メイとおばあちゃんの数学物理教室「860兆ベクレルのトリチウムはどのくらいの量？」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

メイ 「ねえおばあちゃん、トリチウム860兆ベクレルって、どれくらいの量？」 おばあちゃん 「そうさねえ、結論から言うと、2.4グラムじゃよ。」 メイ 「ねえねえ、それどうしてわかるの？」 おばあちゃん 「さんすうとせいかつかの話から説明してやるぞえ。メイちゃんも小学校にあがるからねえ。」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「トリチウムっていうのはね、陽子が1個、中性子が2個からなる水素原子の同位体なんじゃ。」 メイ 「メイ水素知ってる！水素獣エッチって怪獣がいたもん！」 おばあちゃん 「あんれ～、メイちゃんよく知ってるね～。」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「そんでな、ベクレルって単位は、放射性同位元素が1秒あたり何個壊変するかをあらわす単位なんじゃ。 　ここではな、量そのものはわかんねっけど、とにかく、毎秒860兆個のトリチウムが壊れる、って考えていいぞい。」 メイ 「それでそれで？」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「放射性同位元素っていうのはな、半減期ってのがあるんじゃ。 　トリチウムの場合は、12.32年で、430兆ベクレルになるんじゃ。 　これを数式で表すと、トリチウムがそもそも何個あるかわかるんじゃぞい。」 メイ 「どうやるの？」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「今の時間を0秒、半減期をT秒、経過時間をt秒、今の放射能をBベクレルとおくんじゃ。 　そうして、「t秒後の放射能をf(t)ベクレル」とおくと、こうなるんじゃぞ。 f(t)=B*(1/2)^(t/T) t=0のときにf(0)=B、 t=Tのときにf(t)=B/2になるのを確かめてみんさい」 メイ 「…ほんとだ！」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「今度はこの式をtが0から∞の範囲で積分するんじゃ。 　その前に、tで不定積分する式を解いてみるぞい。 F(t)=∫f(t)dt =∫B*(1/2)^(t/T) =B*T*(1/2)^(t/T)/(ln 2)(lnは自然対数　Cは積分定数)」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「この式F(t)はな、F(t2)-F(t1)で、 　t1秒からt2秒まで何回放射性同位元素が壊れたかをあらわすんじゃ。 　そうすると、0秒から∞秒をあてはめると、 　一定量の放射性同位元素は、時間が無限に経過後何個壊れるか、 　つまり、 　0秒の時点で何個あるか 　がわかるんさね。」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「おんや～　２ツイート前の式、間違いがあったみたいさね～」 「B*T*(1/2)^(t/T)/(ln 2)(lnは自然対数　Cは積分定数)」 ↓ 「B*T*(1/2)^(t/T)/(ln 1/2)+C (lnは自然対数　Cは積分定数)」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「そんでな、この式に、t=∞とt=0をあてはめて引き算するんじゃ。 　そうすっと、 　B*T/(0.693)　ln 1/2=-0.693として近似 　B*T/(0.693)　個の放射性同位元素が、0秒の時点で存在する、って計算できるんぞい。」 メイ 「すっごーい！」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「ほいでな、原子量が3の原子の個数がわかるとな、 それをアボガドロ数でわると、何グラムかがわかるんさね。 　アボガドロ数は6.02*10^23個で、 　たとえばトリチウムが6.02*10^23個あったら、 　3*6.02*10^23/6.02*10^23　=3 　3グラムになるんじゃ。」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「トリチウムの個数を計算してみるぞい。 　860000000000000*(12.32*365*86400)/0.693 =4.821504*10^23　個 これに3をかけてアボガドロ数で割ると、 3*4.821504*10^23/(6.02*10^23) =2.40274285714 約2.4グラムになるんさね。」 メイ 「少ない～～！」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

おばあちゃん 「ついでに計算するとね、2.4グラムのトリチウムが出す放射線の全部のエネルギーは 　(4.821504*10^23)*(18.6KeV) =1436831580ジュール 約400kWhで、1kWh=20円とすると、 8000円さね。」 メイ 「びみょう～」

☢山下238☣　医薬部外者　銀河帝国皇帝 @Yamashita238

水素獣エッチ pic.twitter.com/HKrunVJiZ5

拡大