わたるさんの「限定ジャンケン」についての考察

shadow @shadow13m

@you_you_1 (第一印象)「引き分けなら奴隷側の勝ち」というルールを追加した「4枚のカードを持ち、3回しか勝負しないEカード」と等価。前提条件が定まらないので確率論での議論は無理。ゲーム理論では「囚人のジレンマ」と同等で最善の戦略はない。(続く)

shadow @shadow13m

@you_you_1 「囚人のジレンマ」と異なるのは囚人は最後の1回は裏切って損はしないけど、この問題ではそうとも限らないところ。なので、なおさら最善の戦略がつくれない。Aの自滅を待てる分、Bの方が優位な気しますが、それだと受け身で、グーを出すタイミングは心理戦で定量化が難しい

yasudayasu @yasudayasu_t

ｎ回アイコで勝ちのルールの時のAの勝つ確率は1／（ｎ＋１）になるので、「a→∞では、Ｂ→１」は合ってるかと。 @you_you_1 http://t.co/tU4iJsv8

ゆうゆう @you_you_1

限定ジャンケンの件は、@shadow13mさんと、@yasudayasu_t のお返事でスッキリする。　最善の戦略という概念にはなじまないが、基本的にＡの勝つ確率は１／（n＋１）である。ということ。

ゆうゆう @you_you_1

ただ、Ｂが最初にぐーを出す確率を１／（n＋１）以外であるという情報が、Ａに漏れるとＡの勝つ確率を少しだけ上げる戦略をＡが取ることができるので、そう言った意味で、Ｂが取る戦略は（バレても構わない）次に出すジャンケンがぐーである確率を（残り回数＋１）分の１とするのが正しい。

ゆうゆう @you_you_1

これは、最初に何回目にグーを出すかと決めていた場合で、何回かアイコが続いた場合でも成り立つ（条件付き確率）

ゆうゆう @you_you_1

私もそう言う結論になりました。 RT @toho_s @Akitsugu_Domoto @you_you_1 仕事しながら考えたところ3:1で三択有利という事になりました。

ゆうゆう @you_you_1

@magicianwataru 例えば、Ｂはパーを出すことは戦略上意味がないのはＯＫですよね。また、Ｂがグーを出すとアイコには絶対にならなくてそこで勝負が決着するのもＯＫですよね。（続く）

ゆうゆう @you_you_1

@magicianwataru 　ということは、何回目にＢがグーを出すか（出さない場合も１つのパターンとする）、それをＡが当てられるかという問題になるんです。これがシャドウさんの言う「カイジのＥカード（奴隷と皇帝のカード）」の等価という意味なんです。（続く）

ゆうゆう @you_you_1

@magicianwataru 例えば今回のケースで、僕がＢとして「最初、及び２回目、３回目にグーを出す確率をを各々１／４、全く出さない確率も１／４とします。」「それは２種のコインの裏表でもうすでに決めてあります。」と宣言した場合、心理的な要素は無くなります。（続く）

ゆうゆう @you_you_1

@magicianwataru そして、それを聞いたＡがいかなる戦略を取ろうとも、Ａがこのシステムで勝つ確率は１／４になります。