数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説 （No.001～No.020）

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

（証明）点Cから対辺に垂線を下ろすと、相似比がa：b：cとなる3つの直角三角形ができる。面積比が相似比の2乗であることと、3つの三角形の面積の関係から、定理の式が得られる。 RT #1tw_proof 三平方の定理を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/lNUH8TNQ

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

（別証）点Cから対辺に下ろした垂線の足をHとする。△ABC∽△CBH∽△ACHよりa^2＝cBH、b^2＝cAH。辺々加えて、a^2＋b^2＝c(BH＋AH)＝c^2 RT #1tw_proof 三平方の定理を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/lNUH8TNQ

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

（別証）点B中心、半径BCの円を描き、直線ABと交点をAに近い方からD、Eとする。方べきの定理からb^2＝(c−a)(c＋a)。整理して定理の式を得る。 RT #1tw_proof 三平方の定理を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/lNUH8TNQ

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

三平方の定理の「1ツイート証明」を3通りばかり披露しました。「ユークリッドの証明」に比べてなんと楽なことか(笑)。三平方の定理の証明は100通り以上存在しています。例えば、『ピタゴラスの定理 100の証明法』(著：森下四郎)に詳しいです。

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#1tw_proof 【数学／不等式】50^99＞99! を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/QEnm0xK2

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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

うまい証明法が見付かれば、かつてつぶやいた通り、類似の式を量産することが可能です。 http://t.co/t2y6M5i8

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

（証明）(50−n)(50＋n)＜50^2 より、右辺＝50×49･51×48･52×47･53×…×1･99＜50×50^2×50^2×50^2×…×50^2＝50^99 RT #1tw_proof 【数学／不等式】50^99＞99! を1ツイートで証明せよ。

無駄口用 @mudaguchiyou

99! = 50 ×Π_{n=1}^49 (50^2 - n^2) < 50 × (50^2)^49 = 50^99 により 50^99 の方が大きい．証明せよ，というツイートを発見したのでそちらでリツイート，ツイートし直し． #1tw_proof

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#1tw_proof 【パズル／不可能証明】連続数が隣り合うように表を埋め切れないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/hOWC2QjV

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

（証明）すべて埋め切れたとすると、奇数と偶数は市松模様状に並ぶ。31の3マス隣に11が位置するのは、これに反する。 RT #1tw_proof 【パズル／不可能証明】連続数が隣り合うように表を埋め切れないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/hOWC2QjV

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#1tw_proof 今のNo.011の元ネタは、31の代わりに30が書いてあり、同じルールで残りの数を埋めるものでした。『MENTAL GYMNASTICS − Recreational Mathematics Pazzles』なる海外のパズル本に掲載されていたものです。

無駄口用 @mudaguchiyou

升目を市松模様に塗る．この時題意から色つき（色なし）の升目の偶奇は常に一致する．11と31は奇数だが，それぞれ色つきと色なしの升目に入るのでこれは矛盾． #1tw_proof http://t.co/wxUBvDeV

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#1tw_proof 【数学／離散数学】6数の中に互いに素のペアが必ずできてしまうことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/3SSAflQx

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

（証明）1と2、3と4、……、9と10のような組を考えると、2数とも選ばれる組が存在する。その2数は必ず互いに素のペアとなる。 RT #1tw_proof 6数の中に互いに素のペアが必ずできてしまうことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/3SSAflQx

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#1tw_proof これはいわゆる「鳩の巣原理」（部屋割り論法）を用いた証明です。「鳩の巣原理」問題の中でも定番の問題でした。今後の「1ツイート証明」でもたびたび厄介になる手法です。

龍一郎 @K_Ryuichirou

@tb_lb 1より大きな連続した二数は互いに素であるが、そのような組を作らずに取れる数字の個数は多くとも5個である。