負数の演算（小学校の算数）

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#掛算 タグのある読者の方へ。諸事情によりツイッターをやめると聞きました。なんとも残念です。負数の演算について一度言葉を交わしたことがあるのですが、いい足りないことがありました。宿題を果たすつもりで以下のTWsを書きます。掛算からずれた話でごめんなさい。

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#掛算 @temmusu_n 4年生の算数には指導要領が「計算の順序についてのきまりなど」と称する学習事項があり、演算子の優先順位、括弧の使い方、代数法則（ことに分配法則）の復習を行うことになっています。以前見たとおり、文章題と関連させる指導と数式だけ扱うことの両方が採られます。

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#掛算 @temmusu_n 具体的な場面で数式の抽象性を理解させることはよい方法なので（濫用はだめですが）、上の学年の指導でも応用できることを示したいと思います。括弧の使い方の指導では、「1000円で200円の惣菜4個の支払いをした。残金を求めよ」のような文章題を使います。

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#掛算 @temmusu_n 子どもは既習事項で答えは出せますが、4年生では一本の式で書くとどうなるかを指導することで、括弧や演算子の優先順位を教えるようです。1000-4*200のような式で。問題を少し変えると、負数×負数が正数になることが直感的に理解できるようになります。

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#掛算 @temmusu_n 上の文章題の設定に、惣菜1個を50円まける割引券を2枚使うのような条件を加えると、1000-(2(200-50)+2×200)のような式を考えることになり、負数×正数、負数×負数の計算が実感しやすくなります。1000-4(150+50)なら、

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#掛算 @temmusu_n 小4でも150円のおにぎりと50円の漬物をセットにして、そのセットを4つ買うのような文章題でならうので、符号を逆にしたぐらいでは決して独創的な方法ではないと思いますが。小学生に負数を教えるかどうかは別として、足算と引算をそれぞれまとめる考えは

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#掛算 @temmusu_n 計算の工夫などで親しんでいると思います。ただ、現在教科書で標準的な指導スタイルがどうかは別として、練習が足りない可能性もあるので、演算子の優先順位に特化した計算問題もちょっと考えてみました。演算子の優先順位とは一般語彙ですが、一応説明します。

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#掛算 @temmusu_n 数式の計算は、なんの約束事も決めていない状態では、必ず左から右に行います。この状態は、あまりにも表現力が乏しいので、小学校でさえいくつかルールを導入して便利にしていきます。括弧を使ったら右にあるものでも先に計算するというのがまず一つ。

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#掛算 @temmusu_n 次に、括弧を使わなくても優先して計算すべき事柄を定めています。括弧以外に計算順序を指定する方法がないと数式が読みにくいからです。小学校で具体的に習うのは乗除は加減より先に計算するというルールですが、高校までの範囲では負符号や累乗など、もっとあります。

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#掛算 @temmusu_n これらの演算子の中には乗除より、国際的な規約で決まっている優先度が高いものもありますが、小学校の範囲では存在しません。そこで括弧がなくても、乗除は加減より先という「乗除先行」がでてきます。このことは小学生のうちに習っておくととても有益だと思います。

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#掛算 @temmusu_n まず乗除はその本質によって加減より先などという迷信（質問サイトで散見する）に陥らないことがあります。また、いつでも括弧を使って「乗除先行」を明確にできるということを利用していろいろな計算練習ができます。例えば、四則混合の項が10個ぐらいの大きな計算で

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#掛算 @temmusu_n 全ての演算に括弧を付けておきます。子どもの作業は、計算結果に影響しない括弧を全部取り除くこととします。左から計算することと演算子の優先順位についての理解を確かめることができます。計算の工夫（この名辞に問題なしとはしない）をつかってもよいとすれば、

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#掛算 @temmusu_n 式のあちこちに散らばる÷2、÷5をまとめて÷10としたり、4つの-25を一つにまとめて-100にしたりできるでしょう。後者は-(4×25)=-100のように処理することも想定でき、負数の理解にも役立ちます。小学校で負数を指導できるかは分かりませんが。

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#掛算 @temmusu_n これらの提案は大した思い付きではないので、すでに試みられ、その欠陥さえ明らかになっているかもしれません。あくまでも例です。ただ、計算練習で「計算の順序についてのきまりなど」を指導する場合にも単なる丸暗記にならないよう、また既習事項を体系的に整理し、

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#掛算 @temmusu_n 中学以降で学ぶこととの整合性を作るという観点を持つことは大事だと思います。「丸暗記」とは、ルールや工夫を指導する側がトップダウンで提供することと言い換えられます。あくまでも子どもたちが自発的に発見・発明したように感じられるとよいとおもいます。以上。