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ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 全射性を言うところで「~を満たすkがただ一つ存在する」と言い切ってしまっているが、どう書けばいいでしょかねぇ。
2014-11-26 14:35:54
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten これ解答がついてないのだが、著者の想定解はたぶん「a_{1 1},…a_{1 m_1},a_{2 1},…a_{2 m_2},…と並べて通し番号をふれば可付番であることは明らか」とかそういうのなんだろうなぁ。
2014-11-26 15:03:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
.@LT_shu 直してみました。全射性を言うだけなら一意性は必要なかったですね。 y-bonten.hatenablog.com/entry/2014/11/…
2014-11-26 18:56:01
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
結局、集合論の初歩的な問題の解答を作るだけで今日は終わってしまった。「一日じゅう演習をしていた」という事実に変わりはない！
2014-11-26 20:03:55
TS
@ta_shim_at_nhn
@y_bonten 『集合論入門』のこの辺りの記述ですが、無限個の濃度の和の定義には選択公理が必要なのに、著者はそれに気づいていないような書きぶりです。具体的には、この証明で各 A_k の元を a_{k1}, a_{k2},...,a_{km_k} と並べるところで使っています。
2014-11-26 22:59:57
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
赤攝也『集合論入門』p117～p118定理2の証明 - y_bonten's blog y-bonten.hatenablog.com/entry/2014/11/…
2014-11-28 04:35:59
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
教科書とまったく同じ方法による証明を、ただ自分の思考の流れに沿って書き直すだけで2時間とか、いくら時間があっても足りない。
2014-11-28 04:41:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 苦労して書くもんだから、自分の証明を惚れ惚れと眺める時間がまたムダに長いのである。
2014-11-28 04:46:53
TS
@ta_shim_at_nhn
@y_bonten はい。そうです。b=2, a=ω で成り立たないような ZF のモデル (当然選択公理は成立しない) が存在します。
2014-11-28 11:34:37
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@ta_shim_at_nhn ありがとうございます。「いつか腰を据えて選択公理の勉強を」と思いつつ、少しずつ足を踏み入れることができて嬉しいです。
2014-11-28 12:06:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
赤攝也『集合論入門』p121注意2（p122問7） - y_bonten's blog y-bonten.hatenablog.com/entry/2014/11/…
2014-11-29 12:36:49
ゼルプスト殿下
@tenapyon
「簡単に証明できる」が「やってみたら難しかった」のはとてもいいことです。なにしろ「できた」からです。「やろうとしたけどできなかった」は、その次にいいです。「やってみたら本当に簡単だった」は普通です。「簡単なの？へえ。じゃ次いこう」はよくないです。
2014-11-29 12:51:14
ゼルプスト殿下
@tenapyon
何が言いたいかというと、ぼんてんぴょんが自分の書いた回答に酔いしれる時間をもつのは、まったく正当なことなのです。皆さんもどうぞ。
2014-11-29 12:53:41
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
p124定理2は定理1の系としてただちに導かれるような気がしたけど違う違う。2^AってのはあくまでAの冪集合（P(A)とも書く）を表す記号だった。|P(A)|＝|Π_{i∈{0,1}}A|を示せってことだな（Aが無限集合の場合を含めて）。
2014-11-29 15:30:14
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
.@MarriageTheorem がるる……ご指摘ありがとうございます。X^Yは肩の上から底に向かって写像の矢印が飛んでるんですね。
2014-11-29 15:46:15
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
赤集合論の誤植、初めて見つけた。p126定理4の証明の4行目|A^c|のドイツ文字のcは、正しくはC。
2014-11-29 16:35:08
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
濃度の冪も表を作ってみたが、n→アレフ0→アレフ→fで見た限りでは、a^bのbのランクを1個上げておき、aと比較して大きいほう（小さくないほう）を選ぶ結果になっている（有限濃度の有限濃度乗を除く）。f^fはどうなるのか知らないが、もう一つ上の濃度だろうか。
2014-11-30 03:58:12
ただまご = 永島孝
@tadamago
@y_bonten f ＜ 2^f ≦ f^f はすぐわかるでしょう．≦が＜か＝か，そこを解決できれば表の欄が一つ増やせますね．
2014-11-30 09:36:05
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
.@tadamago ありがとうございます。同じように考えるとf^f＝(2^アレフ)^f＝2^(アレフ×f)＝2^fとなりますね。
2014-11-30 10:14:31