-
- いいね！0
鯵坂もっちょ🐟『つれづれなる数学日記』発売中
@motcho_tw
@mikadukim_math あの・・・さっきからなんでn-1の分割数になるのか考えてるけどさっぱり分からないんですが・・・ちょっとヒントだけでもいただけないですかね
2014-11-05 01:28:35
ﾐｶﾂﾞｷﾓ@数学
@mikadukim_math
@motcho_tw ええと、ごめんなさい私が間違えてました 4の分割は 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 の5通りしかカウントしないんで1+3とかが抜けてますねすいません
2014-11-05 01:33:05
鯵坂もっちょ🐟『つれづれなる数学日記』発売中
@motcho_tw
@mikadukim_math あ、ですよね なんかいま実際に数え上げてみたら2^(n-1)になりそうな雰囲気なんですが・・・
2014-11-05 01:37:39
鯵坂もっちょ🐟『つれづれなる数学日記』発売中
@motcho_tw
我らがウルフラム教授に「sum binomial(n-1,k), k=0 to n」突っ込んでみたらちゃんと2^(n-1)になった
2014-11-05 01:43:49※「k=0からnまでのn-1Ckの総和」のこと。
ﾐｶﾂﾞｷﾓ@数学
@mikadukim_math
階段を何段でも登れる人が、n段分の階段を登る場合の数a_nは2^(n-1)通りである 何故か？ 最初にk(=1,2,…,n)段だけ登ったとすると、残りの行程はa_{n-k}通りである。よってkで場合わけして、 a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+…a_1+a_0 がわかる。
2014-11-05 01:50:21
Y. I.
@PPSPSSSPPP
@mikadukim_math 途中の 1 〜 n-1 段のうち何段めに止まるかを任意に選べるのだから、場合の数 = 1 〜 n-1 の部分集合の数 = 2^(n-1) と考えるとスッキリしますね
2014-11-05 02:40:43
Y. I.
@PPSPSSSPPP
@mikadukim_math 分割数は「ただしこの人は割とバテやすいので、直前に登った段数より多くの段を登ることはできない」とすると現れます
2014-11-05 02:43:42
ﾐｶﾂﾞｷﾓ@数学
@mikadukim_math
@PPSPSSSPPP そうか！それでよかったんだーありがとうございます 直前というよりは、以前、かな 4+1+7=7+1+4とか考えると
2014-11-05 02:54:44
Y. I.
@PPSPSSSPPP
@mikadukim_math 「どの時点でも直前の段数より多くはない」という意味で書いたので、「以前」と同値なつもりでした。以前の方が伝わりやすい気はしますが。 何はともあれ、分割数が現れるのは知らなかったので面白かったです
2014-11-05 11:21:39
鯵坂もっちょ🐟『つれづれなる数学日記』発売中
@motcho_tw
「しかし56か・・・思ってたよりだいぶ少ないな」 ＿人人人人人人＿ ＞ 2048 ＜ ￣^Y^Y^Y^Y^Y￣
2014-11-06 00:54:50