数学に関するツイート その9

ceptree @ceptree

「イプシロン・デルタ論法 完全攻略」はδやNが何に依存してるかを明示的に書くやり方を推奨してる。 Ex. 連続: δ(ε,a)、一様連続: δ(ε)、各点収束: N(ε,x), 一様収束: N(ε)

marmot1123 @marmot1123

一般論の定理でめっちゃ強いなって思うのを実際に使おうと思うと、意外と仮定を満たすのが大変で実はこれ仮定が強いだけじゃないかと思うことってたまにありません？定理の次に書いてある例は巧妙に仮定を満たしていたりする。

K. Sakaguchi @pi8027

Coq での4色定理の証明[Gonthier 2007]、今まではダウンロードすると 4ct.msi という Microsoft Windows Installer が降ってくるという状態だったが、昨日から git clone するだけで良くなったようだ。 github.com/math-comp/four…

トム @tom1999_303

キューピー3分クッキング 「まず、有理数体Qを用意します。それにp進距離を加えましょう。」 「それで完備化したものがこちらになります。」 「これで完成。Q_pになります」 「お好みで代数閉包をとって完備化してもいいですね。」 ＿人人人人人人人人＿ ＞Q_p3分クッキング＜ ￣^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

「ギザギザの経路」の極限をとっても円弧には一致しないけど、「内接する多角形」の極限をとると円弧に一致するというのは、だんだんよく分からなくなってくる。

きいねく @Keyneqq

正則関数 e^z は z が実数のとき実指数関数に一致するものである．このとき e^(a+ib)=e^a (cos(b)+i sin(b)) が成り立つ． （証明） f(a+ib) = e^a(cos(b)+i sin(b)) は f(a)=e^a (a∈R) となる正則関数なので，一致の定理より証明終． 一致の定理は強すぎて何も証明していないようにすら見える．

7931 @wed7931

「自然対数の底 e」と「複素関数 e^z の e」は同じものなのかという疑問の答えがこれなのかな。(複素関数論はよくわかっていない) > RT

水槽ゼリー @Jelly_in_a_tank

円周率の近似を多角形で得る議論。内接多角形による下からの評価は単にユークリッド空間の測地線が直線だからという理由で終わる。外接する多角形で円周の長さを上から評価する議論が難しいと思う。

どね( ｡•̀_•́｡)(｡•̀_•́｡ ) @donnay1224

これをバカにしてる人、表面積を求めるときに同じことをやらかしてそう(？) たとえば半径1の球の表面積を写真みたく〝求め〟ると、同じことになる(もし知らない図形の表面積を知りたかった場合、このミスは致命的になる) pic.twitter.com/4TnQefPsml

拡大

元ニート2号（受験生） @neet2go

行列式というのはn本のベクトルのウェッジ積で得られる擬スカラーという外積の一般化的な捉え方の他に（それらのホッジ双対となる）n本の擬ベクトルの内積っぽいもので得られるスカラーというような内積の一般化的な捉え方もできるのか。2×2行列ならそれこそ内積のように見れてノルムを表せる。

Loveブルバキ(ラブル) @lovebourbaki

円の面積を三角形で近似して求める方法を小学生で学びますが、同じことを球の表面積でやろうとするとうまくいきません。 本当は4πr^2ですがπ^2r^2となって少しだけ係数が小さくなります。 どれだけ細かく分割しても、球の歪みが残るからです。 面白いです。曲率を使えば厳密に理由を説明できるのかな？ pic.twitter.com/PVYUJB3VWO

拡大

はすじょい (hsjoihs) @hsjoihs

π = 4、あれどちらかというと「1-ノルムに基づいた周長は4であり、2-ノルムに基づいた周長はπであり、『1-ノルムに基づいた周長と2-ノルムに基づいた周長が同一である』という主張が誤りである」と説明するのが分かりやすいと思っているんだよな

Paul Painlevé @Paul_Painleve

曲面を多面体で近似して面積を求めてはいけません，という有名な反例は「H. A. Schwarzの提灯」である en.wikipedia.org/wiki/Schwarz_l… このシュワルツは複素解析の中盤でよく名前が出てくる数学者で1880年の論文である archive.org/details/gesamm… 解析概論三版p.365にも紹介されている（添付は岩波講座版） pic.twitter.com/7V4aulS8vM

