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ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
赤集合論p87問5、「R→Rの写像全体をF、A→Rの写像全体をF1とするとき、A～RならばF1～Fを示せ」こういうのも難しいよねぇ。写像そのものをオブジェクトと捉えてその集合を考えるのは僕にとっては大きなハードルだった。「集合の集合」は躓かなかったのに。
2014-11-20 11:51:35
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 赤攝也『集合論入門』p87問5 - y_bonten's blog y-bonten.hatenablog.com/entry/2014/11/…
2014-11-20 12:33:31
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
何を示したらいいかわからないまま解答を見た人が全力でやるべきことは、「それで証明になっている」と納得すること。
2014-11-20 12:36:03
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「『|2^X|＞|X|の証明も一種の対角線論法』とか言われると納得してしまうけれど、どこまでを対角線論法と呼ぶの？」というアサッテ向いた疑問を抱いたが、そもそも『...』を使って証明する背理法を対角線論法と呼ぶわけか。
2014-11-21 13:30:45
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
赤集合論p88、濃度の大小。a＜bを「a≦bかつa≠b」で定義したとしても、そこから「a≦b⇔『a＜bまたはa＝b』」は自動的には出てこないことに注意しよう。「≦」の定義から「a＝b→a≦b」が導かれるが、これを用いることで初めて上記の命題が言える。記号に惑わされてはいけない。
2014-11-24 21:57:10
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
ベルンシュタインの定理についてはちょっとやそっとの補足では足しにならないだろう。p94のh(x)が5通りに分かれているけれど、μとδ0とδnは恒等写像で事足りるし、γ0とγnを区別しているのも、CをC0と書かなかったせいというだけ。本質的には二つの写像を使い分けているに過ぎない。
2014-11-24 22:01:53
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
赤集合論p89注意2（A⊆Bならば|A|≦|B|）、これは「注意」で済まされているけれどそのあとの問などでけっこう使う。もちろんA⊂B（真部分集合）であっても|A|＜|B|とは限らない。
2014-11-24 22:14:40
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
赤集合論p105問3の解答、「せいぜい一つしかない」とか「必ずある」とか、それを認めていいなら先に言ってよ、という感じだ。その根拠を考えてみるといいと思う。
2014-11-24 22:18:14
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
集合A,Bの間に全単射がひとつでも存在すれば|A|＝|B|、たとえ一方が他方の真部分集合であったとしても……というのは今さら言うまでもないが、濃度というのは「その集合が精いっぱい背伸びしてギリギリ誰と対等に渡り合えるか」という限界値のようなものなんだろうか。
2014-11-25 09:37:35
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
濃度の和や積。いろんな演算結果が赤集合論の「問」に登場して混乱してきたので、n,アレフ0,アレフ,fの2項演算表を作っていた。そこで初めて「なんだ大きいほうが小さいほうを喰ってるだけか」と気付いた。
2014-11-26 00:33:08
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
赤集合論では「集合の集合」を「集合族」と呼び、添え字づけられた集合族を（というか、添え字の集合から集合族への関数を）「集合系」と呼び分けているが、特に区別しなかったり、まったく逆に呼ぶ流儀もあるような気がする。
2014-11-26 01:07:14
ただまご = 永島孝
@tadamago
@y_bonten 足し算，掛け算では大きいやつが小さいやつを食っちゃうからやさしくて，難しいのは冪（累乗）なのです．
2014-11-26 10:04:09
鏡 弘道
@kagami_hr
@y_bonten 集合の集合 X は x ∈ X に対する x を添え字とした「集合系」と解釈可能です。これはブルバキの流儀です。あまり神経質にならなくても良いのでは。
2014-11-26 10:18:14
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@kagami_hr ありがとうございます。「ここは族って書いてあるからこうだ」、「ここは系って書いてあるからこうだ」などと読み取れるわけではなさそうですね。
2014-11-26 10:23:05
鏡 弘道
@kagami_hr
@y_bonten 二つの流儀の影響は X の合併を ∪X と書くか ∪_{x ∈ X} x と書くかで違いに反映されます。それは文脈から分かる場合がほとんどなので大丈夫だと思います。
2014-11-26 10:25:26
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@kagami_hr 私の場合は前者の意味を取る際に毎度まごつきます。流儀の違いだと割りきれば迷わないですね。
2014-11-26 10:29:17
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
赤攝也『集合論入門』p111問4 - y_bonten's blog y-bonten.hatenablog.com/entry/2014/11/…
2014-11-26 14:34:41