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万博@盲学校マジック
@bampaku
何次のジョルダンブロックが何個で～っていう求め方、マスオさんのサイトでも軽く紹介されているけれど、これあんまり小さい行列で考えるとかえって分かりにくい気がするんだよな。 ジョルダン標準形の意味と求め方 manabitimes.jp/math/1307 pic.twitter.com/u1rSf4Wpvi
2021-09-24 19:10:37
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万博@盲学校マジック
@bampaku
例えば、9次の正方行列で固有値が9重複しているとして、ジョルダン標準形が3,2,2,1,1次のジョルダンブロックに分割されるとする。 ここで 9-rank(J-λE)=5 は、ジョルダンブロックの個数になる。これはよくあるやつ。 pic.twitter.com/eWarZ8GJnr
2021-09-24 19:26:47
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万博@盲学校マジック
@bampaku
次にrank(J-λE)とrank((J-λE)^2)の差を見ると、3減ってる。 もともと1次のジョルダンブロックだった場所はもう0になってて動かない。2次以上のジョルダンブロックだった場所のランクがひとつ減ったのだから、 rank(J-λE)-rank((J-λE)^2)=3 が、2次以上のジョルダンブロックの個数になる。 pic.twitter.com/5ZujtEuxQG
2021-09-24 19:35:38
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万博@盲学校マジック
@bampaku
同様にrank((J-λE)^3)についても考えて、rank((J-λE)^2)との差が1だから、3次以上のジョルダンブロックの個数は1。 ここでランクが0になった(零行列になった)ので、最も大きいジョルダンブロックの次数が3であることが分かる。 最小多項式で最大のジョルダンブロックの次数が分かるっていうのはこれ。 pic.twitter.com/vTa83zfTYi
2021-09-24 19:45:09
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万博@盲学校マジック
@bampaku
あとは芋づる式に、ジョルダンブロックは全部で5個、2次以上が3個、3次以上が1個でこれが最大、というところからジョルダン標準形が分かる。 というのを整理したのが、最初に引用したこれで、佐武一郎『線型代数学』に載ってる解説とほぼ同じだと思う。たぶん。 manabitimes.jp/math/1307 pic.twitter.com/7R2fYUHKyb
2021-09-24 19:48:48
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万博@盲学校マジック
@bampaku
マスオさん(@mathelegant)！！ぜひこの感じの解説をサイトに載せてください！！(僕が定期的に忘れてしまうので、思い出すのに便利だから)
2021-09-24 19:56:18