分数の割り算はなんでひっくり返してかけるのか

かかーたさん🙇 a.k.a 屑奴@ハクシノカクレガ @Kuzz_pontie_Kak

つぶやき4000まであと200位なので、さっきリツイートした分数の割り算について考えることでtweet数を稼ぐよ。

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まずは割り算の復習から。6÷3って何。割り算には二つの意味があって、「6の大きさのものをちょうど3つに分けるといくら?」ってのと「6の大きさのものに3の大きさのものはいくつ入ってる?」っての。どっちも答えは2になるからまとめて6÷3=2と表現するんだ。

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割り算を見かけたとき、取りあえずこの二つの意味を思い出して欲しい。で、どっちを取るかは、計算しやすい方で構わない。あと、「3に対して6の比率は幾らか」と言う後付けっぽいけど一番重要な第三の意味については後で語る。

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分数の復習。2/3とは、2÷3(ここでは「2をちょうど3つに分けると」が分かりやすいね)の答え。これが整数で表せないから2/3みたいな分数がどっかの川のほとりで考え出されたんだ。因みに似た数字に小数と言うのがあるね。それは利息計算が面倒になったどっかの多重債務者が発明したらしい。

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また、「1を3つに分けた1つ分」を表す1/3みたいな分子1の奴を特別に基本分数と呼んでる。2/3は「1/3が2つ分の大きさ」と言う意味も持ってる。はい、復習終了。本題にいくよ。

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まずは一番簡単な整数÷基本分数についてだ。6÷(1/3)の意味を考えてみる。「6の中に1/3の大きさのものはいくら入るか」と考えるのが分かりやすいかも。1の中に1/3は3つ入るから、6の中には6×3個入ることになる。つまり18個。6÷(1/3)=6×3=18。

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どうやら、「整数÷基本分数」と言うのは「整数×その分母」と読み替えて良さそう。いくつか問題をやってみよう。

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では基本分数では無いときは?例えば、6÷(2/3)。「6の中に、2/3はいくらある」?6を1/3の大きさに分けると18個。1/3のピースは2つ集めると2/3になるから、18個を2つずつのグループに分けると良いのか。6÷(2/3)=6×3÷2=18÷2=9。

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どうやら、「整数÷分数」と言うのは「整数×その分母÷その分子」と読み替えて良さそう。実はこれ、「分子分母をひっくり返して掛ける」ってのと同じことだ。6÷(2/3)=6×(3/2)=6×3÷2=18÷2=9。よく言う「ひっくり返して掛ける」を説明するには、おおよそこんな手順を踏む。

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こうなれば「分数÷分数」もイケるね。帯分数は計算しやすいように仮分数にして、割られる方の分数までひっくり返さないように注意して。5/3÷5/6=5/3×6/5=2。5/6÷10/3=5/6×3/10=1/4...あれっ、この式どこにも整数がない、何個ってふうに出来ない、怖いよぅ。

かかーたさん🙇 a.k.a 屑奴@ハクシノカクレガ @Kuzz_pontie_Kak

そこで出て来るのが割り算の三番目の意味、比率という言葉。6÷3をこの意味で訳すと、「6は3に比べてどのくらいの大きさなの?」となる。6は3の2倍だから、その答えは2。5/6÷10/3=1/4からは、「5/6は10/3の1/4倍だ」ってことがわかる。分数だけでも、もう何も怖くない。

かかーたさん🙇 a.k.a 屑奴@ハクシノカクレガ @Kuzz_pontie_Kak

と、おおよそこんな感じでどうですか。かなりはしょったので、後は生徒さんの学力、体力、集中力、二次性徴の度合いによって適宜説明を足したり引いたりしてみて下さい。