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leaf_parsley
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ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
エクセルで遊びたい人どうぞ、、 http://t.co/7gZkMmYmE4 （簡単な表なんで、ダウンロードしなくても作れるけども、、）
2013-05-21 22:16:47
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
ええと、半減期と指数関数＋対数の理解なんですが、、、 高校で学んでからブランクが長いとちょっと記憶が飛んでる場合がありまして、、、（自分もそうなんですが、、） ちょっとエクセルを使って説明を試みてみようかと思います。 （対数計算を実際にはしなくても、原理の理解はできると思うの）
2013-05-21 21:59:30
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
まず、物理的半減期でも生物学的半減期でも 「半減期」があるというのはどういうことかというと、 それは 毎日同じ比率で減ってくという意味になります。
2013-05-21 21:59:46
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
今日例えば1000あったとして、毎日10%減ってくとすると、 1日目1000×0.9＝900 ２日目 900×0.9＝810 3日目 810×0.9＝729、、、、
2013-05-21 22:00:08
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
と続いて、 式に書いてみると、 x日目の値 ＝ 初期値 × (減少比aのx乗) Y＝初期値・aのX乗 となり、これが指数関数ということになります。
2013-05-21 22:00:21
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
毎日同じ率で減っていくのなら、値が半減するまでの日数は固定 ＝半減日数があるということは、毎日同じ比率で減ってく これは同値です。
2013-05-21 22:01:56
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
例えば100日で半減する場合、 毎日0.1の減少→ 0.0069の減少に変更すると、 http://t.co/Jny2vhHnhY
2013-05-21 22:02:42
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
Y= aのx乗 （指数関数） の関係が成立する時，Yから x を見た式を考える（すなわち，x = f(y) の形に表す）⇔ x を見た式として x = logaY ⇔ つまり、logaY というのは，「a を何乗すると Yになるか」を求めている対数式です。
2013-05-21 22:03:43
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
じゃあ、「よく見る慢性摂取の平衡量はどうよ？」というとですね、、、 さっきの表にもう一欄足して、毎日の量に摂取量を与えてみます。 毎日の値Yに指定された摂取量を足し、次の日にはその合計値に比率aを掛けてあります。 http://t.co/6htf75nHMO
2013-05-21 22:04:36
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
つまり、毎日足される数値は同じなので、グラフのどこかで、残数×減少率の値と、その足される数が一致します。一度一致すればおしまい。そこでグラフのYの値は動かない。 これが基本的な構造です。
2013-05-21 22:05:17
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
あとはまあ、減少率を半減日数に応じて変えたり、摂取量をいじってみたり、排出機構を2重にしてみたり、とそれぞれのモデルに合わせていけばいいわけです。
2013-05-21 22:05:38
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
（、、、自分は「半減期のモデルは等比数列でそれは指数関数」 ってとこがわかるまで、かなーーーりかかって、最後は@kikumaco先生に教わりました。 でもそこがどうも一番肝だったと思うです、、、）
2013-05-21 22:08:32
あいだしん( @aidashin.bsky.social )
@aidashin
@leaf_parsley 「最初は素朴な具体例から」が数学を理解する際の王道だと思います。……これがなかなか難しいのですが(^^; 大抵の数学書には、「要するに、そのココロは……」が書かれていないんです。
2013-05-21 23:20:09
ﾘｰﾌﾚｲﾝ
@leaf_parsley
@aidashin そうなんですね、大抵の数学書は、logを置いたら、それをいかに使って解いていくか？がメインになっちゃうんで、根本的な意味は書いてくれないんです。（当たり前すぎてページを割く意義をみてないんですね、きっと）
2013-05-21 23:24:41
あいだしん( @aidashin.bsky.social )
@aidashin
@leaf_parsley 「数学は計算道具」と思われがちですが、数学者の関心事は「証明」です。新井紀子さんのブルーバックス「数学にときめく」( http://t.co/Xto7IBk4FI )は、素朴な問題を、「働くお母さん達」が試行錯誤的に証明に挑む姿を追体験出来る名著です。
2013-05-21 23:27:22
あいだしん( @aidashin.bsky.social )
@aidashin
@leaf_parsley 「証明の感覚」が解ると、数学的概念の意味もしみじみ解ると思います。専門書では、試行錯誤過程は泥臭いので省いてまして、数学系ゼミで専門書を教授の前で上辺だけ説明すると「本当に解っている?」とツッコまれます(^^; 著者のココロは行間に書かれていますので。
2013-05-21 23:35:34
あいだしん( @aidashin.bsky.social )
@aidashin
@leaf_parsley 数学専門書は「演繹的に書く」が通例だからでしょうね、「演繹」が研究対象ですから。但し、勘違いしている方が多いのですが「演繹的体系を演繹する」ではなく「演繹的体系を帰納する」が数学です。他の科学の「実験」が「証明」でして、試行錯誤過程は本質的に同じです。
2013-05-21 23:57:27