集合論家DIkeさんと証明論家GLogさんの対話

Ryota Akiyoshi（秋吉亮太） @georg_logic

@otb_btb そっか、色々考えないといけないもんね。

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@georg_logic ご返答ありがとうございます。わざわざ新井先生に聞いていただき，どうもありがとうございます。内部モデル理論でも，考えている巨大基数の性質を持つ canonical な内部モデルができたときに得られるであろう帰結を考え，

Ryota Akiyoshi（秋吉亮太） @georg_logic

@DaiskeIkegami ちなみに，あらい先生に聞いたのは随分前に，講演を聞いたときです．ヒドラゲームはPi11-CAから独立で，問題はPi11-CAを持ち上げた理論がよくわからないというのがまず問題です．KPiであればZF+V=Lなのですが，こちらだと

Ryota Akiyoshi（秋吉亮太） @georg_logic

@DaiskeIkegami KPi（帰納的弱到達不可能）からの独立性命題が，ヒドラゲームのような割と普通の命題であるのかよくわからないです．KPM（帰納的マーロ）の証明論も持ち上げられるそうですが，こちらも同様であるように思えました．

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@georg_logic その帰結が成り立つかどうかを test question にしたりします。欲しいのは，公理系を理解するための精密な構造なんですが，それだと state するだけでテクニカルになっちゃうので，もう少しとっつき易い問いを立てて，分野外の人に説明したりします。

Ryota Akiyoshi（秋吉亮太） @georg_logic

@DaiskeIkegami で，僕の意図としては，順序解析がすべてもちあげられるのであれば，果たして再帰的な範囲で研究する意義，意味とはなんだったのであろうか，という問いが立つような気がする，というものです．なので，どこかが持ち上げられないのでは，と思っています．

Ryota Akiyoshi（秋吉亮太） @georg_logic

@DaiskeIkegami なるほど，確かにそう考えると似ているのかもしれませんね．

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@georg_logic そういう test question で ZF に対する順序数解析に関するものがあればちょっと雰囲気がわかるかな，と思って聞いてみた次第です。

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@georg_logic なるほど，少しだけ状況がわかりました。ありがとうございます。

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@georg_logic なるほど。ZF の順序数解析が再帰的な範囲でできたとしたら，さすがにこれは成り立って欲しいよね，という命題で，今のところ成り立つかどうかちょっとわかってない感じのものってありますかね？

Ryota Akiyoshi（秋吉亮太） @georg_logic

@DaiskeIkegami ZFの普通の意味での順序数解析，ということ自体が僕にはほぼ想像できないので，わからないです．そのためにはZFか等しいくらい強い理論のcut-eliminationが必要ですが，そのプロセスがどの程度複雑になるのか，というのが想像つかないですね．

Ryota Akiyoshi（秋吉亮太） @georg_logic

@DaiskeIkegami 僕の勉強不足で，RathjenのPi12-CAの順序数解析の論文すら，まだ読んでいないですね． An ordinal analysis of parameter free Pi12-comprehension. AML 263-362 2005

Ryota Akiyoshi（秋吉亮太） @georg_logic

Rathjenのこの論文，parameter freeでこの長さで，確かfull Pi12-CAの論文はまだ出版されていなかった気がする．．．

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@georg_logic 僕も，内部モデル理論の最先端の話は全然フォローしきれていません。お互い切磋琢磨して頑張っていきましょう！今回は，門外漢のとんでもない質問に付き合っていただき，どうもありがとうございます。

Ryota Akiyoshi（秋吉亮太） @georg_logic

@DaiskeIkegami いえいえ、こちらこそありがとうございます。時々、集合論の事で聞きたいことが出てくると思いますので、そのときには質問させて下さい！

Ikegami Daisuke @DaiskeIkegami

@georg_logic 質問はいつでも遠慮なくどうぞ。こちらのわかる範囲でよければ，お答えします。これからもよろしくお願いいたします。