6÷2(1+2)=?

い ゆ @imaimaison

みなさん、6÷2(1+2)=?　にご協力いただきありがとうございました！最近ネット上で結構話題になっていたもののようで、少し皆さんにも考えてほしいな、と思いいきなりこんな疑問を投げかけました！

い ゆ @imaimaison

10人ちょっとから解答を聞くことができましたが、まあおもしろいように答えが分かれて、かなり興味深い結果となりました笑

い ゆ @imaimaison

今のところ、ツイッター上以外でのものも含めると、「1」と答えた方が6人、「9」と答えた方が5人、「正解がない」と答えた方が1人、という結果となった。

い ゆ @imaimaison

おっと、今「答えは1」というところに1票入って笑、「1」は7人ということで。それで、なぜこの問題を提示したのかというと。まあ答えが割れたというところからも想像に難くないが、人によって答えが変わってしまうところにある。

い ゆ @imaimaison

以降は私の見解によるものなので、「これは全然違うな」というところがあったら遠慮なく指摘・反論をしていただきたい。ということで、なんだかもったいぶったような形になってしまったが(笑)、私のこの問題に対する見解を述べていきたい。

い ゆ @imaimaison

まず、なぜ答えが割れるのか？これまでにツイートをした方も何人かいらっしゃったが、答えが1であるという立場をＡ、答えが9であるという立場をＢ、答えは存在しないという立場をＣという風に仮定して話を進めていきたい。

い ゆ @imaimaison

まず、Ａはあの式を、6/2(1+2)という風に見た。つまり、2(1+2)は「ひとつの数字であるとみなしている」ということである。ひとつの数字であるなら、それを簡単にしてから全体の計算をするという流れになるのは明らかで、先に2(1+2)を簡単にし、6÷6=?という形になる。

い ゆ @imaimaison

そしてＢは、あの式を6÷2×(1+2)という風に変換するということ。こうなると、×と÷の優先順位は変わらないので前から順番に計算することになり、3×3=?という問題になってくる。これは小学2年生でもわかる。当然、答えは9になる。

い ゆ @imaimaison

でも、そもそもこんな2つの考え方をしている時点でおかしいのである。それはわかるだろう。一つの式から答えが2つ出てくるなんて、2次方程式じゃあるまい。単なる整数のみの「普通の計算式」なのだから、答えはひとつに決まるはずである。

い ゆ @imaimaison

そして、この問題の一番の問題点が、「何の文字も入っていないのに×が省略されたりカッコがついていたりしている」ことである。このことが、人によって計算結果に違いが出る直接の原因である。

い ゆ @imaimaison

でだ。この問題はおそらく正解は「1」。やはりカギとなるのは、2(1+2)である。1+2をχと置いた場合、この式は6÷2χとなり、3/χとなる。χは1+2=3なので、3/3となり、1となる。もし6÷2χという形であったら、この計算は中学生以上ならほとんど間違えることはないはず。

い ゆ @imaimaison

6÷2χなら間違えることが少ないのに、なぜ6÷2(1+2)だと複数の答えが出てきやすいのか。それこそ、先ほど話したように、「この問題に文字が含まれてなく整数だけで構成されているから」であると考える。

い ゆ @imaimaison

そもそも、みなさんはこんな形の数式を見たことがあるだろうか。もしこんな数式が一般的だというなら、小学校でこういう式を扱っているはずである。小学校では文字を扱わないのだから。しかし、まず間違いなくこの手の式を我々は目にしたことがない。

い ゆ @imaimaison

そもそも、この式自体ちょっとおかしいということを思った方も中にはいると思う。私は最初何のためらいもなく「1」と思ったが、ちょっと考えた後、「この式何なんだ…?」と悩んだ。「答えがない」「わからない」と答えた方の感覚は、私としてはとても敏感なものだと思う。

い ゆ @imaimaison

実際ネット上でのさまざまな発言を見ると、「この数式自体がおかしい」という結論に至っている方は多く見受けられたし、数学者にも「この数式は変だ」と指摘していた方も多くいたようである。

い ゆ @imaimaison

私が得た結論としては、「数式には大いに疑問を持つが、答えは1である」という、とても曖昧なものにとどまることになる。確かにこの式は変である。文字もなく整数のみであるにもかかわらずわざわざ2(1+2)という書き方をする意味がわからない。ただ、1という答えを得るのが一番自然であると。

い ゆ @imaimaison

2(1+2)という書き方をしている以上、これはあくまで「ひとつの数字である」という見方をするのが妥当なのではないかと、個人的には思っている。ただ、この式がもつ問題点について考えると、非常におもしろいものが見えてくるのである。みなさんにそれを少しでも感じていただきたかった。

い ゆ @imaimaison

つまり、整数しかない非常に単純な式であっても、実は非常に難しい問題を孕んでいることがあるということ。数式に限らない。一見簡単な問題が、実は非常に複雑怪奇なものであることがある、ということである。

い ゆ @imaimaison

また、この問題で答えを9とする人の考えも、またわからなくない。×の省略をわかっていて、かつ四則演算の法則に忠実に計算した結果であるのだから。だから、この問題は難しいのである。

い ゆ @imaimaison

さらに、この問題を、もし子どもが解くとなったら、我々はどう話していけばよいのだろう。これほどの問題だと、さすがに正論だけを話すだけでは子どもたちは満足してはくれないだろう。どうやってこの問題に接していくか、それもまた我々にとっては結構大きな問題である。

い ゆ @imaimaison

ということで、私が考えていたことはこれくらいにしておく。まだまだ十分な話はできていないが、もし何か気になったことがあったらいろいろ話していただきたい。