対称性と普遍性

@ttrr

論理方程式を時間で積分したら何が得られるだろう。数学と論理の普遍性に裏打ちされた何らかの保存則が出てくることは直感的に明らかだが。

aki_room @aki_room

普遍性に対称性は必要だろうか？普遍性があれば対称性を定義できるのだろうか？ RT @ttrr: 論理方程式を時間で積分したら何が得られるだろう。数学と論理の普遍性に裏打ちされた何らかの保存則が出てくることは直感的に明らかだが。

@taksagawa

まじで深いと思う。　RT @aki_room　普遍性に対称性は必要だろうか？普遍性があれば対称性を定義できるのだろうか

@ttrr

@aki_room とりあえず普遍性を時間並進対称性と同一視してみましょうかね。

@taksagawa

なるほどー。　RT @aki_room　後者の定義云々に関しては、2次元の臨界点における共形対称性を連想されますね。 RT @taksagawa @aki_room　普遍性があれば対称性を定義できるのだろうか

@ttrr

@aki_room 共形対称性とか共形場の理論って、2次元の場合しか考えられないんでしたっけ？

aki_room @aki_room

普遍性はどの次元でもあると思うので、一般にはCFTは関係無いだろうけど、でもCFTが有効な2次元だと、分かりやすく理解出来るんじゃないかなと思うの。

@ttrr

普遍性って何だって話になってきますね。深いですね。人間の知覚の荒さと関係した概念だと思いますね。

竹内一将 (Kazumasa A. Takeuchi) @oh_la_la_kazz

面白いですね。例えばDPクラスは普遍性は確かにあるけれど、対応する対称性は何かと言うと僕は答えに窮します。吸収状態という非対称極限の遷移過程の存在？ RT @taksagawa @aki_room　普遍性があれば対称性を定義できるのだろうか

aki_room @aki_room

DPの設定をきちんと思い出せないですけど、遷移過程が重要な場合には本質的に時間軸まで足した次元を考えないといけないのかな？ RT @oh_la_la_kazz: 面白いですね。例えばDPクラスは普遍性は確かにあるけれど、対応する対称性は何かと言うと僕は(略) @taksagawa

aki_room @aki_room

DPの設定をきちんと思い出せないですけど、遷移過程が重要な場合には本質的に時間軸まで足した次元を考えないといけないのかな？ RT @oh_la_la_kazz: 面白いですね。例えばDPクラスは普遍性は確かにあるけれど、対応する対称性は何かと言うと僕は(略) @taksagawa

@taksagawa

うーん。。。たしかに。難しいですね。。。　RT @oh_la_la_kazz 面白いですね。例えばDPクラスは普遍性は確かにあるけれど、対応する対称性は何かと言うと僕は答えに窮します。吸収状態という非対称極限の遷移過程の存在？ RT @taksagawa @aki_room

佐々真一 @sasa3341

@oh_la_la_kazz @taksagawa @aki_room 　問１）気液臨界点近傍でZ_2対称性が潜んでいることを示せるか？　YES なら、普遍性があれば対称性があるという非自明な主張に少し近づく気がする。

aki_room @aki_room

気液臨界点ですか、なるほど。 RT @sasa3341: @oh_la_la_kazz @taksagawa @aki_room 　問１）気液臨界点近傍でZ_2対称性が潜んでいることを示せるか？　YES なら、普遍性があれば対称性があるという非自明な主張に少し近づく気がする。

佐々真一 @sasa3341

@oh_la_la_kazz @taksagawa @aki_room　問２）　(おそらくDPとも関係するけれど）、Navier-Stokes 方程式の普遍性を対称性から説明できるか？　YES なら強烈。とても、そうは思えないんだけど。。

竹内一将 (Kazumasa A. Takeuchi) @oh_la_la_kazz

@aki_room @taksagawa DPに限らず非平衡系でふつうやるのは、effectiveなLangevin偏微分方程式を書き（時間軸の寄与はここ）、それをノイズに関する汎関数積分表示で書きなおしたときの作用を考えます。(Janssen-De Dominicis作用）

@ttrr

そもそも普遍性てよくわからんというところで思考停止。現象論的であるということと関係深いとは思っているんだけど。

@taksagawa

@oh_la_la_kazz なるほど、勉強になります。　@aki_room @sasa3341

竹内一将 (Kazumasa A. Takeuchi) @oh_la_la_kazz

@aki_room でも結果として出てくる表式は Z ~ \int Dp Dp' exp(-H[p,p']) なので平衡系と形式的にはほぼ同じです（pはオーダーパラメータ）。違いは作用Hが空間だけでなく時間についても積分するのと、ノイズから来る応答場p'が入ることです。

aki_room @aki_room

気液臨界の話はChaikinので勉強した以外はあまり見てない。基本的な話に思えるんだけど、なんでだろ。

@taksagawa

「普遍性」の意味を臨界現象以外にも広げて考えたときに、普遍性と対称性の関係を問うのも、面白い問題が色々と含まれている気がします。

@taksagawa

たとえば、ミクロカノニカル・アンサンブルの普遍性は、ヒルベルト空間の単位球の（マクロな視点から見たときの）「ほぼ等方性」から理解できるという考え方がある。いわゆるcanonical typicality. ただ、これはあまり筋が良くない考え方というのが最近のコンセンサスかも…。

竹内一将 (Kazumasa A. Takeuchi) @oh_la_la_kazz

@sasa3341 確かに、乱流の普遍性は全くわからないですね。。。というかNavier-Stokesが普遍性を記述するミニマルな表式にどれくらい近いかはわかっているのですか？ @taksagawa @aki_room

惰性でやっつける勝田 @Katz_Hitz

積分して保存則？ RT @ttrr 論理方程式を時間で積分したら何が得られるだろう。数学と論理の普遍性に裏打ちされた何らかの保存則が出てくることは直感的に明らかだが。

@ttrr

@Kattan_運動方程式だと 力学的エネルギー保存則がでてくるじゃん。