【第0回数学講座：1+1の話】

数学問題置き場 @HimaginaryMp

【第0回数学講座：1+1の話】 今回は定理を紹介したりすることはせずに数学って大体こんなのっていうのを大雑把に分かっていただこうと考えています。

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【1+1=？】 小学生でも答えられますが、実はきちんと考えると意外とめんどくさいです。ポイントは「そこに書いてある『1』は我々がよく知っている1なのか」、また、「そこに書いてある『+』という記号は本当に普通の足し算を意味しているのか」です。

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【1+1=0】 偶数を0、奇数を1で表したりするとこのような結果が出てきます。「え？ そんなことしていいの？」と思うかもしれませんが、数学的には何も問題ありません。ここら辺の詳しい話は【剰余類】というのが出てきたらきちんとお話します。

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【1+1=1】 命題が真であることを1、偽であることを0、「または」を+と定義するとこのようになります。この辺の用語に関しては【論理】の分野で詳しくやりますので今はそういうもんだと思っといてください。

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【つまりどういうことだってばよ】 数学で大事なのはそもそもその計算が実行できるのかといったことや、定義は何でそこから何が言えるのかというようなことです。

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【1+1とは何だったのか】 この式で大事なのは「1というものの定義」と「+というものの定義」の2つです。最初の例では「1というものの定義」が、2番目の例では両方が通常のものとは異なります。

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(承前)このような場合にもきちんと定義にしたがって計算ができる力というのが高度な数学をやる上では重要になります。

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【とはいっても】 普通の計算ができない状態で普通でない計算ができるようになるかというとちょっと微妙なので、しばらくはのんびりと普通の計算についての話をすることになると思われます。

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【結論】 いきなりめんどくさい話をしてすいませんでした。