」に無理やり説明するなら…ってことで。
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
taketsu4 まず最初に《「1」「+1」は「0+1」、「-1」とは「0-1」の省略表記でもある》と考えて頂けると、この後のことが理解しやすいと思います。
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
taketsu4 んで、硬貨をn枚持っているときの財産を考えます。1枚も持っていなければ0円。1円玉を1枚持っていれば「+1円」になります。硬貨の枚数から財産を足し算で計算するなら、硬貨を1枚ずつ「1円+1円+…」のようにn枚分足して計算。掛け算なら「硬貨の額面×n」円で一発。1円玉ならn円、10円玉なら10×n円。
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
taketsu4 そこで、持っていると財産が1円減る借金硬貨「-1円玉」が出来たとします。初期財産0円で「-1円玉」を2枚もらった時の財産は(-1円)を2枚足し合わせて《(-1円)+(-1円)=(-2円)》。3枚なら《(-1円)+(-1円)+(-1円)=(-3円)》、同様にn枚持っている時に(-1円)を枚数分足し合わせて(-n円)。これは正の数の掛け算と同じように考えると《(-1円)×n枚》という式でも表記できます。
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
taketsu4 これを前提に、「-1円玉」を誰かに手渡した場合を考えます。持っていると財産が1円減るので「-1円玉」が手元から1枚なくなれば財産が1円増えます(借金が1円減ることになるので)。「-1円玉」を1枚失うと1円、2枚失うと2円、n枚なくなればn円増える事がわかりますね?
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
taketsu4 手元の財産がA円の時、手元から「-1円玉」を1枚手渡すと財産は《A-(-1円)=(A+1円)》(=借金が1円減ったので財産が1円増えた)。同様に2枚なら財産は《A-(-1円)-(-1円)=(A+2円)》で2円、3枚なら《A-(-1円)-(-1円)-(-1円)=(A+3円)》で3円増える。
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
taketsu4 じゃあ同様にn枚減ったらどうなるか?同様に初期財産A円から(-1円)をn回引いてやれば答えが(A+n円)になり、財産が(+n円)になるのがわかりますか?
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
taketsu4 この「A円から(-1円)をn回引いてやる」計算を、正の数の掛け算と同じように数式にしてやると《A-{(-1円)×n枚}》。計算すると《A-(-n円)=A+n円》になる。
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
taketsu4 そして最初の財産Aが0円だったなら《0-{(-1円)×n枚}=-(-n円)=n円》となります。これが《(-1)×(-n)=(+n)》になる理屈です。
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氷犬 @taketsu4 2022年4月27日
taketsu4 日本語で書くと「(-X円玉)が(-n枚)ある(n枚手元からなくなった)時の財産は(+nX円)」って感じでした。
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TBT1102 @TBT1102 2022年4月27日
逆にどうなったら満足するか聞け
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生きてる毛玉 @ikiteru_kedama 2022年4月27日
そういうもんだと思って何も疑問に思ってなかったわ…。こういうとこでしっかり疑問に思って解決できる子のが勉強できそう
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柏の葉っぱ @kasiwaba001 2022年4月27日
マイナス同士の掛け算って、プラスだけの掛け算から一段階ものの見方を変える必要に迫られるからつまづく人いるんだろうなって思った。 数学はある場面で(単元の途中で)いきなりこういうのが発生するから大変。 分数の割り算とか三角比の拡張とかXの0乗=1とかね
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まれ @FvvMrz 2022年4月28日
ありよりのありは絶対にあり!ありよりのなしはそれはなしだわ。ここまでは分かる。なしよりのなしは絶対ないに決まってんだろ!ナメやがってこの計算ァ超イラつくぜェ~~~ッ!!
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まれ @FvvMrz 2022年4月28日
負債をマイナスで表すこと。加算の繰り返しは乗算で表すと便利。ここまで実生活と対応して話してきたのに突然、マイナスを乗すると言うあり得ない状況を突きつけている。負債をマイナス回おこなうと資産になると考えると便利ってだけで今までの延長で考えたら、そんなのありえないので答えがありませんと言われたら、そのとおりです、ごめんなさいっていう。
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ネクロス @necross000 2022年4月28日
3150desu3150 いけないから、というより「こう解釈したら」のが近い感じ。ペアノの公理系から自然数、整数、実数···って広げると学校教育範囲の解釈が一番汎用的だから教えてる。 大学数学とかで別の公理持ち出しても論理的に筋が通ってれば問題は無い
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かいらっこ は わきまえない @kairacco 2022年4月28日
反対の反対は賛成なのだ。 反対の賛成は反対なのだ。 賛成の反対は反対なのだ。 賛成の賛成は賛成なのだ。
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OJST @ojisuteba 2022年4月28日
長々と数式を書いてる人は、「マイナス×マイナス=プラスが理解できないような人はそもそも数式を見たくない」ということを忘れている。
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寺33 @tera3333 2022年4月28日
嫌なヤツが不幸になるとうれしい系の説明だと負数3つ以上の乗算になった時も「嫌なヤツに不幸が二つ以上起きたらとにかくうれしいから全部プラス!」とかなる子がいそうな気がする。
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クヌギ中毒 @xuL9QdATlK53R2G 2022年4月29日
小学校で「掛け算は足し算を簡単に表記したもの」と習ったはずだから、「マイナスの掛け算は引き算を簡単にしたもの」と教えれば納得してもらえるはずでは? もっと難しい話になると成り立つのかは知らん。
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はるかさん @Haruka2007Toshi 2022年4月29日
複素数平面、虚数単位の入り口にも見えるねこれ… -1をかけることは180度左回転すること iをかけることは90度左回転すること ベクトルの理解があるとiの4乗が1になる概念も理解しやすい
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亀ちゃんマン @NeAFTf2QizEt268 2022年4月29日
「マイナス方向」という状態から見て「マイナス方向」に行くわけだから、つまり「プラス方向」という状態になる。
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prad_bitt @pradbitt42 2022年4月29日
NeAFTf2QizEt268 (上のほうにもあるけど)じゃあなんで (-1) + (-2) は 1 にならずに -3 になるの?
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gx9900 @GX9900GUMDAMX 2022年4月29日
kinmenitsuke 左はミッフィーで右はパチモン>(ー)✕(ー)なのか。(ー)+(ー)
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