2001年数学の旅

KSJackson0710 @KSODQN

@fromPerpSpace @k_moriyaman @noucchi3 面白いですね。いたるところで不連続っていうのがイメージつかないですが。無理数と有理数って同密度で均質に分布してるんですか？

がっくん @perpQ

@KSJackson90 無理数の方が圧倒的に多いよ。ランダムに実数を選び出すと必ず無理数になる。濃度とか対角線論法あたりでググると面白いと思う。対角線論法は感動モノだよ。

KSJackson0710 @KSODQN

@fromPerpSpace あっそうなんすね。イメージと違いました。それなら０で連続になる区間無いんですか？調べてみます。

がっくん @perpQ

@KSJackson90 そんな気するよねｗ でも区間(a,b)で連続になるってことはその区間に有理数が１つも含まれていないことだからね？10等分（2等分でもなんでもいいけど）を繰り返していけばかならずその区間に目盛りがふられるはず。

がっくん @perpQ

@KSJackson90 連続っていう概念は難しくて任意の2つの有理数（無理数）の間には必ず有理数（無理数）があるから、有理数（無理数）の集合はぎっちり詰まってる（稠密）けどスキマだらけ（不連続）なんだよね。

がっくん @perpQ

なんとなく分かるけど頭がクラクラするｗ / xが無理数なら f(x)=0、有理数でx=p/q（pは整数、qは正の整数でこれらは互いに素）と表せるならf(x)=1/q として関数fを定義すると、fは無理数では連続、有理数では不連続となる。 http://t.co/iEB1pqAo

sin cos tan greener @greenerltd

@fromPerpSpace これは…。

がっくん @perpQ

@greener21 ど、どうされました？

sin cos tan greener @greenerltd

@fromPerpSpace とけた…。

がっくん @perpQ

@greener21 ちょっとは喜びを表していただけると盛り上がるんですが…ｗ

sin cos tan greener @greenerltd

@fromPerpSpace ﾟ*.┣¨ｷ(★'v`从'v`○)┣¨ｷ.*ﾟ

sin cos tan greener @greenerltd

@fromPerpSpace しかし、これ図示可能なのかしら？？

がっくん @perpQ

@greener21 無理ですね。病的な関数の1つディリクレの関数です。いたるところで不連続になります。 http://t.co/k4nLXEsW

sin cos tan greener @greenerltd

こんな感じ？ ↑ _'_''__''_''''___''_''_

sin cos tan greener @greenerltd

@fromPerpSpace うーむ。思考がループする…。蟻地獄に引き込まれるような感覚…。

がっくん @perpQ

@greener21 わかりますｗ 「連続」は日常的な感覚からかけ離れた概念ですよね。

がっくん @perpQ

正解です！ @shun_no_suke

sin cos tan greener @greenerltd

@fromPerpSpace しかしこの問題、小学生がよくやる「355✕23✕1125✕377✕6524785✕2✕9987✕70✕1147✕0✕✕2584538✕3588485697289 は何だ？」的なものを感じましたw

がっくん @perpQ

たしかにｗ RT @greener21: しかしこの問題、小学生がよくやる「355✕23✕1125✕377✕6524785✕2✕9987✕70✕1147✕0✕✕2584538✕3588485697289 は何だ？」的なものを感じましたw

KSJackson0710 @KSODQN

@fromPerpSpace なるほど。二回のコメントのおかげでイメージはつかめました！連続もそう言われれば納得です。x軸方向を何回拡大して行っても拡大した部分のどこかに1はありそうですね。

KSJackson0710 @KSODQN

@k_moriyaman @fromPerpSpace 僕も面白かったです(笑)結構時間潰せました（ダメだけど(笑)）

KSJackson0710 @KSODQN

@fromPerpSpace あっ、でも二つ目のツイートって（）は同順じゃなくて任意ですか？だとすれば任意の無理数の間に必ず有理数があるのはそうだろうなとは思いますが想像はできないです(笑)

KSJackson0710 @KSODQN

ぐもっちゅいーん。