-
- いいね！0
大上丈彦
@otakehiko
『魅了する無限』一部式変形を除き読み終えたが、一言でいって、学生のとき読みたかったなあ。ふと「一度勉強してることだから易しく感じるのかな」とも思ったが、違うだろ。説明が丁寧だから易しく感じるんだ。私は「初心者に、易しくする必要はないが優しくする必要はある」と思うが、この本のこと。
2012-09-22 16:35:57
大上丈彦
@otakehiko
『魅了する無限』集合論の教科書だったらはじめの20ページくらいにしかならない？でもその20ページで人は散っていくんですよ。逆に、最初が面白ければ、人は勝手に育つんですよ。
2012-09-22 16:43:06
大上丈彦
@otakehiko
『魅了する無限』この本を必要とする層あるいはこの本を楽しめる層に届いてるのかな。それだけがちょっと、単純で素朴な疑問。草の根的だけど、いい本を勧める構想(@y_bonten)は実現させたいね。
2012-09-22 16:49:33
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
数日前にデデキントの自然数論の着想を知ってから何度も再検討してるのだが、なんでこんなことが思い付けるのか、驚愕するしかない。ほんとになんでこんなことが思い付けるのか。
2012-09-24 15:22:58
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
『魅了する無限』4.8実数直線の連続性の証明。ここを理解するには、実数を単に「数直線上の点」と捉えるのでなく、有理数の無限数列を引き連れている（というか、数列の組そのものをひとつの実数と呼ぶ）ことを認識し、その大小関係についてもきちんとp176の定義に立ち返って考えることが重要。
2012-09-25 06:01:49
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
しかし残念ながら、証明の過程で成立する個々の実数大小関係の根拠を、定義で確かめて見せることなく記述しており、多くの読者が直感によって納得してしまうのではないだろうか。結論が直感的に当たり前に見える事柄について、その証明まで直感で納得しては（させては）危険だと思う。
2012-09-25 06:08:53
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「えっ、当たり前に見えることを証明してる最中なのに、それは使っていいの？もう、何を使ってよくて何がダメなのか、分かんないや・・・」と悩む人の影に、そんなことすら気にも留めない人がいる。そういう人をわざわざ悩む人のほうに引き込むというグヘヘな世界
2012-09-25 06:25:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【魅了する無限】遠慮なく続けます（遠慮したことないけど）。p185、複素数の商、後項の分子「ad－bc」→「bc－ad」。p186下部の4行の数式、2行目の「(a＋bi)－(c＋di)＝(a＋c)－(b＋d)i」の右辺→「(a－c)＋(b－d)i」、4行目の右辺はp185と同様。
2012-09-25 09:21:50
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【魅了する無限】p175下から4行目、「すべての番号iとjについてa_i≦d_i」→「a_i≦d_ j 」
2012-09-25 09:43:56
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
なんでp185よりもp175の誤植のほうが気づくのが遅かったかというと。実数の連続性の定義における「～を満たすような実数がただ1つ存在する」という文言が、「実数の相等」を定義しないと意味をなさないことに、ずいぶん後になってから気づいて、
2012-09-25 09:54:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「おいおい、それ書いてなかったんちゃうか？」と思って読み返したらちゃんと書いてあったという・・・関心を持ってないと何度読み返しても眼が上滑りして読み飛ばすことがある。
2012-09-25 09:54:11
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【魅了する無限】「実数直線」に何を仮定しているのかが分かりにくかったが、「『実数全体』と『数直線上の点の全体』とは一対一に対応する」ことと、「a＜b⇔aを表す点はbを表す点の左にある」ことは使ってよいようだ。「x＜cならば0＜c－x」もOKかな。
2012-09-25 13:33:14
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
(p.183)充分に目盛間隔を細かくすれば、xとcとの間に必ずx＜●/(10^n)＜cという目盛を挟むことができる。Rにはc以上の目盛しか入れない（b_nの定め方と、「実数の連続性を主張する命題」c≦b_nから）ので、●/(10^n)はLに属し、それより左にあるxもLに属す。
2012-09-25 13:34:49
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【魅了する無限】5-2「実数の全体は可算でない」、よくある対角線論法とは一味違って面白い。「この3つの区間に共通して属する数はありません。」というのは、3つ【全部に同時に】属するものはない、という意味。それぞれの区間は両端を含むと考えればよい。
2012-09-25 17:23:31
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
境界のところが重なるけれど、例えばリストの先頭に1/3があれば、[2/3,1]の区間を選べばよい。2等分の場合はこれができないから、3等分を考えるわけだ。
2012-09-25 17:23:57
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【魅了する無限】「エピローグ」はオマケではなくて、総括と結論がきちんと書いてある。正直なところ、初回に漫然と読んでいたときは無限に関する話題を適当にかき集めたもののように見えたが、再読・精読すると全く違っていて、丹念に問題意識を追って読めば全て繋がっていたことが分かる。
2012-09-25 17:39:26