数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説 （No.001～No.020）
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★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）AD＝x、等角＝θとおくと、m：n＝△ABD：△ACD＝(1/2)ax･sinθ：(1/2)bx･sinθ＝a：b RT #1tw_proof 【数学／図形】角の2等分線に関する線分比の関係を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/oyHTH8sQ
2012-07-03 00:16:37
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（別証）点Dから辺AB、ACにそれぞれ垂線を下ろすとその長さは等しい。これをhとおくと、m：n＝△ABD：△ACD＝ah/2：bh/2＝a：b RT #1tw_proof 角の2等分線に関する線分比の関係を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/oyHTH8sQ
2012-07-03 00:22:43
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
今の角の2等分線定理。平行線を引いて二等辺三角形を作って証明するのが、おそらく一般的でしょう。線分比といえば、相似や平行線が大いに力を発揮します。けれども、面積比に注目すると、時には、補助線要らずの解法も生まれます。こういうのを発見できると“数楽”しているのを実感できます。
2012-07-03 00:28:26▼No.006 鉄塔の先端が重なって見える3地点
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／図形】鉄塔の先端が重なって見える3地点は、同一直線上にあることを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/1YxWseoF
2012-07-01 22:57:29★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）3直線ABP、BCQ、ACRを通る平面はただ1つに決まる。この平面と地表面との交わりが、3点P、Q、Rを通る直線である。 RT #1tw_proof 鉄塔の先端が重なって見える3地点は、同一直線上にあることを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/1YxWseoF
2012-07-04 00:40:28
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
今日の「1ツイート証明」は有名問題です。「お化け煙突」から着想を得たと聞いています。古くは京大の入試にも出題されたのだとか。
2012-07-01 22:59:11▼No.007 平行線と線分比
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／図形】平行線における比例関係の式を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/CM7TYc4a
2012-07-03 00:09:26★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）a：b＝△ABE：△CBE＝△DBE：△FBE＝c：d RT #1tw_proof 平行線における比例関係の式を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/CM7TYc4a
2012-07-05 01:00:27
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）2点A、Bからそれぞれ直線DEに平行に引いた直線と、BE、CFとの交点を順にG、Hとする。△ABG∽△BCHより、a：b＝AG：BH＝c：d RT #1tw_proof 平行線における比例関係の式を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/CM7TYc4a
2012-07-05 01:07:38
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
図さえあれば、2つ目の相似利用の証明の方が断然楽です。でも、「線分比と面積比＆等積変形」の合わせ技にぐっときてしまう僕です。 RT 平行線における比例関係の式を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/CM7TYc4a
2012-07-05 01:10:38▼No.008 正四面体の切断
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／図形】正四面体の切断に関する関係式を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/TbUgi6r7
2012-07-03 23:53:41★解答・解説
（証明）
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
頂点A、B、C、Dから切断面に下ろした垂線の長さをそれぞれh、i、j、kとおくと、(左辺)＝(i/h)×(j/i)×(k/j)×(h/k)＝1 RT #1tw_proof 正四面体の切断に関する関係式を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/TbUgi6r7
2012-07-06 00:20:59
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 正四面体切断のこの公式の存在については、算数星人さん @sansu_seijin のブログ http://t.co/Bt8OsdzF で教えていただきました。見事な証明は襖屋石蔵さん @shz_fsmy に教えていただいたものです。改めて感謝申し上げます。
2012-07-06 00:28:10
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 正四面体切断関係式を証明した襖屋石蔵さんの証明はこちらです。引用元としてご紹介します。 http://t.co/IkqvHcc5
2012-07-06 00:30:44▼No.009 三平方の定理
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／図形】三平方の定理を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/lNUH8TNQ
2012-07-05 00:50:42★解答・解説