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大上丈彦
@otakehiko
届いた！ http://t.co/KPSWpcP2 RT @y_bonten: @tenapi先生の『魅了する無限』、アキレスと亀の説明が面白過ぎる。こんなの初めて見た。
2012-09-13 16:25:02
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
『魅了する無限』、「素数が無限にある」ことのユークリッドによる証明がある。P＝p_1×p_2×……×p_n＋1を作るところまでは知っていたが、「p_1～p_nで全素数だと仮定すると、Pが素数になって矛盾」という論法ではないのだな。
2012-09-15 09:23:56
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
ある有限個の素数リストがあるとして、それを使ってPを作ると、Pの素因数の中に必ずリストから洩れるものがある。だから、どんな有限個のリストも全素数リストにはならない、と。
2012-09-15 09:26:26
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
例えば5×7×11＋1＝386で、386自体は素数ではないが、193という、5でも7でも11でもない素因数を持つ。こういうことが常に起こるから、有限個のリストで素数を尽くすことができない、ということ。
2012-09-15 09:28:36
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「無限回のプロセスを最後までたどり切った状態を考えるという、いわばイメージの飛躍が必要」この辺の表現を読むと、自分の無限観の素朴さを自覚する。
2012-09-15 12:19:27
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
高校数学で極限が初めて出てきたとき、「どこ目指してるかを話題にするくらい、許してーな」というところから理解していった。
2012-09-15 12:22:43
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@tenapi ありがとうございます。それはそうなんですが、「くさび形に曲線が収まってれば何でもいいわけではなく、（中略）どの時点をとっても」のところに引っ掛かりを覚えています。
2012-09-15 18:00:39
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@tenapi はい、それは図3.11で理解しました。この設定でその制限があることもわかります。ただ、青い領域の中でその制限を破ってカメのグラフが激しく振動しても、グラフは交わらざるを得ないのでは、と思ったのです。
2012-09-15 18:05:41
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@tenapi うぬう、何か私は見落としているのかもしれません。追いつかんとする瞬間にそれをやられても、青領域に収まるという制限から、必ず追い付くときが来るのでは？と思いました。もちろん青領域の制限が（それまでの動きに応じて）その後の各点の傾きに制限を加えるのでしょうけれども。
2012-09-15 18:22:43
@tenapi
@y_bonten ええっと、グラフを見るだけではダメで、これは | K(t')-K(t) | ≦ c | A(t')-A(t) | (ただし 0≦c<1 で c は時間と共に変化しない) という制限の説明でしかないのです。
2012-09-15 18:38:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@tenapi もとの設定・条件が、各点においての傾きの制限を要求することは納得できました。そもそもあの青領域自体が、まず原点を頂点に無限に小さいクサビを打って、その底辺からまたたくさんのクサビを下に生やして……という作業を繰り返して得られるとも言えるわけですね。
2012-09-15 20:18:58
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten @tenapi 当初の疑問は、「グラフが交わるかどうか」だけを考えるなら、カメの曲線が大きな青領域に収まっていれば、各点での速さがRを超えても構わないのではないか、ということでした。つまり、もとの設定自体が強めの条件になっているのではないか、ということです。
2012-09-15 20:19:36