＃超算数：「割算の説明」には「かけ算の順序」は重要（しかし必須ではない）

積分定数 @sekibunnteisuu

@MR72450047 @crm_i0 #超算数 20個を5人で分けると1人何個か？ 20個を1人5個ずつに分けると何人分か？ どちらの問題も解けることが重要ですが、等分除か包含除かを判断させる必要はありません。

高橋誠 @metameta007

@sekibunnteisuu @MR72450047 @crm_i0 #掛算　18ｄLの牛乳を5人に分けると1人何ｄLか。18÷5＝3.6。1人3.6ｄL。 18ｄLの牛乳を1人5ｄLずつ分けると何人に分けられるか。18÷5＝３あまり3。3人に分けられて３ｄL余る。 どちらの状況でもわり算で題意にそって答えられるように、教える側は、両方の状況を出題することが必要でしょうね。

yamazaks💉ppmp💉 @yamazaksv2

@crm_i0 生徒にとって区別を理解する必要があるのではなく、そう言う二つの考え方があると捉えてしまって躓く生徒がいることを、教える側が認知していれば良いだけの話だと考えています。

ジョゼフ・アンリ @joseph_henri

@crm_i0 小学校の算数教育では，区別しなくていいものを無理やり区別する傾向はありますね。

ゆっけ @spirit833

@crm_i0 15÷3で、 3人に分ける のと 3個ずつ分ける のは、場面が全く違いますよね。 難しい言葉にする必要はないですね。 でも、 この操作が全く違う場面が両方ともわり算でできるということのすごさ？を、「先生は」知っていてもいいかなと思う今日この頃です。

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

@metameta007 @sekibunnteisuu @MR72450047 @crm_i0 どういうわけで、いきなりわりこんできて、積分さんの発言に「わり算で題意にそって」という文言を付け加えるのか、わけがわかりません。

SwordOne @twinklepoker

@kamo_hiroyasu 考え方が文法学者的なんですよね。 to不定詞のごとく、「どういう使われ方をしているか」に注目し、それを区別できることに価値を見出している。 …の割に、掛け算順序が「1つ分×いくつ分」で固定されているのが謎ですが。

MASUDA Kooiti @masuda_ko_1

@kamo_hiroyasu @metameta007 @crm_i0 数学の高みにのぼって見わたせば、わりざんに等分除と包含除の区別はありません (結果を整数にかぎる演算かどうかの区別があるかもしれませんが)。日常生活から数学でいうわりざんに達する登山道には等分除の道や包含除の道や面積と一方の長さから他方の長さをもとめる道などいろいろな道があります。

積分定数 @sekibunnteisuu

@masuda_ko_1 @kamo_hiroyasu @metameta007 @crm_i0 ＞結果の違いは錯覚ではないですよね。 そんなこと言ったら、 20個の蜜柑を4人で分けたら1人何個か？ 20個の林檎を4人で分けたら1人何個か？ だって結果は違うでしょう。どちらも5個だけど、前者は蜜柑、後者は林檎。蜜柑と林檎は違います。

積分定数 @sekibunnteisuu

@masuda_ko_1 @kamo_hiroyasu @metameta007 @crm_i0 twitter.com/metameta007/st… 片方はあまりが出るけどもう、一方はあまりが出ないという話かな？ 1mのテープを8等分して、その長さを㎝であらわしたら何㎝か？ただし、1㎝未満は切り捨てにする とすれば同じになりますね。

高橋誠 @metameta007

@kamo_hiroyasu @crm_i0 ＃掛算　そうは仰っても、1mのテープを8等分 するときと、8㎝ずつ切り分けるときと、除法の式は100÷8で同一だけど、結果の違いは錯覚ではないですよね。

2021-05-09 00:48:47

高橋誠 @metameta007

@sekibunnteisuu @masuda_ko_1 @kamo_hiroyasu @crm_i0 ＃掛算　６㎝のテープで、6÷2をやると、 ———　　———　　となる現実と、 ——　―—　――　となる違いは錯覚ではない。 具体的数量の世界では、6㎝÷2と6㎝÷2㎝は違う。

積分定数 @sekibunnteisuu

@metameta007 @masuda_ko_1 @kamo_hiroyasu @crm_i0 そりゃ、6㎝を2等分したら何㎝か？と6㎝を2㎝ずつ切ったら何本できるか？じゃあ、答えは違うでしょう。 問題が違うのだから当たりまえ。 等分除と包含除が本質的に異なることの根拠にはなりえません。

