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ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
うおう本当だ、∨導入と→除去／導入しか使ってない！ pic.twitter.com/OcjKoGqPoi
2014-10-28 12:22:56
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ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
前原記号論理入門p58、2重否定除去から排中律は最小論理で導けるが、排中律から2重否定除去を導く際には「人→A」を用いていることには注意しないといけない。
2014-10-28 12:50:28
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「(A→C)→CをAに置き換えていい」って言われたら、二重否定除去がいかに抜本的なルール追加であるか実感できる。
2014-10-28 13:01:59
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【問】つぎの命題を最小論理で証明せよ。 (1)C→((A→C)→C) (2)(A∨(A→C))→C)→C という演習を先にやっておいて、後でタネを明かすという演出もアリかもしれない。
2014-10-28 13:09:44
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
前原記号論理入門3章、真理値。証明可能な命題に真を、否定に真が割り当てられたものに偽を割り当てる。これって結局、証明可能性で真理値を決めていることになる？1階述語論理の完全性・健全性のおかげで結果的に一致するという理解でいいのだろうか。
2014-10-29 01:17:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
前原記号論理入門3章§0、この(II)だけ(I)とは別に扱っている理由が分からず。なぜmodus ponensだけ特別扱いなのか。
2014-10-29 01:23:37
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
結局、十年前に前原本でつまづいた原因は、ありがちだけれどsyntaxとsemanticsの区別がついていなかったからなのだろうなぁ。
2014-10-29 10:47:10
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten つい最近も「A→BはAという仮定からBが結論されることを表す」という記述に悶えたが、syntaxだけで説明するなら「この形の命題は、こういう推論規則を期待させる」というアプローチがきわめて正当であることに考えが至らなかった。
2014-10-29 10:47:43
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
前原本第3章、証明可能性をもとに真理表を埋めていくというのは、健全性・完全性のみならず、無矛盾性にも依拠した作業だと思う。
2014-10-29 11:58:03
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten ようやく(II)だけ別に立てている理由が分かってきたぞ。例えばA→Bの真理表を埋めるために、B→(A→B)が証明可能であることから当該欄に「真」と書き込むわけだが、この「Bの欄が真ならばA→Bの欄も真」というときの「ならば」は一段メタな視点であるわけだ。
2014-10-29 12:26:56
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten これな twitter.com/y_bonten/statu…
2014-10-29 12:28:32
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
ロジックに循環を感じるという話だが、すでに命題論理の「AならばB」の説明で、「もしもAが真でBが偽ならば・・・」と先生が言ったとたん、「はぁー！？ならば？」と地雷ボタンを押してしまい、先生の足元の床が抜ける思いである。
2012-05-26 19:48:53
ゼルプスト殿下
@tenapyon
「Bが真ならばA→Bが真」というと、ひょっとして「B→(A→B)」のことを言ってるのかと思われかねないけど、「Bが真なのでA→Bが真」だと、そうならない。
2014-10-29 12:30:45
TS
@ta_shim_at_nhn
@y_bonten 真な命題とトートロジーとがごっちゃになっているのではないかという気がします。(I) は証明できる命題は真ということです。一方、証明できないが真な命題が存在するので (Il) は (I) と独立です。
2014-10-29 17:29:18
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
.@ta_shim_at_nhn なるほど、完全性を前提にしていないからこそ(II)が必要なのですね。真理表の場合分けの「Aが真のとき」というのは証明可能なときとは限らないですね。
2014-10-29 17:42:44
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「われわれは、A∨￢Aという命題のことを排中律と呼びました」の冒頭を「わはははは」に空目して、前原先生そこまでやるかと思ってしまった。
2014-10-30 12:17:22
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
前原記号論理4章、命題の真理値と論理式の真理値で悩んだ。初め具体的な命題とメタ文字で書かれた命題変数との違いかと思ったが、命題変数で書かれた原子論理式と、同・複合論理式との違いのようだ。合ってるかどうか分からないが。なにかブートストラップ的なことをやっていることだけは分かる。
2014-10-31 08:20:06
TS
@ta_shim_at_nhn
自分は、命題論理式とは命題ではなく、命題のパターンであると説明しています。命題論理式の命題変数に具体的な命題を代入することで命題が作られる。代入された命題の真偽値に応じて作られた命題の真偽値も変化するので、それを表にしたものが命題論理式の真偽表。
2014-10-31 10:29:32
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「いやいやいやA∨Bでしかも￢Bなら確かに普通はAだけど、それはBか￢Bの一方しか成り立たないという前提があるからこそであって、両方成り立つならA∨BはBのおかげでもう成り立つんだからAとは限らないんじゃないの？」と食い下がられて爆発律が爆発できない
2014-11-01 09:45:51
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
A上で同値なBとCのうちCだけが直感的に受け入れられないとき、「Bが当たり前ならCも認めなきゃね」と悟る必要があるけど、Bが孕んでいるはずのCと同等の奇妙さが見えてない可能性がある。そこをきちんと追究して、いったん「奇妙なもの同士で同値」という理解をするのが好き。
2014-11-01 10:03:32