閉包とは

後半は暇を持て余した数学クラスタによる高度なダジャレまとめみたいな感じになってますが。閉包について。
数学 数学講義 math
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a @Gateraru
閉包の定義が理解できない
@ajipon_ex
@sinoki_ 位相の閉包ならその集合を含む一番小さな閉集合
a @Gateraru
@ajipon_ex 定義に Ā={x∈R^n| ∃x_i∈A,i∈N;x_i→x} って書いてるんですけどx_i→x の部分は何を言ってるのかわからないです
@ajipon_ex
@sinoki_ xに収束するような点列がとれるって意味にゃん
Tomoki UDA @t_uda
∃x_i∈A,i∈N;x_i→x って書き方アレだなー 書き直したいなー (独り言)
a @Gateraru
@ajipon_ex じゃあこれってただ単にxに収束するAの中の点列って意味ですか?
a @Gateraru
x_i→x これって収束を表してたのか、そういやそうだった
a @Gateraru
閉包が理解できて気分がほこほこしてる(*´ω`*)
a @Gateraru
同じこと質問し返してしもた
@ajipon_ex
@sinoki_ いや違う。A内の点列でR^nに収束するものの収束先全体。例えばn=1として、部分集合(0,1]をとる。1/nはRの中で0に収束するけど、(0,1]には収束先がないから、それも入れましょうってこと。
a @Gateraru
調子のりました(((゚Д゚;)))
a @Gateraru
@ajipon_ex 部分集合のなかの境界点以外に収束したら問題ないけど境界にも収束する点列があったらその境界も含めたやつで、だから、その集合を含む一番小さな閉集合ですか、その部分集合が開集合やったら閉集合にしようってだけの意味にとったんですけど
@ajipon_ex
@sinoki_ ちょっとよく意味が分からないんだけど、Rで閉集合⇔点列コンパクトで、点列コンパクトになるようにしてるだけだよん
a @Gateraru
@ajipon_ex とりあえずその集合、閉集合にしちまおうぜってことが閉包ですか
a @Gateraru
なんで素直に境界含もうぜって言えないかなあ・・・どんだけ不器用なの・・・閉包たん・・・
@ajipon_ex
@sinoki_ そうそう。あとさっきの篠木くんの文だと、閉集合と開集合しか無いみたいな書き方だったけど、閉でも開でもない集合はたくさんあるからね。
a @Gateraru
@ajipon_ex さっきの(0,1]も、でしたね 閉包についてかなり理解がはかどりました、ありがとうございます
Tomoki UDA @t_uda
@sinoki_ そもそも"境界"を定義するのに閉包が必要ですよ。例えば、"境界"が直感的に分かりにくい集合の例として「(0,1) 区間の有理数全体の集合」なんかどうでしょう。閉包をとるとどうなるか分かりますか。
a @Gateraru
松岡修造ならもっとはっきり数学教えてくれるはず、 「ほら!これ!関数f(x)!xがaに近づいたらどんな値になるか!そんなもの代入だよ!f(a)!ほら!これ極限値!」 ε-δ論法はこれでいいと思う
a @Gateraru
@t_uda わからないです…なんでもかんでも()とか(]を[]にすればいいって認識でした…
a @Gateraru
なんだかツイッターに張り付いてるのに机に向かってるよりすごく勉強になります・・・
Tomoki UDA @t_uda
@sinoki_ じゃぁ、√2 は閉包に入りますか?定義通り考えてみてください。
a @Gateraru
@t_uda まだ勉強したてでうまく扱えないんですけど、感覚的に[0,1]だし√2ははみだしてるし無理数だし、入らないと思うんですけど
Tomoki UDA @t_uda
@sinoki_ うげ、ホントだはみだしてた。1/√2 のつもりでした。 1/√2 だとどうでしょう?
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コメント

Tomoki UDA @t_uda 2011年8月21日
ちょこっと追加した。閉包とは
Tomoki UDA @t_uda 2011年8月21日
デコった。閉包とは
Tomoki UDA @t_uda 2011年8月23日
くるるさんの分のつぶやきを追加
koji hasegawa @myfavoritescene 2011年8月23日
閉包は,フランス語ではアデランス.くっつけた/る もの,の意味だろう.
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