拡大

佐久間 @keisankionwykip

流行りの「π=4の証明」、古典的な「1=2の証明」の一つと実質同じだから今更騒ぎたくないけど、間違いの原因は •「図形の収束」と長さを測る操作が非可換 • 各点の動きの自由度＞測度の次元 • ds=√(dx^2+dy^2)≠|dx|+|dy|（(dx,dy)を1-ノルムで測るのは弧長の定義に反する） など多様に見られて深い pic.twitter.com/N5jBJSghWW

拡大

拡大

佐久間 @keisankionwykip

•「図形の収束」という概念が曖昧 •「距離が一様にいくらでも小さくなる」では不十分 • ∀ε>0,∀L>0;面積εの領域に長さLの曲線が入る∴いくらでもズレる •「いつか円弧上に移る点」全体が高々可算であり、全ての点が長さを保つ全単射で円弧に移るには程遠い • 誰かが言ったように「やすりで磨け」

きいねく @Keyneqq

単位円の周の長さの半分を π と定義するやり方は，そもそも曲線の弧長を定義するための「線素」を人間が勝手に ds=√dx^2+dy^2 と決めてしまっているので，そこに恣意的なものを感じる．

きいねく @Keyneqq

初等的な幾何学を経由しない e と π の定義 微分方程式 w ' = w, w(0) = 1 を満たす正則関数の解を w=f(z) とするとき， e = f(1) と定義し, f (iθ) の半周期を π と定義する． この定義ってあまり知られていない気がするけど，こっちのほうが数学的に純粋な定義な気がする．

すむーずぷりんちゃん🍮 @mat_der_D

お待たせしました！！！円周率が3の"""円"""です！！！(錯乱) pic.twitter.com/JggXUAOUoU

拡大

ゆうな @kawauSOgood

これまで色々な都内の数学コミュニティに顔を出しまくってきたので、ひとまずTwitterアカウントがあるコミュニティを紹介します！この界隈は暖かい人ばかりなので、数学が好きな人や興味がある人はもちろん、数学が嫌いな人もどんな人でも楽しめると思います。 他にあればぜひ教えてください！！ pic.twitter.com/HC9nft1QPW

拡大

拡大

拡大

拡大

日曜数学会 @nichimath

#日曜LT紹介 二進数を「１＋１がオーバーフローする記数法」と解釈する。１＋１をｘと表すと、二進数をｘの多項式で表せる。ここで解釈を飛躍させ、１を無限に足した数をｘで書くことにする。すると、母関数によく似た表現が誕生した。 nicovideo.jp/watch/sm305041…

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

もはやこの語彙がないと位相の議論ができない pic.twitter.com/bwDz3f5cif

拡大

Oddie @math_elliptic

曲線の長さはパラメータの取り方に依存しない、っていうのは、こういう場合を許したら成立しないんですよね。 twitter.com/y_bonten/statu…

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

いま初めて意識したが、t∈[a,b]でパラメータ表示された曲線って、まったく同じ道を引き返すこともあるんだな。長さの定義も、引き返した場合も込みで、実際に歩き疲れる距離を与えている。

2018-11-21 20:05:09

ロボ太 @kaityo256

今日息子が持って帰ってきた「円を十等分し、九九の一桁目の点をつなげ」という宿題、面白い。これ、10を法とする剰余類になっている。10と互いに素な奴はすべての点を巡る。また、1と9、2と8といった、「足して10になるペア」は同じ形になる。5は自己共役ですね。 pic.twitter.com/xOrF5I22jI

拡大

さのたけと @taketo1024

行列の計算規則は複雑で意味分からんと感じる人は多いだろうけど、分数計算も「意味づけ」なしに計算規則だけやらされたら絶望的に難しく感じるはずで、でもそれを多くの小学生がやれてるという事実は算数におけるその意味づけ（あるいは動機づけ）がよくできてるという証左なんだろう。

カレーパンナちゃん @__dingdongbell

数学バー、先生が奥で素数の定義を説明していて「1と自分自身以外に約数を持たない」と言っていたのでぼそっと「どこ上で？」と呟いたらM先生に「これだから数学科は」って言われたのがハイライトです