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量子力学に関する質疑応答

(数学的に)余計なことまで書きすぎて質問にほとんど答えていないのでひどい. 斉藤正彦の線型代数入門はこれを参考にしていただきたい http://togetter.com/li/108307
数学 市民
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墓所の陰にて @kafukanoochan
@phasetr こんにちは、突然で恐縮ですが、清水明「新版 量子論の基礎」p72にある「連続固有値を中間値で代表させる方法」について疑問があります。http://t.co/YwVmMraD です。よろしかったら、お教え下さい。リッジド・ヒルベルト空間なら問題ないと思いますが
墓所の陰にて @kafukanoochan
@phasetr 自己解決しました。清水明「新版 量子論の基礎」にある「連続固有値を中間値で代表させる方法」って、中間値に対応する状態ベクトルの集合の濃度は、X0 したがって、連続固有値の方は、対応する状態ベクトルの集合の濃度は、連続体仮説より、X1 // で合ってるでしょうか?
相転移P @phasetr
http://t.co/WRP6OKcN http://t.co/4vF0AO3r 破滅的な凄い事故解決をされたので,どう返答したらいいものか含めずっと考えている
相転移P @phasetr
@phasetr そもそも清水さんの本の書き方というか用語自体気に入らない.清水さんは多分分かっていて,「分かりやすさ」を優先させただと思うが,それでもおかしい部分がある.埋蔵固有値とかどうするのだ.物理にとって大事なところなのだが.埋蔵固有値,一応専門なので困る
相転移P @phasetr
@phasetr 清水さんの本の記述からして気に入らないし,rigged Hilbertは名前しか知らないしでどこから突っ込んだものか,非常に困っている
相転移P @phasetr
@phasetr ついでなので清水さんに本の記述の訂正も求めていきたい
墓所の陰にて @kafukanoochan
@phasetr ということは、質問自体がナンセンスなのでしょうか? おおまかでいいので、僕の勘違いを教え頂ければ、幸いです。
相転移P @phasetr
@kahukanoochan 清水本からして記述(用語)がおかしい部分もあるのですが,まず言葉遣いがめちゃくちゃです.適当に整理してからツイートします
相転移P @phasetr
@phasetr http://t.co/X8TpPKU7 これ,どこから突っ込んでいけばいいのか分からないので,整理した記述など考えずにはじめからやるしかないか
相転移P @phasetr
@phasetr まず一番最初に言いたいのは,この周辺の数学的なことをまじめにやったところで物理の理解が深まるということは全くないので,数学に関する一切のことを気にせず物理に集中してほしいということだ
相転移P @phasetr
@phasetr 【ヒルベルト空間が稠密ということは】この先頭部がまず分からない.少なくとも数学としては根本的な部分から認識がおかしいので,数学部分について気にするのはやめた方がいい.別に馬鹿にしているわけではなく,そもそも不要だからだ
相転移P @phasetr
@phasetr もちろんヒルベルト空間の全空間は定義からその空間内で稠密だが,普通は稠密というより完備というだろう.文の後半で加算無限とか言っているのでむしろ可分といいたかったのだろうという気もするが,ヒルベルト空間が可分とは限らない.もちろん実用的な空間は大体可分だが
相転移P @phasetr
【ヒルベルト空間が稠密ということは、状態ベクトルの全体がなす集合の濃度が 加算無限(X0) と思います】稠密性と可算性,関係ない.あと状態ベクトルの全体がなす集合がヒルベルト空間だと思うのだが,この書き方だと違うように見える
相転移P @phasetr
@phasetr 何を意図しているのだろうと考えたが,他のところで「連続固有値」(これは清水本の記述からして気に入らない)に関する「固有ベクトル」(普通,ヒルベルト空間内にない)の話をしているので,それを意図しているような印象を受けはする
相転移P @phasetr
@phasetr 【状態ベクトルの全体がなす集合の濃度が 加算無限(X0) と思います】量子力学または場の量子論への応用ならヒルベルト空間に可分性を仮定してもいいだろう.その場合CONSなら確かに可算になるが,どこをどう勘違いされているのかやはりよく分からない
相転移P @phasetr
@phasetr 【固有空間⊆ヒルベルト空間】正しいが,いわく言いがたいものを感じる.そのあとの記述とセットにしたときの違和感だけではない何かを
相転移P @phasetr
@phasetr 【固有ベクトルの集合の濃度も、高々 X0】「連続固有値」というアレな表現(無論清水本が悪い)を使っているので,固有ベクトルは連続固有値に関する固有ベクトルも含んでいるはずで,それなら非加算では,と思ったが,そもそもその前の一文という前提があった
相転移P @phasetr
@phasetr ちなみに可分な無限次元ヒルベルト空間の濃度は連続体濃度になる https://t.co/WUMujPxj https://t.co/z81iOgkY
相転移P @phasetr
@phasetr ここまで来て思ったが「ヒルベルト空間」と「状態ベクトルの全体がなす集合」は同じものを指しているのか.そうしないと【固有空間⊆ヒルベルト空間ですから、固有ベクトルの集合の濃度も、高々 X0】の意味取れないような印象を受けた
相転移P @phasetr
@phasetr 言葉遣いがガチャガチャで良く分からなくてつらい
相転移P @phasetr
@phasetr 【したがって、連続固有値のなす集合も、高々 X0】ベクトルの話をしていたのにスペクトルの話に移ってしまったので,つらい.今見たら http://t.co/S4ssvtYJ もだいぶアレだった
相転移P @phasetr
@phasetr どれだけの知識を仮定していいのか分からないので実につらい
相転移P @phasetr
@phasetr 【連続固有値の定義】清水本の記述自体も問題だが,よく読んだら結局質問自体が無意味というか意味不明だった.物理の人間の数学の記述,本当にあてにならないので賢明なるフォロワー諸氏は十二分に注意するように
相転移P @phasetr
@phasetr もっというなら,数学の言葉遣いがその程度に粗雑でもきちんと物理はできるので,細かいことを気にしすぎても時間の無駄だ,とも言える.そういうのは全部数理物理学者に任せておけばいい.数学者に任せるのは酷である以上にお門違いなのでそれ以上,いけない
相転移P @phasetr
@phasetr どこをどう整理すると当人の質問を整理できるのか不明だが,とりあえず整理を試みる:ヒルベルト空間は可分性を仮定する.完全正規直交系の濃度は可算になる.状態ベクトル全体のなす集合(該当のヒルベルト空間)は非加算になる
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