神殺しへの挑戦とその数学的解説

V-alg-d（ZZ） @alg_d

しかし、この類数と言うのはやっかいで、例えば「類数が1の代数体は無限個存在する」これは未解決問題。一般に、類数と言うのは相当ランダムな振る舞いをするらしい。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

でも、実は「解析的類数公式」という公式が有るので助かる。ところが、コレは「ζ関数の (s=1での) 留数」から求まるのだ。(Dedekind zeta だったっけ。)

V-alg-d（ZZ） @alg_d

つまりζの留数から類数( 神の情報 )が引き出されるわけである。( ちなみに、この解析的類数公式には単数規準の計算がいるのでそんなに便利でもないようである。 )

V-alg-d（ZZ） @alg_d

そこから、ζ関数と、"殺す = 0にする" というような類推からこうなる。 QT @alg_d: ζ関数の零点を強引に神の急所と解釈すれば、リーマン予想の系で神殺しが実現されるな。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

んで、類数の計算にはもう一個「岩澤類数公式」と言うのがあって、これが最後のに結びつく。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

岩澤類数公式というのは、 K_0⊂K_1⊂K_2⊂… と言うようなある種の拡大(Z_p拡大と言う)の列を考えると、K_0の類数、K_1の類数、…というふうに無限個の類数が考えられるが、n→∞ の時に「K_nの類数」の振る舞いが分かるというもの。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

なので"十分先"でのイデアル類群( =神 )の動きはある程度計算されるという訳だ。終わり。