わたるさんの「限定ジャンケン」についての考察

@magicianwataru

自分はチョキかパーしか出さない。相手はグーチョキパー全て出せる。ルールは普通のじゃんけんと同じ。ただし、3回あいこになったら自分の勝ち、という心理戦じゃんけん思い付いた。

ゆうゆう @you_you_1

ＲＴ＞　カイジ的である。　さて条件は双方とも知ってるとしてどちらが有利だろうか？

ゆうゆう @you_you_1

チョキかパーしか出せない方をＡ、グーチョキパー全て出せる方をＢとすると、どちらが有利か？　

ゆうゆう @you_you_1

私の直感では、Ｂが有利なはずである。

ゆうゆう @you_you_1

直感とツイートしたけれど、傍証的な薄弱な根拠はある（定量的ではないw）

ゆうゆう @you_you_1

まず、アイコは１回でも、Ａの勝ちとした条件に変えたとする（Ａな有利な条件に変更）　

ゆうゆう @you_you_1

この場合が、全く互角である（論省略だけれど、自明に近いと思います）

ゆうゆう @you_you_1

ということは、前２回まではＢは最悪でもチョキを出し続ければ、先の条件までは行く。その場合でも勝率５割は保証される。

ゆうゆう @you_you_1

２回アイコになるまでにＡがいろいろ考えて、パーでもだせば（消して愚かとは言えない）労せず勝利である。

ゆうゆう @you_you_1

勿論、Ａもチョキを出し続けると考えて、Ｂがグーを出そうとすれば裏を疲れる可能性はあるが、その選択肢はＢに委ねられている。

ゆうゆう @you_you_1

感覚的には、Ａのアイコ勝利条件回数ａとして、お互いの最善を尽くした場合のＢの勝利確率をｂとすると、ｆ（a）＝ｂで、ｆ’（ａ）＞０　，ｆ”（ａ）＜０，f（１）＝１／２　だと思う。

ゆうゆう @you_you_1

ａ→∞にした場合、ｂ→１なのかはちょっとわからない。

ゆうゆう @you_you_1

数学に強い方、気が向きましたら解説よろしくお願いします。

ゆうゆう @you_you_1

将棋的に言えば「千日手の選択権を片方が持っている」状態のイメージ（わかりにくくしてどうするw）

ゆうゆう @you_you_1

Ａのの出す手を、チョキ（１／２）、パー（１／２）、Ｂの出す手をチョキ（１／２）、グー（１／２）と設定して、モンテカルロ法で解くとＡが断然有利になりそうだw

ゆうゆう @you_you_1

いやそうでもないかw

ゆうゆう @you_you_1

でも意味ある解になるかがわからない。

ゆうゆう @you_you_1

ａ→∞にした場合、ｂ→2/3　かなあ（野生の勘w）

ゆうゆう @you_you_1

モンテカルロ法の設定のまま頭の中でやっただけw

ゆうゆう @you_you_1

限定ジャンケンの件、Ｂになった場合は「とりあえず」残りアイコ回数（その時点であと何回アイコになったら負けの回数）分の１をグーを出すことにすれば、「最適かどうかは別として」かなり圧倒的優位にたつ。この情報は相手が知らない方が良いが知ったとしても、こちらの圧倒的優位は変わらないw

ゆうゆう @you_you_1

ああ、最後の１回の時だけは、グーとは限らないとしてね（これはバレなければ決めてても良い）

ゆうゆう @you_you_1

やはり、a→∞では、Ｂ→１だな。（論証なしw）　でも、ほぼ確信したw

ゆうゆう @you_you_1

なぜならば、最適とは証明されていない「ゆうゆうシステム」（Ｂはアイコ残り回数分の一の確率でグーを出す）であっても、a→∞では、Ｂ→１となるから。

ゆうゆう @you_you_1

Ｂはbの間違い。

東邦新悟＠手品家 @toho_s

@Akitsugu_Domoto @you_you_1 仕事しながら考えたところ3:1で三択有利という事になりました。