深夜の数学講座　水野先生編　（計算における単位の概念）

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

新入生の自然科学入門の授業が少し難しかった模様。災害もあったし、放射能計算や速度×時間の計算など出来るようにとの意図。だが初回には難しかった人もいたようだ。授業登録したが取るのをやめますと言ってきた学生さんがいた。数字の計算はそれ程の恐怖なのか。苦手意識を前提にする必要がある。

kato takeaki @katot1970

微分で、一回目の授業で履修を取り消して帰った人も居た。受験勉強慣れで、只管計算してる方が楽みたい。微分の意味を丁寧に説明してくれて面白かった授業なのに。 RT @y_mizuno 新入生の自然科学入門の授業が少し難しかった模様。災害もあったし、放射能計算や速度×時間の計算など

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@katot1970 コメントありがとうございます。学生さん一人ひとり、全部、違う考え方、違う理解の仕方をする。そのことをよく分かっている積もりですが。修業が足りませんね。

discoder_x @discoder_x

@y_mizuno 岡目八目的な意見ですが、抽象化して式で表現するという方法に親しむ前の段階で、放射線を浴びて人が死ぬお話はどうなのでしょう…。

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@discoder_x もちろん、強い極限、弱い極限、から話します。その中で定量性という流れ。多分、日常性との距離がありすぎ。

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno 計算は私もいまだに気持ちが悪いのです。割り算の理解で躓いたのと（未だにこれは判らない）、ゼロの「概念（という言葉でいいのか？）」が理解出来なかったため、自分が何をやっているのかが判らないんです＾＾；

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 ええ、よく分かります。その気持ち悪さ。

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno 多分、具体的な「おまんじゅうが二個」の世界から「概念（？）」の世界に飛躍する段階で引っかかったのでしょうね； 「割り算」て結局何をしているのでしょう？X÷Yの計算は、XをY等分せよなのか、Xの中にYが幾つ含まれるか数えよなのか？小学校の頃から謎で＾＾；

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 それは高度な悩み(苦笑)多分、単位の違いですね。X個÷Yが等分、X個÷Y個がその中に幾つ含まれるか。

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno えっ？「÷」だけ記号の意味するところが２種類あるのですか？Y次第で代わる？？（他が一つだから当然一つだと思っていました）

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 割り算の、自然言語による意味理解としては、それぞれの数字の単位によって、何通りでも、存在します。

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 多分、教える側が、単位の意味を分からない、というか、扱い方に触れないまままので、そうなる。学生さんもそこで引っ掛かってた人がいました。私は数字は数字で、単位は単位で計算せよという。でも多分、誰も教えてくれませんね、現状の小学校では。

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno 私も、加←→減が対になるのだから当然乗←→徐も成立する筈で、ならば、「×」の意味するところは常に一つなのだから「÷」もそうである筈だと頭から思い込んでましたから・・・。単位次第で意味するところが変わるということでしょうか。

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno 成る程、「自然言語で」意味を理解しようとしたところにそもそも問題があったように思えます。・・・・・ああ、４０年前に気付いていたらこんなことには＾＾；　ありがとうございます！

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 あぁなるほど！確かに。でも、掛け算の意味理解も、多様で有り得ませんか？例えば、速度×時間、みたいに、単位を持つ数を掛ける場合とか？

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno その場合は大丈夫なんです。速度＝一定時間に進む距離、と頭の中で定義されますから。

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 成る程。でもそれだと、頭にイメージ出来ない単位を持つ量の計算は、困りません？そこで一度、量＝数字×単位、という風に一般化すると、却って理解が深まるのでは・・・。

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 その事態がなぜ起こるか。小学校の算数教師が、単位付きの物理量の計算と、単位なしの数学の計算を、区別しないままに、教えるから。だから分かりにくく、自分で悟るしかない。つまり単位を教えない「つけ」。単位こそ意味だと私は教えますが。

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno ああ！何となく判ったような。「数（すう）」という概念の世界（の表現でいいのかな）での話を「単位」で表される具体的な意味のある世界に持ち込んで理解しようとするから混乱するわけですね…。「単位」は意味だというのは非常によく判ります。

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 もう、お分かりになりましたね！

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno イメージ出来ない単位というか、「虚数」という具体的な事物としては存在しないものを扱いだした段階で決定的に躓きましたね。微分の段階で「限りなく０に近づくのは現実にはあり得ないのではないか？原子が割れたら・・・・」と質問して「お前は頭が固い」と怒られました＾＾；

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 数は、りんごやみかんや饅頭を抽象化していますが、単位は具体的で、現実存在は具体的。そこの違いの理解が、多分、鬼門なのかな？算数から数学への流れを、再構築して、単位を理解し直さないといけないから。

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno そうですね、「抽象化」してものを考えること自体が、何故か非常に困難です。「普遍化」「一般化」「象徴的な表現」までは行けるんですが・・・・・。「抽象化するって具体的にはどうするんですか」と禅問答みたいなことになってしまいます＾＾；

MIZUNO Yoshiyuki　水野義之 @y_mizuno

@Satsuki_1963 数学的な抽象化は抽象化。でも、そこにも、具体的な要求があって一般化して行った。方程式が答えをもつように数の世界を拡張した。抽象世界での、具体的要求。原子の世界は、触れる世界。数学は触れない世界なので問題なし！

Satsuki_Y @Satsuki_1963

@y_mizuno 多分その「具体的な要求とは何か」が判れば大丈夫だったんです！私の場合、最近の放射線のような「Bq/Kg」や「μSv/h」のように、具体的な世界の話ならOKでなぜか理解も計算も出来るのですよ。「触れない世界」に行く方が難しいです・・・。