【オックスフォード白熱教室】ボルヘスの『バベルの図書館』は文学を通して数学の高次元トーラスに辿りついた

rieco @rieco_maracas

私たちが夜空に見ている星のいくつかは、実際は私たちの太陽が何度も何度もループして見えているのかもしれない。

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この宇宙はどういう形をしているかといえば、それは4次元の形状だ。 3次元の端をすべて繋ぎ合わせて得られる形は“4次元トーラス”と呼ばれるものだ。 いわば4次元ドーナツだ。 それを形で現わすことはできないが、数学を使えば探求することはできる。

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ボルヘスが短編小説の中で作りあげた図書館もそうした形だ。 図書館は端を繋ぎ合わせて行って、4次元の姿を作りだした。 彼はこうした数学における高次元トーラスの考えに、文学を通して辿り着いたのだ。

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ここで近年に起きた数学における大きなブレイクスルーについて話そう。 10年ほど前、ロシアの数学者グレゴリ・ペレリマンがポアンカレ予想と幾何化予想を証明した。 このことは私たちの宇宙を繋ぎ合わせるほかの方法を探るものでもある。

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ドーナツのような形以外に、有限でありながら行き止まりを持たない繋ぎ方にはどんなものがあるのか。 ペレリマンが達成したことはそうした問題を解き、ボルヘスが物語の中で使うことができたかもしれない、宇宙の形の全ての可能性をリストにしたことだ。

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多くの芸術家がその創作の中に数学を使っている。 その逆に、数学も芸術的な感覚によって駆り立てられているとも言える。単純に美しく面白く驚きに満ち溢れているから、私たちはそれを追い求める。 その気持ちは芸術家も同じだと思う。

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第4回は「数学が教える“知の限界”」無理数、カオス理論、不完全性定理、無限などのお話だそうです。