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連続する整数の和に関する等式
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
等式 1+2=3, 4+5+6=7+8, 9+10+11+12=13+14+15, 16+17+18+19+20=21+22+23+24, … を, 帰納的に図示する. #math http://t.co/kS45lD9IHa
2013-05-21 19:21:07
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
等式 1+2=3, 4+5+6=7+8, 9+10+11+12=13+14+15, 16+17+18+19+20=21+22+23+24, … を, 平面的に図示する. #math http://t.co/2TsYLV81XB
2013-05-21 19:33:10
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
等式 1+2=3, 4+5+6=7+8, 9+10+11+12=13+14+15, 16+17+18+19+20=21+22+23+24, … を, 立体的に図示する. #math http://t.co/PdYtRh3eBc
2013-05-21 19:46:34
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
(おまけ) n^2 以上 (n+1)^2 未満の整数の和は, 1^2 以上 n^2 以下の平方数の和の 6 倍に等しい. #math
2013-05-23 12:53:08
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
等式 1+2=3, 4+5+6=7+8, 9+10+11+12=13+14+15, 16+17+18+19+20=21+22+23+24, … を, 等号のすぐ左が三角数の 2 倍であることを用いて平面的に図示する. #math http://t.co/wahF6plG3i
2013-06-27 19:16:50
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
100₁+110₁=11₂ (?), 100₂+101₂+110₂=21₃+22₃, 100₃+101₃+102₃+110₃=31₄+32₄+33₄, 100₄+101₄+102₄+103₄+110₄=41₅+42₅+43₅+44₅, …. #math
2021-03-23 22:23:48
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
… #math (1+2)−3=0, (1+2)−(3+…+6)+(7+8)=0, (1+2)−(3+…+6)+(7+…+12)−(13+…+15)=0, (1+2)−(3+…+6)+(7+…+12)−(13+…+20)+(21+…+24)=0, ….
2014-07-18 19:42:06
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
#math @AlgebraFact (1+…+4)−(5+6)=−1, (…)−(5+…+12)+(13+…+16)=0, (…)−(…)+(13+…+24)−(25+…+30)=−1, (…)−(…)+(…)−(25+…+40)+(41+…+48)=0. …
2014-07-18 03:53:11
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
#math 連続する整数の和: 1+…+4=5+6−1, 7+…+12=13+…+16−1, 17+…+24=25+…+30−1, 31+…+40=41+…+48−1, …. 以前の 16+…+20=21+…+24 などから. twitpic.com/ea3erc
2014-08-14 19:33:19連続する平方数の和に関する等式
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
3²+4²=5², 10²+11²+12²=13²+14², 21²+22²+23²+24²=25²+26²+27², 36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44², …. #math http://t.co/JHdk6M9b5W
2013-06-28 20:16:32
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
…連続する平方数の和についてのこれらの等式を, 等号のすぐ左が三角数の 4 倍の平方であることを用いて平面的に図示する. #math http://t.co/CcAgM76C72
2013-06-28 20:26:40
Algebra Etc.
@AlgebraFact
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 - (5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 + 11^2 + 12^2) + 13^2 + 14^2 + 15^2 = 0 ow.ly/zfpii
2014-07-17 08:31:51
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
… #math @AlgebraFact (1²+…+4²)−5²=5, (…)−(5²+…+12²)+(13²+…+15²)=0, (…)−(…)+(13²+…+24²)−(25²+…+29²)=5, (…)−(…)+(…)−(25²+…+40²)+(41²+…+47²)=0.
2014-07-18 03:57:21
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
#math 連続する平方数の和: 0²+…+4²=5²+5, 6²+…+12²=13²+…+15²+5, 16²+…+24²=25²+…+29²+5, 30²+…+40²=41²+…+47²+5, …. … twitpic.com/ea3hub
2014-08-14 20:17:09
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
#math …連続する平方数の和の続き. 以前に示した 36²+…+40²=41²+…+44² の形の式を使う. twitpic.com/ea3ij6
2014-08-14 20:26:22補題
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
三角数に関して, T_{2n−1} − T_n = 3 T_{n−1}, T_{2n} − T_{n−1} = 3 T_n が成り立つ. #math twitpic.com/ea19nz
2014-08-13 20:03:40
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
三角数と平方数に関して, 4 T_n T_{n−1} = n^2 (n^2 − 1) が成り立つ. #math twitpic.com/ea1adx
2014-08-13 20:14:24
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
ド♪ 1^2 = 1; ドレド♪ 2^2 = 1 + 2 + 1; ドレミレド♪ 3^2 = 1 + 2 + 3 + 2 + 1; ドレミファミレド♪ 4^2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1; ….
2014-08-13 20:22:51
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
…上昇階乗冪 rising factorial で, 1⁽²⁾+2⁽²⁾+3⁽²⁾=4⁽²⁾, 5⁽²⁾+…+8⁽²⁾=9⁽²⁾+10⁽²⁾, 11⁽²⁾+…+15⁽²⁾=16⁽²⁾+…+18⁽²⁾, 19⁽²⁾+…+24⁽²⁾=25⁽²⁾+…+28⁽²⁾, …. #math
2021-03-23 22:49:30連続する立方数の和に関する等式
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
5³+6³=7³−2∙1², 16³+17³+18³=19³+20³−2(1+2)², 33³+34³+35³+36³=37³+38³+39³−2(1+2+3)², 56³+57³+58³+59³+60³=61³+62³+63³+64³−2(1+2+3+4)², …. #math
2013-06-28 20:52:52