「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」

Tetsuya Hattori 服部哲弥 @tetshattori

２）高さが０に近付いても折線長さは線分長さに近付くと限らぬことを≪高さが小さくても，歯の細い鋸や櫛の図でいくらでも長い折線の例が作れる≫ことで納得する，でしょうか（それを，曲線の長さという汎関数がsupノルムで不連続，と以前書きました @aokomoriuta @tsatie

Tetsuya Hattori 服部哲弥 @tetshattori

数列の極限を十分理解した高校生でも厳しいのは，長さが曲線（折れ線や線分）の関数（汎関数）なことと，曲線の間の距離を考えてること，つまり１つの折れ線を１点（数列の１項）とみなす集合上で考えてる状況，と考えます @aokomoriuta @tsatie

青子守歌 @aokomoriuta

あー・・・関数列のノルムだからややこしいのか・・・。というのを @tetshattori 先生からの応答で思った。そこはどうやって高校生に理解させたものか難しいですね。。

Tetsuya Hattori 服部哲弥 @tetshattori

@tsatie @aokomoriuta はい高校時代の自分に何を教えれば辿り着くか考え呟きましたが，折線１本を１点と見ること（抽象化）と，近いとは何が近いか（精密化）は，関数や極限覚えたての高校生私には厳しいQT @tsatie 高校生に、あっそうかぁ！って判らせる説明

Tetsuya Hattori 服部哲弥 @tetshattori

@aokomoriuta @tsatie はい関数空間では非同値ノルム無数にあるから弧長を連続にしないノルムなど不思議でない，なんて（とぎゃってもらったけど）高校生に言えない QT @aokomoriuta あー・・・関数列のノルムだからややこしいのか。そこはどうやって高校生に

Tetsuya Hattori 服部哲弥 @tetshattori

数列a1=(1,0,0…),一般のmでamは最初のm項1残り0，で，数列の列a1,a2…作ると，全mでamの各項の平均は0に収束，けど，極限数列a∞=(1,1,1…)の項の平均は1！ってのが斜面と階段問題関連の簡単例．図形で無いのが難？ @aokomoriuta @tsatie