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@sekibunnteisuu @metameta007 @masuda_ko_1 @crm_i0 twitter.com/kamo_hiroyasu/…

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

2個のリンゴと3個のリンゴを合わせて5個も、2kgの水と3kgの水を合わせて5kgも、2時間後の3時間後は5時間後も、どれも2+3=5ということが、すでに高度な抽象化です。数学の抽象性はその延長でしかありません。

2019-12-05 21:17:49

積分定数 @sekibunnteisuu

@kamo_hiroyasu @metameta007 @masuda_ko_1 @crm_i0 メタメタさんに質問します。 遠山啓は、「遠山啓エッセンス〈3〉量の理論」で、 分離量に関しては等分除も包含除も区別はない。等分除とされる問題を包含除と見ることもできるし、逆も可。しかし、連続量はそうではない。等分除と包含除ははっきり区別される。 と言うようなことを言っています。

積分定数 @sekibunnteisuu

@kamo_hiroyasu @metameta007 @masuda_ko_1 @crm_i0 メタメタさんはこれと同意見でしょうか？ あるいは、 分離量・連続量ともに等分除・包含除は区別される。 という考えでしょうか？

高橋誠 @metameta007

@sekibunnteisuu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 もとの論文名を示してください。

TaKu @takusansu

@metameta007 @sekibunnteisuu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 書籍名があるのに論文名を示せとは奇怪な

積分定数 @sekibunnteisuu

@takusansu @metameta007 @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 ＞もとの論文名を示してください。 メタメタさんはどう考えているのですか？と聞いているのになぜ論文名が必要なのかわかりかねます。 まあ興味があるなら画像をアップしますが、メタメタさんはどう考えるのでしょうか？ 遠山啓の考えを見てから判断するのでしょうか？

積分定数 @sekibunnteisuu

@takusansu @metameta007 @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 出典は「量」だそうです。 pic.twitter.com/6VxAMduCkv

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高橋誠 @metameta007

@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 ＃掛算　「メタメタさんはこれと同意見でしょうか？ 」ということでしたので、「これ」の原文を確認したいと思いました。私は「遠山啓エッセンス〈3〉量の理論」は所持していませんが、「遠山啓著作集」はあるので、論文名を指示されれば確認できると思った次第です。お手数をおかけしましたが、

高橋誠 @metameta007

@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 著作集数学教育シリーズ６に「量の体系とはなにか」として所収されているのを確認できました。 　遠山は述べています。——未測の連続量の等分除は「無限回の試行錯誤をおこなって正しい値に近似していくほかはない。計算という手段で等分するには、既測量に直していかなければならない。」たとえば、

高橋誠 @metameta007

@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 6㎝÷3の計算となり、「これは分離量の等分除6÷3と同じ計算になる」。ところが、分離量の等分はトランプ配りという累減で行えるから、「つまり、包含除になる」。だから、「分離量の等分除と包含除は、トランプ配りの方法でたがいに移行しあう」と理解させることが望ましく、「6枚÷3＝2枚　6枚÷3枚＝２

高橋誠 @metameta007

@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 などと区別させる必要はない」と。——私の意見は、最後の部分には反対です。何度も参照を求めていますが、分離量（おはじき）の6÷2の結果は2通りになります。 www6.plala.or.jp/maeda-masahide… 確かに、等分除でも包含除でも割算の式は同一で（たとえば210÷6）、筆算の操作は、等分除でも包含除であり（21の中に

高橋誠 @metameta007

@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 6が3つあるから、3を立てる）、出てくる答の数値も35で同一です。しかし、210枚÷6＝35枚（6人に分けると1人35枚）、210枚÷6枚＝35（6枚ずつ分けると35人に分けられる）という違いはあります。具体的数量を扱う割算では意味が2通りあることは押さえておくべきことで、そうしないと、

MASUDA Kooiti @masuda_ko_1

@metameta007 @sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @crm_i0 わたしの考えはツイートでは書ききれなくなったのでブログ記事にしました。twitter.com/masuda_ko_1/st…

MASUDA Kooiti @masuda_ko_1

ブログ記事 (2021-05-12) わりざんの「等分除」「包含除」についてのわたしの考え macroscope.hatenablog.com/entry/2021/05/…

2021-05-12 04:23:50