Kawaguchi and Nakayama 論文へのコメントを受けてのTL

kyogo kawaguchi @kyogok

君たちの定理は間違っている、とあえて公開していただけるのは光栄なことであるが、解釈の相違とかですらなく、単純な式の読み間違えからくるクレームであるので、 一言事前にメールくれれば良かったのに、とは思う。 http://t.co/mAfCoL1bxp

kyogo kawaguchi @kyogok

実はこの論文に同様の反論プレプリントが作られたのはこれが初めてではないのだが、別の人だった前回はメールで事前に「これ、投稿するからな！」とPDFが送られ来たので、ちゃんと間違いを指摘できた。

kyogo kawaguchi @kyogok

1人以上から誤解をされている以上、プレゼンが完璧ではなかったということではあるのだろうけど、定義は定義で式は式なので、それを読み落とされては。たぶん「粗視化するとエントロピーが増えることがある」という僕らの主張をおかしいと感じて、その直観を支えるために誤読してしまったのだろう。

kyogo kawaguchi @kyogok

情報理論的な気分からは、粗視化したらエントロピーは減るに決まっているのだが、一方物理屋の視点からすれば、決定論的な式を粗視化すればエントロピー生成が増えるのは当然。この矛盾をどう説明するか、というのがこの論文でした。 http://t.co/umd47F2Ois

いたみ @itamimitai

@kyogok 素人なのでよくわかっていないのですが、2つの論文では逆パスの初期分布の選び方が違くて、ある選び方だとodd-parityのときも(韓国の人達のように)綺麗に式変形できるけど、その取り方は不自然だぜ！ってことですか？

kyogo kawaguchi @kyogok

@moemoemotion エントロピー生成の中に出てくる「逆パスの初期分布」ですが、彼らと僕らで同じものを取っています。彼らが違うと言っているのは本当に単なる読み間違いです。

kyogo kawaguchi @kyogok

@moemoemotion 一方、彼らが正しいと言っている「粗視化された逆パスの遷移確率」の方は僕らのと違っています。これに関してはまさに「その取り方は不自然だぜ！」と思っています。

いたみ @itamimitai

@kyogok なるほど。。ありがとうございます。（自分は素人ではないだろうと思っていましたが、やはり素人レベルの間違いをしていたようなので、素人と言っておいて良かったです。）

kyogo kawaguchi @kyogok

@moemoemotion いやこのあたりはややこしく、玄人でも勘違いしている（or真面目に考えたことない）人が多いですね。微妙な点ではあるのですが、そこをめんどくさがらずちゃんと処理すると隠れたエントロピーが負な場合も理解できるよ、というのが僕らの主張です。

いたみ @itamimitai

@kyogok 実は真面目に考えてなかったので、考えてみます。。（良い論文ですね。きっとレフェリーも分からなかったのだと思います。）

kyogo kawaguchi @kyogok

@moemoemotion ぜひぜひ。査読結果については、本質的に他力である以上、落とされる確率0%という自信は持ちえず、その意味では常に運ゲーなわけですから、結果が良かったときに喜べばよい、という程度の話ですね。と、去年たくさん論文を落とされて思うに至りました。

kyogo kawaguchi @kyogok

しかし振り返ってみると、縮約してエントロピーが増える場合は当然あるよね、といってハミルトン系の例を出してすぐに納得してくれたのはEspositoと川崎先生くらいだった気がしてきたし、真面目に対処しよう。

シータ @Perfect_Insider

@kyogok 孤立系でShannonエントロピーをエントロピーの指標として使うのがそもそも筋がいいとはあまり思えないので、ハミルトン系の話ではいまだに釈然としないんですよね。。。ステートメントの力点がどこにあるかにもよりますが。

kyogo kawaguchi @kyogok

@Perfect_Insider ハミルトン系でのシャノンは熱力学エントロピーでもなんでもないのですが、不可逆性の指標としては十分ですよね。力点を言い換えると、縮約するとエントロピーは普通減るということと、可逆を縮約して不可逆が出ることの整合性を見たかった、ということです。

シータ @Perfect_Insider

@kyogok むしろ「縮約するとエントロピーは普通減る」ことと「可逆を縮約して不可逆が出る」ことはなぜ一見不整合に思えるのでしょうか？

シータ @Perfect_Insider

@kyogok 補足すると、可逆・不可逆というのは「許される操作のクラス」に対する問題であって、ハミルトン系は任意の操作が許されるのに対し、縮約後には許される操作のクラスが限定されている、という話だと思うので、エントロピーの話とは少し違うのかなと。

kyogo kawaguchi @kyogok

@Perfect_Insider むむ、操作の問題ではないと思います。気体の入った箱の壁を動かす、というのはハミルトン系でも確率過程でも記述できますよね。

kyogo kawaguchi @kyogok

@Perfect_Insider 一番簡単な例でいえば、箱の一カ所に固めた理想気体をある瞬間から自由膨張させる、という場合でも、分子一つ一つの(x,v)を追えれば可逆ですが、箱の中を有限の大きさのグリッドに切ってグリッドの中の密度しかみない、という粗視的立場では不可逆です。

シータ @Perfect_Insider

@kyogok すみません、そこでいう「可逆」「不可逆」はどのように定義されていますか？

kyogo kawaguchi @kyogok

@Perfect_Insider 変数の発展方程式がどうか、ということなので、熱力学的な操作に対して可逆かどうか、とは違います（すみませんそこは伝わっていると思っていました）。

シータ @Perfect_Insider

@kyogok だとすると尚更、なぜ「縮約するとエントロピーは普通減る」ことと「可逆を縮約して不可逆が出る」こととは一見不整合に見えるのでしょうか？

kyogo kawaguchi @kyogok

@Perfect_Insider 縮約前と縮約後のダイナミクスがあって、同じ時間の中でそれぞれでエントロピー生成を計算したときに、縮約後の方が常にエントロピー生成が少ないのならば、（ダイナミクスの意味での）不可逆性は縮約するといつも減る、ということになります。

kyogo kawaguchi @kyogok

@Perfect_Insider ところがハミルトン系を縮約した場合には、不可逆性は増えるはずなので、変でしょうということです。

kyogo kawaguchi @kyogok

@Perfect_Insider 見方の違いが少し気になったので、補足してみます。まず、Stochastic thermodynamicsで定義されるエントロピー生成は、hidden entropyが有限な場合がある以上、一般には熱力学エントロピー差と対応がつきません。

kyogo kawaguchi @kyogok

@Perfect_Insider Hamilton系でShannonを考えたらだめ、という自明な例だけではなく、Underdampedの時には良かったが、overdampedの時にはダメ、みたいなことが起きるあるわけです。