KMTAによるテニスの勝率の計算

K,M,T-A @_4373204145122

今からTL荒らします 確率pでポイントを取れるA君がテニスで勝てる確率を求めます

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まず、デュースになったとき このときは破産の確率でもとめます 最終的にAが勝つ確率をPとすると、P＝p^2+2p(1-p)Pですので、P＝p^2÷(1-2p+2p^2)です

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これにデュースになる確率をかけて、デュースにならずにAがゲームを取る確率を足すと最終的に、Aがゲームを取る確率qはq=20p^5(1-p)^3÷(1-2p+2p^2)+p^4(10p^2-24p+15)となります

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具体的にAが六割の確率でポイントを取れるとすると、関数電卓にぶち込んで0.7357…の確率でゲームを取れるそうです。ちなみに、七割だとゲームを取る確率は九割を超えます

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タイブレークはかなりめんどうなのでタイブレに持ち込まずに勝つ確率を求めます。式は面倒なので省略。q=0.736を代入すると、0.9422と求まります

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結論60%でポイントを取れる人は94%以上の確率でタイブレークまで持ち込まずに勝つ。ちなみに70%なら、99.95%で勝つ。 以上、徹夜あけのテンションのkmtaがおおくりしました