数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説 （No.001～No.020）
-
- いいね！38
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 符号が同じ項をまとめて連立方程式に持ち込む発想に、まず驚きました。現実の答案を目の前にすれば読み下すのは簡単です。けれども、適切なタイミングでこれを持ち出すのは簡単ではありません。一般化も含めてお見事と言わざるをえません。
2012-07-18 01:30:29
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof この問題だけに限らず今までもそうですが、僕一人ではこうも充実させることはできません。送っていただく解答にかなり助けられています。重ね重ね感謝申し上げます。
2012-07-18 01:33:36★いただいた解答です
わんど
@wand125
@tb_lb +, -のどちらを入れても答えの偶奇は変わらず、1 から 9には奇数が5個あるので、答えは必ず奇数になります。 #1tw_proof
2012-07-15 23:13:21
わんど
@wand125
@tb_lb この問題を見た時に、4つの数字で10を作る問題で、+,-で解けないかどうか考える時に、「4つの数字をすべて足した和から10を引いて2で割った数字」を考えるという判定法を考えたのを思い出しました。
2012-07-17 01:21:16▼No.019 垂線比が1：2：3の三角形
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／図形】垂線比が1：2：3の三角形は存在しないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/Y0tRITUN
2012-07-17 21:05:28★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）面積固定の三角形の底辺と高さは反比例する。よって、3辺の比は 1/1：1/2：1/3＝6：3：2。これは三角不等式を満たさない。 RT #1tw_proof 垂線比が1：2：3の三角形は存在しないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/Y0tRITUN
2012-07-19 00:23:34
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（別証）三角形ABCの面積をSとおくと、3辺の比は 2S/1：2S/2：2S/3＝6：3：2。これは三角不等式を満たさない。 RT #1tw_proof 垂線比が1：2：3の三角形は存在しないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/Y0tRITUN
2012-07-19 00:25:00
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 2つの証明をご紹介しました。とはいえ、本質的な差はありません。表現（道具）が異なるだけです。「底辺と高さは反比例」などと書くと、ちょっとカッコよく(笑)僕好みの解法です。
2012-07-19 00:28:21
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 三角不等式も2度目の登場です。前回はNo.015 http://t.co/u5tzZKtJ でした。三角形の非存在証明に三角不等式が使えるという点でも、好きな1題です。
2012-07-19 00:31:49★いただいた解答です
dreswl
@dre_swl
三角形の面積を△とすると、それぞれで割った値は三辺の長さとなる。△/1:△/2：△/3＝6:3:2が三辺比を表す事になる。短辺の和が長辺より短い事は有り得ないので不可能。@tb_lb
2012-07-17 23:53:37▼No.020 各桁の和で割り切れる自然数(1)
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／整数】各桁の和で割り切れる自然数は無数に存在することを出題せよ。 http://t.co/vIHJH8xT
2012-07-18 01:13:11★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）1、10、100、1000、…、10^k、… はすべて題意の性質を満たすので、無数に存在する。 RT #1tw_proof 【数学／整数】各桁の和で割り切れる自然数は無数に存在することを出題せよ。 http://t.co/vIHJH8xT
2012-07-20 00:22:12
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 証明だけを見てしまうと、何とも肩透かしを食らった気分がします。ここでは10のべきを使いましたが、他にも考えられます。実際、性質を満たす自然数の末尾に好きな個数の0を並べても、性質を満たしたままです。各桁の和が3であれば、好きな桁に0を挟み込むことが可能です。
2012-07-20 00:25:55
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 0を使うと各桁の和が変わらないから、いくらでも量産できてしまいます。では、0を禁止すると……？ というわけで問題です。
2012-07-20 00:27:35※ここでNo.022の問題を紹介しました。
★いただいた解答です
無駄口用
@mudaguchiyou
#1tw_proof http://t.co/Auoiwpp4 2×10^k (k=0,1,2,...)を考えれば明らかである．
2012-07-18 05:27:42
dreswl
@dre_swl
帰納法。k桁とするとk=1は自明。k=nで(10^n-1)a+(10^n-2)b＋..=(a+b+...)Nと仮定。 k=n+1で一桁目をzとし(10^n)a+(10^n-1)b+・・+z=10(a+b+..)N+z a+b+..が何でもz=0で成立。n＝∞で 適用@tb_lb
2012-07-18 15:27:19No.021以降は別にまとめています