数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説 （No.001～No.020）
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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（別証）(左辺)＝1/4＋1/5＋1/6＋(1/7＋1/8−1/4)＋(1/9＋1/10−1/5)＋…＋(1/99＋1/100−1/50)＞0.6 RT #1tw_proof 調和数列の和に関する不等式を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/axIgJfSL
2012-07-15 23:14:47
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 今の僕の別解は、元ネタを知らないと（出題者でないと）思いつきようがありません(笑)。こんなのもありと笑い飛ばしてもらえれば浮かばれます。
2012-07-15 23:16:35
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 最後にF(n)の値を具体的に書き記しておきます。F(2)≒0.5833…、F(3)≒0.6166…、F(4)≒0.6345…、F(10)≒0.6687…、F(50)≒0.6881…、F(100)≒0.6906…、F(1000)≒0.6928…、…
2012-07-15 23:19:53
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof F(n)の値をこうも並べると、n→∞ に飛ばしたくなります。F(∞)＝log2≒0.693147… となります。
2012-07-15 23:22:12▼No.017 平方レピュニット数
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／整数】1以外にレピュニット平方数が存在しないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/GDwIErZH
2012-07-14 00:03:22★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）平方数を4で割った余りは0か1。一方、2桁以上のレピュニット数を4で割った余りは3。ゆえに、レピュニット平方数は1のみ。 RT #1tw_proof 【数学／整数】1以外にレピュニット平方数が存在しないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/GDwIErZH
2012-07-16 23:59:55
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 整数問題では余り（剰余）は基本的な道具の1つです。末尾だけで判定できるのが、2^k で割った余り。2では判定できず、4で判定してみたのがこの解答です。
2012-07-17 00:02:18
龍一郎
@K_Ryuichirou
@tb_lb N^2を11以上のレピュニット数すると100の剰余類で考えてN^2≡11。ここでN≡10a+b(a,bは1ケタ)とすると2ab*10+b^2≡11より b=1,9。しかしb=1とすると2a*10≡10、b=9とすると8a*10≡3*10となりいずれもaは存在しない。
2012-07-14 00:49:30
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 100の剰余類でまとめたこちらの解答。合同式の利便性も改めて感じることができます。 ＞RT
2012-07-17 00:07:13
無駄口用
@mudaguchiyou
#1tw_proof http://t.co/xJMDfuxk j(≧2)桁のレピュニット数をSとしS=n^2と仮定する．この時10^j=9S+1=9n^2+1により，n≠偶数．n=2k-1（奇数）を代入し変形すると5･･･5=2k(k-1)となり偶数=奇数となり矛盾．
2012-07-14 02:36:04
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 奇偶は使うものの、メインの工夫は巧みな式変形。ラストの式 5･･･5=2k(k-1) が確認できたときにゾクッときます。こんな方法もあったのかと唸る証明です。 ＞RT
2012-07-17 00:18:03
無駄口用
@mudaguchiyou
#1tw_proof http://t.co/xJMDfuxk n^2の1の位が1となるのはnの1の位が1か9の時．n=10k+1(10k+9)ならn^2=100k^2+2k×10+1(100k^2+2(9k+4)×10+1)より10の位は偶数．よってレピュニット数と成り得ない．
2012-07-17 00:42:14
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 1以外にレピュニット平方数がないことを示す別証です。文字の設定の仕方が巧みで、鑑賞したい証明です。 ＞RT
2012-07-17 01:47:59
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 数に関する問題は別解紹介が楽しいですね。1つ1つ精査するのに時間がかかるという「贅沢な悩み」つきです。今後も同種の問題の出題を考えています。乞うご期待！
2012-07-17 00:20:25▼No.018 小町算
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【パズル／不可能証明】小町算が成立しえないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/oAyuvehA
2012-07-15 22:37:09★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）□に＋−のどちらを入れても奇偶は変わらない。すべて＋にすると45で奇数。よって、偶数の0にするのは不可能。 RT #1tw_proof 【パズル／不可能証明】小町算が成立しえないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/oAyuvehA
2012-07-18 01:18:15
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 前半のみ補足しておきます。ある項の−を＋に変えると、その項の絶対値の2倍だけ計算結果が増加します。＋を−に変える場合は同量だけ減少に転じます。どちらにせよ、変化量が偶数なので、計算結果の奇偶は変わりません。
2012-07-18 01:21:19
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 奇偶（パリティ）や余り（剰余）を使いこなせると、何だかカッコイイ答案を演出できます。鮮やかに見えるからでしょうね。が、それが足枷になって別解が浮かばないという弊害も生まれます（僕はそうでした）。ここである方の解答を紹介します。
2012-07-18 01:25:06
無駄口用
@mudaguchiyou
#1tw_proof http://t.co/sg2nqQRV この式が成立したとする．この時□に+が入れられた数の総和をA，-が入れられた数の総和をBとするとA-B=0かつA+B=45．二元一次連立方程式と見て解くとA=B=45/2．A,Bは自然数の和ゆえ自然数なので矛盾．
2012-07-16 00:18:57
無駄口用
@mudaguchiyou
#1tw_proof http://t.co/sg2nqQRV 一般に1から4n及び4n-1までの場合は可能で4n+1,4n+2までの場合は不可能．不可能の証明は私の1つ前のツイートと同様．可能性は+4j-3-(4j-2)-(4j-1)+4j=0と1+2-3=0を組合せて示せる．
2012-07-16 04:03:43