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結城浩 / Hiroshi Yuki
@hyuki
足し算は交換できる。a+bはb+aに常に等しい。引き算は交換できるとは限らない。a-bはb-aに等しいとは限らない。でも「交換できる引き算」を定義することはできる。絶対値だ。|a-b|は|b-a|に常に等しい。しかもこれはなかなか有用だ。では「交換できるとは限らない足し算」で有用なものを定義できるか。
2019-08-21 09:45:10
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
にも関わらず、一般にはケプラー問題のような高度な対称性(軌道が閉軌道となる。即ちそう空間での軌跡が1次元多様体となる)を持ちません。
2019-08-22 06:51:50
Fumiharu Kato 加藤文元（Bungen）
@FumiharuKato
この「夏休みの宿題」ですが、ほぼ完全な解答に達している人が現れました。まだ、夏休みですので、皆さん頑張ってください。 twitter.com/mspacetopos/st…
2019-08-24 17:23:16
数理空間“τόπος” (トポス)
@mspacetopos
なお、先週のイベントで顧問の加藤文元先生より発表された「夏休みの宿題」の講演資料はこちらになります！↓ drive.google.com/file/d/1972C0Z…
2019-07-26 14:55:18
しょこ📚
@anemptyarchive
修正版が完成した！！200ページとちょっとになった！ pic.twitter.com/Hj38mU0R3z
2019-08-24 16:21:05
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Yuya Matsumoto
@_yuya_matsumoto
演習問題案： R上の関係 ≦ を「x ≦ x’ iff 0個以上有限個の元 y_1, ..., y_n が存在して x + y_1^2 + ... + y_n^2 = x’」で定める．順序になることを示せ．全順序になることを示せ．C, Q, Q(√2) ではどうか．
2019-08-27 14:44:09
げふ
@juvenile_crimes
Pythonの正規表現楽で良いわ〜 str変数で非可換演算子の計算に使えるんよね まぁ使うのがx,d/dx,フーリエ変換,乗算作用素ぐらいだからプログラムも楽。 これ使ってexp(xとd/dxの2次式)の近似作用素を生成できる 厳密な表現をしようとすると組み合わせ論的になって分割数の計算とか要求されちゃう
2019-08-27 22:01:12
解答略
@kaitou_ryaku
メビウスの輪のような向き付不能な多様体は積分不可能と言われる。確かに一周すると右手系が左手系になり、高さの符号が反転するので、積分は無理そうだと直感的に分かる でも細長い「直方体」を180度ねじって両サイドを繋げた「立体版メビウスの輪」については、体積が定義できるし、不思議な感じだ
2019-08-27 23:44:07
Fermat's Library
@fermatslibrary
The infinite gift 🎁is an interesting object where the side of the nth box is 1/√n. As n→+∞, the gift has infinite surface area and length but finite volume! pic.twitter.com/Ckm2KHp1e7
2019-08-27 21:20:02
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梅崎直也
@unaoya
空間内の曲面を考えることで、リーマン計量や接続を定義することができます。接ベクトルを空間内の平面とみなすことで直感的な理解が可能。これとよくある多様体の外側の空間を使わない定義と比較すると言うところを丁寧に説明したいですね。
2019-08-28 17:29:42
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#数楽 以上は小学生でも分かるGauss-Bonnetの定理の解説スレッド pic.twitter.com/HX1YBF732w
2019-08-28 16:14:40
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うめこぶ
@buta_kimchi_
ABの固有多項式とBAの固有多項式がt^m倍の誤差を無視して等しいことの証明、固有値のべき乗和考えなくても、T:V→Vの固有多項式のt^(dimV-k)の係数がTの誘導する∧^k V→∧^k Vのtrに(-1)^kを掛けたものって思えば明らかだなぁ
2019-08-28 12:15:40
シータ
@Perfect_Insider
d次元単位球の定義関数（原点からの距離が1以下の点で1、それより遠い点で0をとる関数）は極めて普通な関数に見える。ところが、この関数をフーリエ変換してフーリエ逆変換すると、5次元以上の場合、任意の有理点で元の関数に戻らず、発散するという恐ろしい事態が生じるというjstage.jst.go.jp/article/sugaku… pic.twitter.com/PQhYgYOdki
2019-08-29 22:54:05
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ムーミンとホットミルク
@moommath
シンプレクティック単因子論（symplectic elementary divisor theorem） 単因子論（elementary divisor theorem） のシンプレクティック(相似)群（symplectic (similitude) group）における類似 シンプレクティック群がどのような元で生成されるかが分かる pic.twitter.com/4y8fwfA1ax
2019-08-30 23:29:27
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すうがくぶんか
@sugakubunka
多様体入門講座始まりました！ #すうがくぶんか #多様体入門 pic.twitter.com/a5tUeS7IPE
2019-09-01 10:13:41
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TANIMURA Shogo
@tani6s
私も「微分形式の本分は積分されることにある」と思います。『被積分形式』と呼ぶのが正当だと思います。 twitter.com/m_hiyama/statu…
2019-09-01 16:08:41